4.2 中位数 学案 2024--2025学年青岛版八年级数学上册

4.2中位数 知识点一：中位数的概念 1．C 【详解】解：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15， 平均数为：＝14， 故选C． 【点睛】本题考查众数，平均数的求法． 2．B 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由 从小到大排序为， ∴排在最中间，即这组数据的中位数是， 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为4，5，5，6，9，9，处在最中间的两个数为5，6，故这组数据的中位数为， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 6．D 【分析】此题考查了中位数和一元一次方程的应用，根据中位数是5列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5， ∴， 解得， 故选：D 7．C 【分析】本题考查了平均数和中位数，将数据从小到大排列，分类计算出在不同位置时这组数据的平均数和中位数，再根据这组数据的平均数和中位数相同列出方程求解即得．解题关键是熟知平均数和中位数的公式，根据的位置分类讨论． 【详解】解：由题意可得：平均数为， 分四种情况如下： ①将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，5， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ②将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是3，， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ③将这组数据从小到大的顺序排列为，，，， ∵这组数据处于中间位置的数是，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； ④将这组数据从小到大的顺序排列为，1，，， ∵这组数据处于中间位置的数是1，3， ∴中位数是， ∵平均数与中位数相同， ∴， 解得：，符合排列顺序； 故的值是或3或7， 故选：C． 知识点二：平均数和中位数的特征 1．C 【详解】解：平均数为，中位数为．所以中位数小于平均数．故选C． 2．D 【分析】先根据平均数求得的值，然后将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4， ∴ 解得 将这组数据从小到大重新排列为2，3，4，5，6 ∴这组数据的中位数为4， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据平均数求未知数的值，求中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3．（1）810 ； （2）450  ；（3）中位数  ；（4）445，能 【分析】（1）平均工资等于工资总数÷总人数． （2）7个数据，中位数应是第4个数据． （3）根据平均数和中位数的意义判断； （4）其他员工的平均工资=其余人的工资总数÷6． 【详解】解：(1)餐厅所有员工的平均工资=(3000+700+500+450+360+340+320)÷7=810(元) (2)表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数450(元)是中位数． (3)用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 (4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=(700+500+450+360+340+320)÷6=445(元) 能反映该餐厅员工工资的一般水平. 【点睛】本题考查了中位数，算术平均数的概念，解题的关键是掌握概念并正确计算. 综合练习： 1．D 【详解】由平均数定义可知：（ 1+ 2+ 3+0+ 4+ 5）=×5 =； 将这组数据按从小到大排列为0，5， 4，3，2，1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数． ∴其中位数为． 故选D． 2．B 【分析】根据中位数的定义得到x为中位数，即可求解. 【详解】∵一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28， ∴中位数为x， 则x=22, 故选B. 【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质. 3．B 【分析】将数据从小到大排列，奇数个数据，中间位置的就是中位数. 【详解】将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为： 5，5，5，6，7，8，13， 位于中间位置的数为6． 故中位数为6． 故选B． 【点睛】本题考查中位数，熟记中位数的定义是关键. 4．2 【分析】根据中位数的定义得到给数据-1，0，4，5，8中插入一个数据x，共有6个数，最中间的数只能为x和4， 根据上述分析可得=3，由此进行计算即可得到x的值. 【详解】解：原数是按从小到大的顺序排列的， ∵插入x后中位数是3， ∴插入的数在0和4之间，且=3, ∴x=2. 【点睛】本题主要考查的是中位数的定义，熟记中位数的定义是解题的关键； 5．6.5 【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数， 首先确定这组数据的个数为：1＋3＋5＋2＋4＋1＋1＋3＋2＝22(个)，根据中位数的求法求出中位数即可. 【详解】本题中的数据一共有：1＋3＋5＋2＋4＋1＋1＋3＋2＝22(个)， 中位数是第11与第12个数的平均数，即：(6＋7)÷2＝6.5. 故答案为6.5. 【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义. 6．A 【详解】平均数=(116×2+135×1+136×2+117×3+139×2)÷10=126.8； 数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139， ∴中位数=(117+135)÷2=126. 故选A. 7．2 【分析】求出全体员工年薪的平均数和中位数，再作差即可： 【详解】全体员工年薪的平均数为： ， 这20个员工的年薪的中位数是第10和11人的工资的平均数，工资均为4， ∴中位数为：4． ∴该公司全体员工年薪的平均数比中位数多万元． 故答案为：2 【点睛】此题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的求法是解题的关键． 8．(1)85.5 (2)小明同学的成绩处于全班中下水平，理由：其成绩低于中位数 【分析】本题考查了学生对中位数的概念的理解和掌握，求中位数时要注意有时要求两个数的平均数． （1）根据中位数的概念先找出第24和25个数分别是85和86，然后求出85和86的平均数，即可求出中位数； （2）如果小明的成绩在中位数以上，则说明他的成绩处于全班中上游水平，反之处于中下游水平． 【详解】（1）该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86， 该班学生考试成绩的中位数是， 故答案为：85.5； （2）全班成绩的中位数是85.5．小明的成绩低于全班成绩的中位数． 小明同学的成绩处于全班中下水平． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2中位数 概念：将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数，如果数据个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数。 ①按照大小排序 求法： ②清楚数据个数 ③根据定义写出答案 数据代表 中位数 知识点一：中位数的概念 1．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（    ） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 2．一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 3．一组数据：4、6、5、5、9、9，则这组数据的中位数是（   ） A．5 B． C．6 D．5和9 4．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 5．已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 7．一组数据，，，的平均数与中位数相同，则的值是（    ） A．1或3或7 B．1或3或5 C．或3或7 D．或3或5 知识点二：平均数和中位数的特征 1．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是(       ) A．中位数等于平均数 B．中位数大于平均数 C．中位数小于平均数 D．中位数是8 2．已知一组数据6、2、4、x、5，它们的平均数是4，则这一组数据的中位数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：（单位：元） 人 员 经 理 厨师甲 厨师乙 会 计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人 数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 3000 700 500 450 360 340 320 （1）餐厅所有员工的平均工资是____元； （2）所有员工工资的中位数是____元； （3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ 答：____． （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是____元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：___________ 综合练习： 1．已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ） A． B． C． D． 2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，其中中位数为22，则x为（    ） A．21 B．22 C．20 D．23 3．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝ ． 5．星期天上午，动物园来了一队游客，他们的年龄如下表所示： 年龄/岁 3 4 5 6 7 51 53 54 57 人数/人 1 3 5 2 4 1 1 3 2 这队游客年龄的中位数是 岁． 6．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重： 体重／kg 116 135 136 117 139 频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（   ）． A．126.8，126   B．128.6，126   C．128.6135   D．126.8，135 7．某公司全体员工年薪的具体情况如下表： 年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1 1 1 2 7 6 2 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多 万元． 8．某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$