精品解析：浙江省温州市绣山中学2024--2025学年 七年级上学期期中数学试卷

七年级（上）数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆，月球与地球之间的平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选B． 3. 下列关于有理数的分类正确的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 有理数可分为正有理数、负有理数和0 C. 有理数可分为正整数、0和负整数 D. 有理数可分为自然数、0和分数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可判断. 【详解】有理数可以分为正有理数、负有理数和零，故A，C，D错误，B正确； 故选B. 【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类特点. 4. 属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义，确定字母及指数是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”由此即可求解，注意同类项与系数无关． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意； C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，不是同类项，不符合题意； 故选：A ． 5. 有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，理解数轴的特点，掌握数轴上有理数符号的确定是解题的关键． 根据数轴的特点可得，，由此进行判定即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点可得，， ∴A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项正确，符合题意； 故选：D ． 6. 下列实数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，立方根的意义，二次根式的减法逐项判断即可． 【详解】解：A．，原式错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，原式错误，不符合题意； D．，原式错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的意义，二次根式的减法，熟练掌握基础知识是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到万位 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到千位 D. 近似数万精确到百位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数的知识，解题的关键是掌握近似数的精确度，进行解答，即可． 【详解】A、近似数精确到万分位，错误，不符合题意； B、近似数精确到百位，错误，不符合题意； C、近似数精确到个位，错误，不符合题意； D、近似数万精确到百位，正确，符合题意． 故选：D． 8. 将点沿数轴向左移动个单位长度可到达点，若点B在数轴上对应的数为，则点对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据数轴的性质，点向左移动的单位长度得到点，已知点在数轴上对应的数为，则，即可，求出点对应的数． 【详解】解：∵点沿数轴向左移动个单位长度可到达点，若点B在数轴上对应的数为， ∴点对应的数为：． 故选：B． 9. 观察下列式子： ， ， ， ， …… 根据上述规律，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目中式子的特点，可以写出第个式子，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， …… 根据上述规律， 故选：D． 10. 小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺．若这三段的长度之比为，则标记的点A对应的刻度可能是（ ） A. 31.5 B. 33 C. 37.5 D. 39 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、比例的计算等知识点，由比例关系求出三段的长度是解题的关键． 先利用三段长度之比求得三段的长，然后由中间段求得折痕对应的刻度即可． 【详解】解：∵三段长度由短到长的比为，卷尺总长为， ∴最长的一段长，另外两段中的长度为， 如图，当，，则,即， ∴标记的点A对应的刻度是． 故选C． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是__． 【答案】 【解析】 【分析】由题意直接根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的定义，注意掌握如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 12. 若两个单项式与的差仍是单项式，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项的定义即含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算，求值可． 本题考查了同类项，熟练掌握两个单项式与的差仍是单项式即同类项是解题的关键． 【详解】解：∵两个单项式与的差仍是单项式， 故与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：3． 13. 下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥中，属于无理数的是________（填序号）． 【答案】④⑤##⑤④ 【解析】 【分析】本题考查实数的知识，无理数的定义：无限不循环的小数；有理数的定义：除无理数之外的数都是有理数，根据无理数和有理数的定义，进行解答，即可． 【详解】∵，，，是有理数，，是无理数， 故答案为：④⑤． 14. 某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下：，，，，，（注：“”表示收入，“”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利________万元． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算的实际应用，根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得，（万元）， ∴该工厂十月共盈利60万元． 故答案为：60． 15. 某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减应用，根据题意，原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，此时动车上有人，上来若干人，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有，即可． 【详解】解：∵原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客， ∴此时动车上有人， 上来若干人，此时车上共有乘客人， ∴在金华站上车的乘客有人． 故答案为：． 16. 已知表示数在数轴上所对应的点到原点的距离．数，在数轴上所对应的两点之间的距离为，例如，，在数轴上所对应的两点之间的距离为． （1）的最小值为________； （2）的最小值为________． 【答案】 ①. （1） ②. （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据题意，分类讨论的取值，即可． 【详解】解：（1）∵数，在数轴上所对应的两点之间的距离为 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为； （2）当时，； 当时，， ∴； 当时，； ∴的最小值为． 故答案为：（1）；（2）． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，掌握立方根，平方根，有理数乘方的计算，实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，平方根的值，在根据实数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后再根据有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 请选择你觉得最好的方法进行计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律逆运算即可求解， 本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算，对整式进行化简，再把，代入，即可． 【详解】解： ． 当，时，． 20. 如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． （1）用含，的代数式表示该住宅的面积． （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，根据题意，列出代数式， 进行解答，即可． （1）如图可得，该住宅的面积为：，即可； （2）根据题意，求出每平方米地砖的价格，根据平面图纸，求出该住宅除了卧室以外的面积，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：如图可得，该住宅的面积为：． 