辽宁省铁岭市西丰县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试试卷 九年数学 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 拋物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 33 B. C. 7 D. 7. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 9. 如图，在直角坐标系中，点，点，把线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程x2－3＝0的根是__________． 12. 二次函数的图象经过点，则它的开口方向是________． 13. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 14. 如图，两条抛物线，与分别经过点，，且与平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________． 15. 如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，四边形关于点的中心对称图形是四边形． （1）画出四边形，写出，，，的坐标； （2）直接写出以为顶点，经过的抛物线的解析式． 18. 如图，在中，是边上一点(点与、不重合)，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 19. 如图，老张想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长不超过）围成一个矩形大鹅养殖场，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料） （1）当养殖场的面积为时，求边的长； （2）能否围成面积为的养殖场，若能围成，求此时边的长；若不能，请说明理由． 20. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 21. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中，________． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________； （4）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过） 23. 将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转． （1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值； （2）当旋转至的外部时，求与的数量关系； （3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于______（直接写出答案即可）． 2024—2025学年度第一学期期中考试试卷 九年数学 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x1＝，x2＝－ 【12题答案】 【答案】向下 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，四边形即为所求； ，，，； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ，， ， 在和中， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：假设能围成，则 解得， 则，因为外墙长不超过，不能围成面积为的养殖场． 【20题答案】 【答案】（1）y＝；（2）5小时 【21题答案】 【答案】（1）20%;（2）60元 【22题答案】 【答案】（1）3 （2） 描点，连线得出函数图象如图： ； （3）函数图象关于轴对称（答案不唯一） （4）， 【23题答案】 【答案】（1）3秒 （2）当旋转角大于且不大于时，；当旋转角大于且不大于时，； （3）15或24或27或33 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $