宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

银川一中集团校2024-2025年第一学期期中学业评估 九年级数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．请将所有答案全部答在答题卡相应的位置上． 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 如果是一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相平分的平行四边形是矩形 B. 对角线垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是直角且对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的四边形是正方形 3. 把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ） A. 4，13 B. ﹣4，19 C. ﹣4，13 D. 4，19 4. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 根据方程可列表如下（　　） x … 4 5 6 13 5 … 5 13 则x的取值范围是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，在中，，D为的中点．若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 10. 一元二次方程的解为______． 11. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，垂直平分，则______． 12. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 13. 受国际油价影响，前年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是7元/升，五月底是元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程是______． 14. 若四边形的两条对角线和相等，则顺次连接四边形各边的中点得到四边形为______． 15. 若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 16. 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 ． 三、解答题（72分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 小明在学习了配方法解一元二次方程后，用配方法解方程的过程如下： 解： ． （1）上述解方程的过程中，小明从第______步开始出现错误（填序号），这一步的依据是______． （2）请正确用配方法解方程． 19. 已知，如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，如果，求 （1）的长； （2）的长． 20. 如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用的围栏围成面积为的矩形羊圈，则羊圈的边和的长各是多少？ 21. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 22. 家住某一小区一单元的甲、乙二人同时从地车库进入电梯回家，已知两人1至4层任意一层出电梯． （1）用画树状图或列表法表示所有可能结果．并求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率． （2）小亮和小芳打赌，若甲、乙住在同楼层或相邻楼层，则小亮胜，否则小方胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由． 23. 某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，租金每提高10元，租出去的车就减少2辆． （1）当租金提高多少元时，公司的日收益可达到10120元？ （2）汽车日常维护需要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护数为50元，当租金提高50元时，公司的每日利润为多少元？（每日利润日收益维护费） 24. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接． （1）求证：； （2）当时，四边形是矩形． 25. 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和一元二次方程，可得．如，解根号下含有未知数的方程，可以通过方程两边平方把它转化为．解．再如求式子的最小值，可以得，整理得，当时，；当，方程有解， ，即，所以最小值为． （1）解下列方程： ①， ② （2）根据材料给你的启示，求函数的最小值． 26. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边向点B以每秒个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．过点P作，交于点D，连接．设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式分别表示的长度：______，______，______． （2）当t取何值时．四边形是平行四边形？ （3）是否存在t，使四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），能使四边形在某一时刻成为菱形． 银川一中集团校2024-2025年第一学期期中学业评估 九年级数学试卷 注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．请将所有答案全部答在答题卡相应的位置上． 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】菱形 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）②；等式的性质 （2） 解：， 移项，得 ， ， 配方，得，即， ∴， ∴，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】羊圈的边长，各为米，米 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD， ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°， ∴四边形PMAN是矩形， ∵PM=PN，∴四边形PMAN是正方形； （2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°， ∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB， 在△EPM和△BPN中， ， ∴△EPM≌△BPN（ASA）， ∴EM=BN． 【22题答案】 【答案】（1）树状图如图所示： （2） 解：游戏不公平，理由如下： 由（1）可知，甲、乙住在同楼层或相邻楼层有10种等可能的结果， 小亮胜的概率为； 则小芳胜的概率为； ∵， ∴游戏不公平． 【23题答案】 【答案】（1）当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元 （2）5500元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，，， ， 点，分别为，的中点， ，， ， 在和中，， ； （2） 证明：，， ， 是的中点， ， ， 同理：， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． 【25题答案】 【答案】（1）①，，；② （2） 【26题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 不存在； 证明：由（2）得，当时，四边形是平行四边形， 此时， 不存在的值，使四边形为菱形； 点速度为每秒个单位长度，能使四边形在某一时刻成为菱形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $