湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2024-—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是整数也不是分数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 绝对值等于本身的数是0和1 7. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 10. 2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由0~7共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2024换算成十进制数是（） A. 1042 B. 1044 C. 2024 D. 3748 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，互为倒数，则_____________． 12. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 13. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 14. 计算：________． 15. 若，则的值为________． 16. “九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 当，时，求代数式的值． 19. 一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度． 20. “十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？ （2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ （3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入． 21. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）． 23. 规定符号“*”的意义：当时，；当时，．比如，．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 24. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 25. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是 （ ） ②点表示的数是2（ ） ③点表示的数是8（ ） （2）若点是的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 七年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）在停靠点的西方，与停靠点相距千米； （2）升； （3）元． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）乙商店购买付款较少， 理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）7 （2）10 （3） 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）；5 （4）代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7， 理由如下：同（3）可知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最小值，最小值为； ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，能取得最小值，最小值为， ∴满足题意的整数x有， ∴满足最小值时所有整数的和是． 【25题答案】 【答案】（1）①不是；②是；③是 （2）点表示的数或 （3）点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $