广西南宁沛鸿民族中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试题

2024年秋季学期八年级期中质量监测试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 在第届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，共获得金银铜的骄人战绩．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边△ABC中，AB=10cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是（　　） A. 2.5cm B. 5cm C. 7cm D. 7.5cm 10. 已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 11. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的________． 14. 若分式有意义，则的取值范围为________． 15. 因式分解：______． 16. 已知，．则的值为______． 17. 如果恰好是另一个整式的平方，则k的值为___． 18. 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，其中，． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标； （2）在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标． 22. 如图，在中，． （1）作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，且，求的长． 23. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为． （1）若，求的度数； （2）求证：． 24. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， ， …… （1）将2024写成两整数平方差的形式： __________________ （2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由． 25. 【阅读材料】学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图1，由边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．将图1大正方形看作由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和等于大正方形的面积．即可得到一个乘法公式_____． （2）思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系．如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为，，，将它们拼成一个大的正方形，中间是一个小正方形． ①由图2中你能得到，，之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程； ②问题解决：如图3，直线为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点到引水点的距离为12米，渠岸上点到引水点的距离为5米，且．现需在渠岸上选一点开沟，求水沟的最小值． 26. 【问题初探】 和是两个都含有角的大小不同的直角三角板． （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，、、在同一直线上，，，，．依据的是判定定理_________． A． B． C． D． 【类比探究】 （2）当三角板保持不动时，将三角板绕点顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图（3），在四边形中，，，，连接，，，到直线的距离为7，请求出的面积． 2024年秋季学期八年级期中质量监测试题 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】稳定性 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】##5厘米 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） 如图，点即为所求． 点的坐标为． 【22题答案】 【答案】（1） 即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等， ∴，， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）506，， （2） 由题意可知：（的整数）， 证明：右边左边； （3） 相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下： 设相邻的两个整数分别：， 根据题意可知：， ∵的整数， ∴为奇数， ∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数． 【25题答案】 【答案】（1）（完全平方和公式） （2） ①，理由如下， 有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为，，， ∴， ∴，，， ∴， ∵，，，， ∴， 整理得，； ②水沟的最小值为米 【26题答案】 【答案】（1）B；（2），；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $