2023年第十六届中学生数理化生综合实践活动 七年级数学应用知识展示(A卷)

第十六届中学生数理化生综合实践活动 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B B D C A B 1.B 由图形知，因为,所以，解得，所以Q是原点．故选B． 2. C 无论这个分数的分子、分母同时加1还是同时减1，分子与分母的差是不变的。运算后第一次分子与分母的比是1：2，相差1份；第二次分子与分母的比是2：5，相差3份。我们把两个比例统一：分子、分母分别加1是3：6；分子、分母分别减1是2：5。因为加1和减1相差2，所以上面的比例中1份是2，因此分子、分母分别加1后的分数是，分子、分母分别减1后的分数是，所以原来的分数是，所以原来的分数分子和分母的和是5+11=16，故选C. 3.B 设公园的环形道的周长为，刘老师总共跑的圈数为（）， 则由题意，所以， 所以，因为，所以，又，所以， 即刘老师总共跑的圈数为8，故选B 4.B 由图可知一天内在0点到6点12分水深超过5米，在12点24分到18点36分水深超过5米，故A错误，B正确； 涨落潮周期为12.4小时即12小时24分钟，故C错误； 海水水深保持在5米以上的时间为小时，故D错误． 故选：B． 5.D 对于A，由图可知，2016年至2023年，知识付费用户数量逐年增加，故A正确； 对于BD，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2017年，； 2018年，；2019年，；2020年，； 2021年，； 2022年，；2023年，， 可知知识付费用户数量逐年增加量2019年最多，故B正确，D错误； 对于C，由，即2023年知识付费用户数量超过2019年知识付费用户数量的10倍，故C正确； 故选D。 6.C 解：由条件可知：上底长为18米，宽为8米；中截面长19米，宽9米；则上底面积，中截面积，下底面积，所以该建筑材料的体积为V=立方米， 所以建筑材料重约（吨）， 需要的卡车次为，所以至少需要运65车. 故选：C 7. A 解：如图，延长EF，交AB于点N， 由题意可得AD＝BC＝a+b， ∴CG＝b，CK＝BC﹣BK＝b， 结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形MANF和正方形GHKC的周长之和， ∴两块阴影部分的周长和＝2[a+（a+b﹣3b）]+4b＝2（a+a+b﹣3b）+4b＝2a+2a+2b﹣6b+4b＝4a，∴若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据a，故选A． 8.B 对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确； 对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元，元或元，B错误； 对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确； 对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确. 故选B. 2、 填空题（每小题5分，共20分） 9 10 11 12 24° 63 1390 9.24°. 10.63 解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m）， ∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m）， ∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m）， ∴n﹣2＝9，m＝， ∴n＝11，m＝63． 11.1390 因为王某每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元，有一个在读高一的独生女儿，还需独自赡养老人，除此之外无其他专项附加扣除，所以他每月应缴纳税所得额为 30000－5000－6000－3000－2000＝14000， 所以他每月应缴纳的个税金额为 3000×3%＋9000×10%＋（14000－12000）×20%＝1390元。 12. 解：由题意可得 表示点x到 ，，，四点间距离的和， ∴当x在和之间是距离和最小， 最小值为 ， ∴ , 故答案为． 三、解答题（共40分） 13.(12分) 解：设一开始时甲的速度是，于是乙的速度便是．再设跑道长是， 则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为． （3分） 甲跑完第一圈，乙跑了，乙再跑余下的，甲已折返，且以的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了， 这时，乙折返并以十的速度跑着． （3分） 从这时起，甲、乙速度之比是，即． （2分） 所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的的，而乙跑了它的，即第二次相遇时距出发点． （2分） 可见两次相遇点间的距离是（米，即（米，（米 答：跑道长为400米． （2分） 14.(14分) 由对称性，不妨设，，2，…，8，且， 则 ， ∴， （3分） ∵，，…，， ∴， （2分） 若，则，不符合要求， ∴， （2分） 解法1 于是，，，，，，，，，，…，是8，10，11，12，13，14，15，16的一个排列，且， （2分） ∵ ． 根据排序不等式，当，，…，从小到大排列时，的值最大，的值最小． （2分） ∵当，，…，从小到大排列时， ， ∴的最小值为482． （3分） 解法2 ∵， （2分） 当，，…，从小到大排列时， ， （3分） ． ∴的最小值为482． （2分） 15.(14分) 解（1）； （2分） （2）① （2分） ②，理由如下： （2分） ∵，， ∴， ∴， ∴； （2分） （3），理由如下： （2分） 分类讨论， 第一种情况：、同时在直线的异侧，如图， 根据运动的特点：，， ∴，， ∴， ∴； （2分） 第二种情况：、同时在直线的右侧，如图， 根据运动的特点：，， ∴，， ∴， ∴； 综上：． （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $$第十六届中学生数理化生综合实践活动 七年级数学应用知识展示(A卷 姓名 地区 学校 信息卡号 测试说明: 1.必须在答题纸上答卷,否则成绩无效:选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上,非 选择题的答案书写在答题纸指定区域内. 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟,满分100分 3. 成绩查询:2024年1月8日起,可通过指定网站(www.isuvang.cn)查询成绩 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每题只有1个选项是正确的) 1.如图,在数轴上标出若干点,每相邻两点长为1,P,Q. R,S,T对应的整数分别为p,q,r,s,z,且t十2-1,则原点对应的是( C.R A.B. B.Q D.S 2. There is a fraction. If its numerator and its denominator each plus 1, the fraction will be & Then the numerator of this fraction plus the denominator shall be eaual to ). A.27 B.23 C.16 D.5 3.刘老师沿着某公园的环形跑道(周长大于1km)按逆时针 方向跑步,他从起点出发,并用软件记录了运动轨迹,他每跑 1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数,已知刘老师 共跑了11km,恰好回到起点,前5km的记录数据如图所示. 起点 则刘老师总共跑的圈数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4.我国古代学者余道安在他所著的《海潮图序》一书中说:“潮之涨落,海非增减,盖月之所临, 则之往从之.”哲学家王充在《论衡》中写道:“涛之起也,随月盛衰,”这些都指出了潮沙跟月亮 有关系,到了17世纪80年代,英国科学家牛顿发现了万有引力定律之后,提出了潮沙是由于 月亮和太阳对海水的吸引力引起的假设,科学地解释了产生潮沙的原因,船只在涨潮时驶进航 七年级数学(A卷)共4页 第1页 道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋,右图是某港口某天记 y 录的时刻(:轴)与水深(v轴)关系的散点图,若某货船需要的安 8.0 - 全水深为5米,则下列说法正确的是( 6.0 A. 该船在凌晨3点零6分驶入航道,靠近码头,9点18分返 20 回海洋,或15点30分驶入航道,靠近码头,21点42分返回海洋 B. 该船这一天能驶进航道,靠近码头的时间可以是0点到6 0r 点12分或12点24分到18点36分 6.2 12.418.6 24 x C. 海水涨落潮周期是12小时 D. 该船最多在码头停留时间不能超过6小时 2023年 5. 南工格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南 丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角都是相等的,半径长 5.27 短表示数量大小.某机构统计了近几年知识付费用户数量 2022年 2016年0.48 4.77 (单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图,根据此图,下 2017年0.96 列说法错误的是( ). 4.15 A.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加 2018年 2021年 2.95 3.56 B.2017年至2023年,知识付费用户数量逐年增加 2019年 且.2019年增加量最多 2020年 C. 2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍 D.2017年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 6. 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体,在这两个平行平面内的面称为 拟柱体的底面,其余各面称为拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离称为拟柱体的高,过高的 中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面,已知拟柱体的体积公式为V -h(S十4S。十S),其中S,S'分别是上、下底面的面积,S。是中截面的面积,h为拟柱体的高. 如图,一堆形为拟柱体的建筑材料,其两底面是矩形且对应边 平行,下底面长20m,宽10m,堆高1m,上底长、宽比下底 长、宽各少2m.现在要彻底运走这堆建筑材料,若用最大装载 20 量为4t的卡车装运,则至少需要运( )(注:1m该建筑材料约重1.5t). A.69车 B.67车 C.65车 D.63车 D. C 7. 如图,7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩 形ABCD中,设小长方形的长为a,宽为b(a>),若要求出两块 黑色阴影部分的周长和,则只要测出( ). A.d C.a十b B. D.a-b 七年级数学(A卷) 共4页 第2页 8.某停车场的收费标准如下:临时停车半小时内(含半小时)免费,临时停车1小时收费5元, 此后每停车1小时收费3元,不足1小时按1小时计算,24小时内最高收费40元.现有甲、乙 两车临时停放在该停车场,下列判断错误的是( ). A. 若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时,则停车费用之和可能为8元 B. 若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时,则停车费用之和可能为10元 C. 若甲车与乙车的停车时长之和为10小时,则停车费用之和可能为34元 D. 若甲车与乙车的停车时长之和为25小时,则停车费用之和可能为45元 二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 9. 如图,正五边形的一条边落在正方形的一条边上,正五边形的另一 条边与正三角形的一条边重合,正三角形的一个顶点落在正方形的另 一条边上,则x= 10.在数学中为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“二”,如记-1十2十 3十..+(n一1)十n, _二 9x*十mx,则n的值是 11. 个人所得税是指以个人所得为征税对象,并由获取所得的个人缀纳的一种税,我国现行的 个人所得税政策主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)一收 人一个税起征点一五险一金(个人缴纳部分)一累计专项附加扣除;专项附加扣除包括:赠养老 人、子女教育、继续教育、大病医疗等费用,其中前两项的扣除标准:①瞻养老人费用,纳税人 为独生子女的,按照每月3000元的标准定额扣除;②子女教育费用,纳税人的子女接受全日 制学历教育的相关支出,按照每个子女每月2000元的标准定额扣除,个税政策的税率表部分 内容如下: 级数 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 2 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 现王某每月收入为30000元,每月缴纳五险一金(个人缴纳部分)6000元,有一个在读高 一的独生女儿,还需独自赠养老人,除此之外无其他专项附加扣除,则他每月应缴纳的个税金 额为。 七年级数学(A卷) 共4页 第3页 12.若不等式x-2|+x+3l+|x-1l+x十1a对一切数x都成立,则a的取值范围 是 三、解答题(本大题共3小题,共40分) 13.(12分)甲、乙二人在同一条圆形跑道上训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑 每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲的速度的 相遇点距第一次相遇点190米,问:这条圆形跑道长多少米? 14.(14分)将1,2,3,..,16这16个数分成8组,(a,b),(a,b),..,(a.,b),若la-b+ la-bl+.+la-bl-62,求(a-b)+(a-b)+.+(a-b)*的最小值 注:必要时可以利用排序不等式(又称排序原理):设xx。<..<x.,y<y<...<y. 为两组实数,z1,z,..,z.是y,y....,y。的任一排列,则x1y。十xy.-1十...十x-y 1z.+x2z:+.+x,x.<xy1+x2y+.十x.y。 15.(14分)如图甲,将一副直角三角板摆放在直线AD上(直角三角板可看成△OBC和 △MON, OBC=90*, BOC=45*$ MON=90*, MNO=30*},保持△OBC不动,将 △MON绕点O以每秒6的速度顺时针旋转直至OM边第一次重合在直线AD上,旋转时间 记为:秒. ##。# 乙 甲 丙 (1)当:一0 秒时,OM平分AOC; (2)①如图乙,旋转△MON,使得OM,ON分别在直线OC的异侧,则 NOC与 AOM 的数量关系为__; ②如图丙,继续旋转△MON,使得OM,ON同时在直线OC的右侧,猜想 NOC与 之AOM有怎样的数量关系?并说明理由. (3)若在△MON开始旋转的同时,△OBC也绕点O以每秒3的速度顺时针旋转,当OM 旋转至直线AD上时同时停止.探究在旋转过程中, NOC与 AOM的数量关系. 七年级数学(A卷)共4页 第4页