湖北省随州市随州市曾都区实验中学教联体联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

曾都区实中教联体2024-2025学年度上学期 九年级第二阶段数学独立作业质量检测 命题人：杨庆 作业时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题只要求） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，设全班有名学生，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与轴交于正半轴 D. 有最大值，最大值为 6. 下列说法正确的是（ ） A. 经过三点可以作一个圆 B. 直径不是弦 C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 7. 已知和是方程的两个解，则的值为（ ） A. 2020 B. 2024 C. 2026 D. 2028 8. 如图，已知点A，B，C在上．若，则等于（　　） A. 140° B. 120° C. 110° D. 70° 9. 点关于原点对称的点是，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴相交于点，；则下列结论错误的是（） A. B. 若点，在抛物线上，则 C. D. 对任意实数，均成立 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________． 12. 一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________． 13. 正十二边形的每一个外角等于______度． 14. 如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为______米． 15. 如图，矩形中，，，点E、F分别、边上的动点，且，点G为的中点，点P为上一动点，则_____；的最小值为_____． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，使点C的对应点E恰好落在上，求线段的长． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 19. 如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为，拱顶为点，交于点，连接．当桥下水面宽时，．   （1）求这座石拱桥主桥拱的半径； （2）有一条宽为，高出水面的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由． 20. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程的两个根． （2）直接写出不等式的解集． （3）直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围． （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围． 21. 如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点，垂足为点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若十月份的销售利润是元，且让消费者获得最大实惠，求这个月的销售单价是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，；将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，求和的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方抛物线上的一个动点（不与、重合），当面积最大时，求点的点坐标及面积的最大值． （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 曾都区实中教联体2024-2025学年度上学期 九年级第二阶段数学独立作业质量检测 命题人：杨庆 作业时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题只要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 4 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∵， ∴恒成立， 故无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1）这座石拱桥主桥拱的半径为 （2）此渔船不能顺利通过这座桥 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）； （4） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示 ，， 是的切线 （2） 【22题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数； （2）元； （3）每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 【23题答案】 【答案】 （1）①解：四边形是正方形，理由如下： ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； ②，证明如下： 如图②所示，过点D作，垂足为H，则， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知四边形是正方形， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴， ∴， （2）， 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）①；②时，有一个交点；时，有两个交点；时，有一个交点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $