5.2解一元一次方程 第二课时 移项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.2解一元一次方程 第2课时 移项 学习目标 重点 难点 解“ax+b=cx+d”的一元一次方程. 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. （1）会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程. （2）通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性. 复习旧知 (1)合并同类项；(2)系数化为1. 1.合并同类项解方程的一般步骤是什么？ 2.解方程 ，合并同类项，得_________, 系数化为1，得_______. 探究新知 知识点1：利用移项解方程 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本．这个班有多少名学生？ 思考：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两种方法的式子应相等，根据这一相等关系可列方程. 探究新知 知识点1：利用移项解方程 解：设这个班有x名学生． 第1种：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书(3x+20)本 如何将此方程转化为x＝m（m为常数）的形式? 思考： 第2种：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书(4x-25)本 由此可得方程： 探究新知 知识点1：利用移项解方程 引导：为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20－4x=－25 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x－4x=－25－20 思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能把它转化为ax+bx=c+d（常数）的形式呢？ 探究新知 知识点1：利用移项解方程 把某项从等式的一边移到另一边时,这项有什么变化？ 思考： 结论：即把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的4x变为－4x移到左边． 移项要变号 探究新知 知识点1：利用移项解方程 合并同类项，得 归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 系数化为1，得 答：这个班有45名学生. 移项，得 探究新知 知识点1：利用移项解方程 移项的依据是什么？解方程中移项起到了什么作用？移项时要注意什么？ （1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号. 思考： 跟踪练习 1.下列方程移项正确的是（ ） C 例题讲解 知识点1：利用移项解方程 　例3：解下列方程 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 移项，得 例题讲解 知识点1：利用移项解方程 　例3：解下列方程 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 移项，得 例题讲解 知识点1：利用移项解方程 分析： 因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 　例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 例题讲解 知识点1：利用移项解方程 合并同类项，得 系数化为1，得 　解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t．根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t. 移项，得 溯源 知识点1：利用移项解方程 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有 《代数学》（又称 《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项．我国古代数学著作 《九章算术》的 “方程”章，更早使用了“对消”和 “还原”的方法． 巩固提升 C 2.方程 的解是（ ） 1.解方程 ，移项，得______________, 合并同类项，得_________,系数化为1，得_______. 巩固提升 C 3.下列各方程移项中，错误的是（　） 巩固提升 4.若关于x的方程 与 的解相同，则m的值为( ) D 巩固提升 5.解下列方程. 解： 巩固提升 5.解下列方程. 解： 巩固提升 6.已知长颈鹿的身高比梅花鹿的身高多4米，同时长颈鹿的身高比梅花鹿身高的3倍还多1米，求梅花鹿的身高. 解：设梅花鹿的身高为x. 答：梅花鹿的身高为1.5米. 课堂总结 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 注意： （1）移项的依据是等式的性质1。 （2）通过移项，可以使含未知数的项与常数项分别位于方程的左、右两边，使方程更接近于x=m的形式。 （3）移项要注意改变符号. 1.课后习题5.2； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$