吉林省 吉林市第七中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024~2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测（二C） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时问为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面四个图形体现了中华民族的传统文化．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，绕点A顺时针方向旋转得到，且点恰好落在BC上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，，最低点 在轴上，高 ，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知是关于的方程的一个根，则的值为 _______． 8. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_____________． 9. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 10. 如图，在圆内接四边形中，若，则______． 11. 长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为______． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 13. 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，．现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________．（结果保留） 14. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为______（结果保留）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 解方程：． 17. 已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的解析式． 18. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）【操作与实践】 ①步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（点A、B的对应点分别为、） ②步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（点A、B、C的对应点分别为、、） （2）【应用与求解】 将绕某一点M旋转可以得到，则旋转中心M的坐标为 ． 21. 如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，求点到弦的距离． 22. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售量为________件； （2）为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 24. 如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②所示，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③所示，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，．两个动点，同时从点出发，点沿运动，点沿运动，两点同时到达点． （1）点的速度是点速度的多少倍？ （2）设，的面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）求出的最大值． 26. 已知抛物线经过，． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值； （3）若关于的方程（为实数），在时无解，直接写出的取值范围； （4）将抛物线沿轴向左平移个单位长度，当时，它的函数值的最小值为7，求的值． 2024~2025学年度数学九年级阶段性学业质量检测（二C） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时问为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（-1，5） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】k＜1． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【20题答案】 【答案】 （1）如图，和为所作； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，，则， ∵相切于， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， 又∵点是圆上一点， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）32； （2）每件商品应降价20元． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）10； （2）且． 【24题答案】 【答案】（1） 解：成立，证明如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）倍 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1），直线 （2） （3）或 （4）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $