4.2一次函数与正比例函数同步练习2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学4.2一次函数与正比例函数同步练习 一、单选题 1．有下列函数关系式：①；②；③y=x2+1；④，其中一次函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．如果一次函数与在平面直角坐标系中的图像都经过点，那么的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 4．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．0 5．当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，是常数，且，若，则该一次函数的图象必经过点（　　） A． B． C． D． 7．函数是一次函数，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 二、填空题 9．若关于的函数是正比例函数，则 ． 10．若与成正比例，且比例系数是，则与的函数关系式为 ． 11．在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式 ． 12．铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ． 三、解答题 13．已知关于的函数． (1)取何值时，该函数是关于的一次函数？ (2)和取何值时，该函数是关于的正比例函数？ 14．已知：y与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点在这个函数的图像上，求m的值． 15．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 16．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A B A D B 9． 10． 11． 12．79 13．（1）解：由题意知：，， ∴， 即当时，该函数是关于的一次函数； （2）解：由（1）知，， 由题意知：，所以， 即当，时，该函数是关于的正比例函数． 14．（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 将，代入得，， 解得，， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）解：将代入得，， 解得，． 15．（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 16．（1）解：由题意可知： 自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为∶ 每月的乘车人数，公交车每月的利润． （2）解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要（元， 即函数关系式为： ． （3）解：当时， （元． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$