河南省漯河市第二实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024－2025学年上学期九年级数学教学质量评估试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 3. 将一元二次方程化成一般形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( ) A. y＝3x2－5x＋3 B. y＝4x2－12x＋9 C. y＝x2－2x＋3 D. y＝2x2＋3x－4 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035 7. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0 8. 若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（ ） A. m＞ B. m≤ C. m＜ D. ＜m≤ 9. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0⑤b2＜4ac，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为______． 12. 某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是________． 13. 已知二次函数，当时，的取值范围是________． 14. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是_____________ 15. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，将y1，y2，y3按从小到大的顺序用“＜”连接，结果是___________________． 三、解答题（共6个小题，共75分） 16. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知是关于的方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若总是方程的一个根，求的值及另一个根． 18. 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点A(1，b)． (1)求a，b的值； (2)求抛物线y＝ax2与直线y＝－2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求△OBC的面积． 19. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，为尽快将西瓜售出，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 20. 已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数． （1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x=． ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 21. 一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是的形式．请根据所给的数据求出a，c的值． (2)求支柱MN的长度． (3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由． 22. 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2024－2025学年上学期九年级数学教学质量评估试题 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】300(1+ )2 =363 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】a<1且a 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共6个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：当时，原方程为，解得，此时原方程有实数根，符合题意； 当时，则，此时原方程有两个不相等的实数根， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）a= -1 b= -1 (2) B(-2) C( --2) （3）面积是2 【19题答案】 【答案】元 【20题答案】 【答案】 （1）y=（x-m）2-（x-m）=x2-（2m+1）x+m2+m， ∵△=（2m+1）2-4（m2+m）=1＞0， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； （2）①抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②. 【21题答案】 【答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5m；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【22题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为：． （2）P（2，）． （3）存在点N的坐标为（4，），（，）或（，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $