精品解析：江苏省淮安市高中校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷

淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高一年级期中联考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 15 8. 已知正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（ ） A. 9 B. －1 C. －3 D. 0 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是______． 13. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______． 14. 关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分） 15. 已知集合，，． （1）求，，； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知：关于的方程有实数根，． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 计算下列各式的值： （1） （2） 18. 某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 19. 已知函数解集为． （1）求的解析式； （2）用定义法证明函数在上为单调增函数； （3）若在区间上恒成立，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安市高中校协作体2024-2025学年度第一学期高一年级期中联考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为(　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数. 除去集合N本身，还有8-1=7个. 故选C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的充分必要性可判断各选项. 【详解】由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件； 当时，一定成立，所以“”是“”必要条件； 综上所述“”是“”必要不充分条件； 故选：B. 3. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，，所以，， 所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】由，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：A 5. 已知二次函数满足，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用凑配法来求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：A 6. 已知函数，则（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：C 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】由于，所以， 则， 所以， 所以，而且， 所以. 故选：B 8. 已知正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式“”的代换可得最值. 【详解】由已知，满足， 即， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故选：A. 二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先解不等式求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由解得，所以. 由解得，所以. 所以，A选项错误. 或，B选项正确. 或，C选项错误. ，D选项正确. 故选：BD 10. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据对数的性质，逐项判断即可得出结果. 【详解】根据对数的性质可知，，，，， 故ABC正确；D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（ ） A. 9 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案. 【详解】由于二次函数在区间上不具有单调性， 所以， 所以BCD选项正确，A选项错误. 故选：BCD 三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分） 12. 命题“”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“”的否定是：，. 故答案为：， 13. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数、对数运算求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 14. 关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论两根大小解不等式，结合题意分析求解即可. 【详解】对于不等式，可得不等式， 若，解得，无正整数解，不合题意； 若，不等式无解，不合题意； 若，解得，由题意可得； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分） 15. 已知集合，，． （1）求，，； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合间的运算求解即可； （2）由，得，再结合包含关系求解即可. 【小问1详解】 因为集合，， 所以，， 则， 由，得. 【小问2详解】 由，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知：关于的方程有实数根，． （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 计算下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案. （2）根据对数运算求得正确答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. 某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 【答案】（1） （2）90万件 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. （2）利用二次函数的性质和基本不等式来求得最值. 【小问1详解】 当时， ， 当时，． 故. 【小问2详解】 时，， ∴当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当，即时取到等号， 由，得时，取得最大值. 答：年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大. 19. 已知函数解集为． （1）求的解析式； （2）用定义法证明函数在上为单调增函数； （3）若在区间上恒成立，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 设， 由， ∵， ∴， ∴即， ∴函数在上为增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集、根与系数关系求得. （2）利用函数单调性的定义，求得，从而证得的单调性. （3）利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围. 【小问1详解】 由函数解集为， 可知方程的两根为，， 由，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：， 即对于任意的，有恒成立， 则， 当时，由二次函数性质得取得最小值，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $