上海市奉贤区2024-2025学年上学期九年级数学学科期中测试题

2024学年第一学期九年级数学学科 期中测试题 满分150分，考试时间100分钟，出卷人：胡永茂 2024.11 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2，3，4，6 B. 1，2，3，4 C. 2，3，5，6 D. 3，4，5，6 2. 在中，．下列四个选项，正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　） A. B. C. D. 4. 点在线段上，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 在下列四个三角形中，与图中相似的是（） A. B. C. D. 6. 如图，以为斜边作等腰直角三角形，再以为圆心，长为半径作弧，交线段于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 _____． 8. 中，若，则________． 9. 已知，线段，是的黄金分割点，且，则___． 10. 如图，小红沿坡度的坡面由到行走了26米，那么小红行走的水平距离__________米. 11. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，则它的重心G到C点的距离是___． 12. 如图，，若，，，则__________． 13. 如图，在中，是延长线上的一点，与边相交于点，如果，那么的值为____． 14. 已知点D、E分别在的边上，且，若，则________． 15. 如图，正方形被5条横线与5条纵线划分成16个全等的小正方形，、是其中两个小正方形的顶点，设，，那么向量__________.（用向量、的式子表示） 16. 如图，在中，，是斜边上的高，若，则__________． 17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，点E、F分别在边AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么=_____． 18. 如图，将矩形纸片沿折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，交边于点．若，，则的值为___． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知：，且，求、、的值． 21. 如图，已知中，点D、E分别在边和上，，且经过的重心，设． （1）___________（用向量表示）； （2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 22. 如图，已知中，，，是的中点，于点，与的延长线交于点． （1）求的正切值； （2）求的值． 23. 如图，已知在中，是上的一点，且 （1）求证：； （2）在图中画的平分线，分别交边、于点、，求证：． 24. 已知：如图，在中，是斜边的中线，过点M作的垂线与边和的延长线分别交于点D和点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知矩形中，，，点是边上一动点，过点作，垂足为点，连接，过点作，交边于点（点与点不重合）． 　　 （1）当是的中点时，求证：； （2）当的长度取不同值时，在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）延长交边于点，连接，与能否相似，若能相似，求出此时的长；若不能相似，请说明理由． 2024学年第一学期九年级数学学科 期中测试题 满分150分，考试时间100分钟，出卷人：胡永茂 2024.11 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】##度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##0.75 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##0.75 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，，， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图：过点B作，在上截取，连接，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 证明：画出的平分线，如图所示， 设点到，的距离分别为，，点到的距离为， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又由（1）可知，，得， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ， ， ， ， ； （2）9． 【25题答案】 【答案】（1） ∵，为的中点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）存在，PF的长度不变， （3）能相似， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $