精品解析：河北省石家庄市第42中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

石家庄市第42中学教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷 注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷|为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷共100分，考试时间90分钟．请将选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题纸上． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．其中1-6题每小题3分，7-16题每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 微信钱包收入元时在微信账单中显示为，那么支出元将显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性； 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可解题． 【详解】解：收入元显示为， 支出元将显示为， 故选：D 2. 下列运动不属于旋转的是（ ） A. 大风车转动 B. 火箭升空的运动 C. 关上教室门 D. 钟表的钟摆的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，熟练掌握旋转的定义是解题的关键； 在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【详解】解：根据旋转的定义可以知道火箭升空的运动不是旋转； 故选：B． 3. 下列各组数中不相等是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义与计算，理解乘方的意义与计算是解题的关键；依次计算各选项中的乘方并比较即可． 【详解】解：A. ，故两数相等，不符合题意； B. ，，故两数相等，不符合题意； C. ，，故两数相等，不符合题意； D. ，，故两数不相等，符合题意； 故选：D 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 5. 已知，则m的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了绝对值．根据绝对值的意义进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴m的值可能是， 故选：A． 6. 如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）． A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图−线段、线段的定义，分别画出线段，再逐一判断即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 如图可得，线段与线段、、不相交，线段与线段相交， ∴点D与点F重合， 故选：B． 7. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是.（ ） A. 可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，角的和差等知识．根据射线和角的表示方法、角的和差即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：A、不可以用表示，该选项错误，不合题意； B、这条射线记作射线，该选项错误，不符合题意； C、与是同一个角，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不合题意； 故选：C． 8. 定义一种新运算：，如：，则的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是根据新运算的规则，把新运算转化为一般的有理数混合运算，得到，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D ． 9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数的意义把，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得在数轴上的位置如图所示： 则的大小关系为， 故选：C 【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键． 11. 在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 根据数轴上两点间的距离，即可求解； 【详解】解：将点向右平移个单位长度，得到点， 代表的点为：， 是中点， 则， 则， ， ， 故选：B 12. 下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ） （1）； （2）数轴上到距离为2的点是1； （3）已知，则； （4）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，这句话是错误的； （5）已知点A、B、C在同一直线上，且，则． A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方、数轴上两点间距离、非负数的性质、多个有理数的乘法、线段的和差等知识．根据相关知识即可逐项判断即可． 【详解】解：（1）；答案正确； （2）数轴上到距离为2的点是1或；故原说法错误； （3）已知，则，∴；故原说法错误； （4）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，这句话是错误的；故原说法正确； （5）已知点A、B、C在同一直线上，且，则1或5，原说法正确． 综上可知，小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是60分， 故选：C 13. 从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键． 根据分针每分钟转了，时针每分钟转了即可求解； 【详解】解：分针每分钟转了， 时针每小时转了， 时针每分钟转了， 图中显示的时刻为，当经过分钟后时间为， 此时时针所形成的角度为：， 分针所形成的角度为：， 则分针与时针所形成的角度为：， 故选：D 14. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是： 故选：D． 15. 在算式中，运算符号被“”遮住了，甲、乙两位同学对于被“”遮遮住的运算符号发表了各自的观点： 甲：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为； 乙：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲的观点正确，乙的观点错误 B. 甲的观点错误，乙的观点正确 C. 甲、乙的观点都正确 D. 甲、乙的观点都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意分别列式为及，将它们分别计算后进行判断即可． 【详解】解：如果被“□”遮住的运算符号是“”， 则 ； 如果被“□”遮住的运算符号是“”， 则 ； 则甲的观点错误，乙的观点正确， 故选：B． 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 卷Ⅱ（非选择题，共62分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 的绝对值的倒数是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到绝对值，再求出绝对值的倒数． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键． 18. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的补角和余角，熟练掌握角的补角和余角是解题的关键； 先计算出的度数，从平角为互补角的和，从而解得． 【详解】解：的余角为， ， 的补角为， 故答案为：． 19. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．首先根据计算程序列出代数式，再把代入代数式计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为： ． 20. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5个题，共50分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行运算． （1）首先根据有理数的减法法则把减法运算转化为加法运算，然后再写成省略加号的形式，运用加法交换律和结合律把符号相同的加数结合起来，再根据有理数的加法法则进行计算即可； （2）首先根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）首先根据有理数的除法法则把除法转化为乘法，再利用乘法分配律把与括号里面的各项分别相乘再相加即可； （4）首先根据有理数的乘方的法则把乘方计算出来，然后再根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： =； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局． （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向；用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）如图所示 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间的距离，正负数的意义是解题的关键； （1）根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； （2）根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； （3）求向西和向东行驶的距离以及回到邮局的路程之和即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：根据数轴可知点与点的距离为，所以村与村的距离是； 【小问3详解】 解：（千米）， 所以一共骑行了千米 23. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点C为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质、线段的和差等知识，解题的关键是读懂题意，分情况讨论． （1）根据点C为的中点，即可得到与的数量关系，若在线段上时，根据和的长即可求得的长； （2）根据点C为的中点，即可得到与的数量关系，若在射线上时，根据和的长即可求得的长． 【小问1详解】 解：线段，点为线段的中点， ， ， 当在线段上时， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图，当点在射线上时， 线段，点为线段的中点， ， ， 24. 已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． （1）点A表示的数_____；点B表示的数_____；_____； （2）点P在数轴上对应的数是x，则_____；如果，则_____； （3）若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 【答案】（1），1，6 （2），或4 （3）3或11秒时，蚂蚁所在的点到点A、点B的距离之和是8 【解析】 【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出，的值，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出的长； （2）利用数轴上两点间的距离公式，可找出，结合，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，蚂蚁所在的点对应的数为，根据蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点表示的数，点表示的数1， ． 故答案为：，1，6； 【小问2详解】 解：根据题意得：点在数轴上对应的数是，则， ， ， 即或， 解得：或． 故答案为：，或4； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，蚂蚁所在的点对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：3或11秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．例如：和都有公共顶点和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】： （）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是______°，这两个“共边角”的平分线的夹角度数为______°； （）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______°． （）若分别平分“共边角”和，试猜想与的关系，并以图或图为例说明理由． 【知识迁移】： （）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”．例如：和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”若两条“共端点线段”的长度分别为和，则这两条线段的中点之间的距离为______． 【答案】（）或，或； （）或； （）我选择图： 猜想：． 理由如下： ∵分别平分和， ∴，， ∴， ， ； 我选择图： 猜想：． 理由如下： ∵分别平分和， ∴，， ∴， ； （）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键． （）分的角在的内部和外部两种情况求解即可； （）分两种情况求解即可； （）利用角平分线性质分图或图分别说明； （）分点位于点间和点位于点外两种情况求解即可． 【详解】解：（1）解：如图，， ， ∴则， ∴； 如图，，， ∴， ∴； 故答案为：或，或； （2）分别是，的平分线，，如图， ∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 如图， ∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或； （3）略 （）当点位于点间时，如图，，， ∴， ∴； 当点位于点间外，如图，，， ∴， ∴； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第42中学教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试初一年级数学试卷 注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷|为选择题，卷Ⅱ为非选择题。本试卷共100分，考试时间90分钟．请将选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题纸上． 卷Ⅰ（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．其中1-6题每小题3分，7-16题每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 微信钱包收入元时在微信账单中显示为，那么支出元将显示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动不属于旋转的是（ ） A. 大风车转动 B. 火箭升空的运动 C. 关上教室门 D. 钟表的钟摆的摆动 3. 下列各组数中不相等是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 5. 已知，则m的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 6. 如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（ ）． A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 7. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是.（ ） A. 可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 8. 定义一种新运算：，如：，则的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（） A. B. C. D. 11. 在数轴上，点，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若是中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 下如为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ） （1）； （2）数轴上到距离为2的点是1； （3）已知，则； （4）几个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，这句话是错误的； （5）已知点A、B、C在同一直线上，且，则． A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分 13. 从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 15. 在算式中，运算符号被“”遮住了，甲、乙两位同学对于被“”遮遮住的运算符号发表了各自的观点： 甲：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为； 乙：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲的观点正确，乙的观点错误 B. 甲的观点错误，乙的观点正确 C. 甲、乙的观点都正确 D. 甲、乙的观点都错误 16. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 卷Ⅱ（非选择题，共62分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 17. 的绝对值的倒数是：_________． 18. 若的余角为，则的补角的大小是_______． 19. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为________． 20. 如图①，射线在内部，图中共有三个角，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5个题，共50分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局． （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向；用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 23. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段，点C为线段的中点，线段，请你补全图形，并求的长度． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，点C为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段上，事实上，点D还可以在线段的延长线上． 完成以下问题： （1）请填空：将小华的解答过程补充完整； （2）根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长度． 24. 已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，现将、之间的距离记作，定义．若、满足． （1）点A表示的数_____；点B表示的数_____；_____； （2）点P在数轴上对应的数是x，则_____；如果，则_____； （3）若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，求多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 25. 在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．例如：和都有公共顶点和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】： （）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是______°，这两个“共边角”的平分线的夹角度数为______°； （）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为______°． （）若分别平分“共边角”和，试猜想与的关系，并以图或图为例说明理由． 【知识迁移】： （）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”．例如：和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”若两条“共端点线段”的长度分别为和，则这两条线段的中点之间的距离为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $