18.1.2.1 平行四边形的判定第一课时 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2.1 平行四边形的判定第一课时 1 新课导入 平行四边形有哪些性质？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 2 学习目标 学习重、难点 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形. 重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述. 推进新课 知识点1 平行四边形的判定定理 判定 性质 定义 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　 勾股定理　　 勾股定理 的逆定理　　　 我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的. 逆向思考　提出猜想　 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 D A B C 1 2 3 4 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 D A B C 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C O 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 练习 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF. 图中有哪些互相平行的线段？ 解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF. 例3 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO. ∵AE=CF， ∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO. 又BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 知识点2 平行四边形判定定理的应用 练习 1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF． 　　证明：∵　AB=DC，AD=BC， ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∴　AB∥DC． 又∵　DC=EF，DE=CF， ∴　四边形DCFE也是平行四边形． ∴　DC∥EF．∴　AB∥EF． 2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点. 求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DO=OB，AO=OC， 又E，F分别是OA，OC的中点， ∴EO=FO，在△DOF与△BOE中， DO=BO，FO=EO，∠DOF=∠BOE， ∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF. 随堂演练 1.如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________. ACFD、 ABED、 BCFE 2.如图，DB∥AC，DB= AC，E是AC的中点，求证：BC=DE. 证明：∵E为AC的中点，DB= AC ∴DB=CE. 又∵DB∥AC， 即DB∥CE, ∴四边形BCED为平行四边形， ∴BC=DE. 误 区 诊 断 误区 一 不能准确利用判定方法进行判定 1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D C.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD 错解：A B D 正解：C 错因分析：对平行四边形的判定方法没有理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A是错误的；由两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知B是错误的；选D的错误原因是没有实际作图观察，只是从表面上看有两组边相等，就认为是两组对边相等，所以D也是错误的. 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法 第十八章 平行四边形 18.1.2.2 平行四边形的判定第二课时 20 新课导入 平行四边形有哪些判定定理？ 对边相等 对角相等 对角线互相平分 21 学习目标 学习重、难点 1知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形. 重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述. 知识点 1 平行四边形的判定定理 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 推进新课 猜想：一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形. 能否证明 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理： 　　例4　如图，在　 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，EB∥FD. 又EB= AB，FD= CD， ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. 练习 1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的额道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行. 2.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 又∠AED=∠CFB=90°，∴AED≌△CBF， ∴AE=CF，在△AEF与△CFE中，AE=CF， EF=FE，∠AEF=∠CFE=90°， ∴△AEF≌△CFE，∴AE=CF，AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形. 随堂演练 1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形. AB=CD 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的5种判定方法 拓展延伸 如图， ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH. （1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由. 解：四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形. （2）若EF= AB，且S ABCD=24， 则S四边形EFGH=____. 8 演示完毕感谢观看 34 $$