【小问2详解】 解：∵铺厨房地面用了的地砖，花费元 ∴每平方米地砖的价格为：（元）， ∵厨房面积为， ∴， ∴， 该住宅除了卧室以外的面积为：， ∴共需（元）， 答：购买全部所需地砖要花费元． 21. 如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24．请写出两个不同的式子． 方案一：我选的是________，列出的算式是________． 方案二：我选的是________，列出的算式是________． 【答案】 解：有如下几种方案： （1）选择，，，3，列出的算式是等； （2）选择，，，6，列出的算式是等； （3）选择，，3，6，列出的算式是等； （4）选择，，3，6，列出的算式是等； （5）选择，，3，6，列出的算式是等． 【解析】 【分析】此题考查有理数的四则混合运算．解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题． 【详解】略 22. 图1是由五个边长为的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数． （2）如图，一个的网格中有一个由个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图． 【答案】（1）拼成的正方形的面积为，点表示． （2） 正方形示意图如下： 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根，勾股定理的知识，解题的关键是根据网格的特点，画出正方形，根据正方形的面积是由小正方形的个数决定的，求出其边长，进行解答，即可． （1）根据题意，则正方形的面积为，其边长为，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，则，已知点代表的数，即可求出点代表的数； （2）由题意得，正方形的面积为，则其边长为，利用网格，画出正方形，即可． 【小问1详解】 解：由题意得，拼成正方形的面积为， ∴其边长为， ∵以点为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点， ∴， ∵点代表的数， ∴点代表的数为：． 【小问2详解】 解：由题意得，正方形的面积为， ∴其边长为， 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． （1）根据定义计算： ①，； ②，． （2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律． （3）已知，求a的值． 【答案】（1）①，；②， （2）满足 （3）5或 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程； （1）根据新定义直接列式计算即可； （2）根据（1）中的计算结果可得该运算满足交换律； （3）由，可得，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：① ． ． ② ． ． 【小问2详解】 解：由（1）可得：；， ∴该运算满足交换律． 【小问3详解】 解：∵是一个非负数， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴或． 24. 如图，已知实数，在数轴上的对应点分别为，，且，，满足． 两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点与点之间的距离可表示为． （1）求与的值． （2）动点从原点出发向左运动，速度为每秒个单位长度，同时点，向右运动，速度分别为每秒，个单位长度（）．设运动时间为秒． ①若，，当时，求的值； ②若的值不随时间的变化而变化，求与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握非负数的应用，一元一次方程的应用，进行解答，即可． （1）根据绝对值和平方的非负数，进行解答，即可； （2）①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点A表示的数为，点C表示的数为，当，时，点表示，点表示，根据，求出，即可；②，，求出，根据的值不随时间t的变化而变化，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：①运动时间为t秒时，点B表示的数为，即，点表示的数为，点表示的数为． 当，时，点表示，点表示， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得（舍去）或； ②， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵的值不随时间t的变化而变化， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上． 3．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆，月球与地球之间的平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于有理数的分类正确的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 有理数可分为正有理数、负有理数和0 C. 有理数可分为正整数、0和负整数 D. 有理数可分为自然数、0和分数 4. 属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 有理数在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列实数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到万位 B. 近似数精确到百分位 C. 近似数精确到千位 D. 近似数万精确到百位 8. 将点沿数轴向左移动个单位长度可到达点，若点B在数轴上对应的数为，则点对应的数为（ ） A. B. C. D. 9. 观察下列式子： ， ， ， ， …… 根据上述规律，（ ） A. B. C. D. 10. 小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺．若这三段的长度之比为，则标记的点A对应的刻度可能是（ ） A. 31.5 B. 33 C. 37.5 D. 39 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是__． 12. 若两个单项式与的差仍是单项式，则________． 13. 下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥中，属于无理数的是________（填序号）． 14. 某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下：，，，，，（注：“”表示收入，“”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利________万元． 15. 某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有________人． 16. 已知表示数在数轴上所对应的点到原点的距离．数，在数轴上所对应的两点之间的距离为，例如，，在数轴上所对应的两点之间的距离为． （1）的最小值为________； （2）的最小值为________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 请选择你觉得最好的方法进行计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位：）． （1）用含，的代数式表示该住宅的面积． （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了的地砖，花费元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？ 21. 如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24．请写出两个不同的式子． 方案一：我选的是________，列出的算式是________． 方案二：我选的是________，列出的算式是________． 22. 图1是由五个边长为的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形． （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点，求拼成的正方形的面积及点表示的数． （2）如图，一个的网格中有一个由个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图． 23. 定义一种新运算“”：当时，；当时，． （1）根据定义计算： ①，； ②，． （2）根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律． （3）已知，求a的值． 24. 如图，已知实数，在数轴上的对应点分别为，，且，，满足． 两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点与点之间的距离可表示为． （1）求与的值． （2）动点从原点出发向左运动，速度为每秒个单位长度，同时点，向右运动，速度分别为每秒，个单位长度（）．设运动时间为秒． ①若，，当时，求的值； ②若的值不随时间的变化而变化，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $