2023年第十六届全国数理化生综合实践活动应用知识展示 八年级数学试题

第十六届中学生数理化生综合实践活动 八年级数学应用知识展示(A卷)】 地区 学校 姓名 信息卡号 测试说明： 1.必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非 选择题的答案书写在答题纸指定区域内， 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟，满分100分， 3.成绩查询：2024年1月8日起，可通过指定网站(www.isuyang.cn)查询成绩. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有1个选项是正确的） 1.m名学生参加某次测试，测试由m道题组成，者一道题至少有号名学生未解出来，则称此 题为难题：若一名学生至少解出了号m道题，则该学生本次测试成绩合格若这次测试至少有 n名学生成绩合格，且测试中至少有号m道题为难题，那么mm的最小值为()。 2 A.6B.9C.18D.27 2.有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：℃）、时间（单位：mi)、催化剂用量 (单位：g),且三个因素对产量的影响彼此独立.温度有三个水平：80,85,90，时间有三个水平： 90,120,150,催化剂用量有三个水平：5,6,7.在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找 到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果： 实验号 温度/℃ 时间/min 催化剂用量/g 产量/kg 1 80 90 5 31 2 80 120 6 54 3 80 150 7 38 85 90 6 53 85 120 7 49 85 150 5 42 7 90 90 7 57 8 90 120 5 62 90 150 6 64 八年级数学(A卷)共4页第1页 根据实验结果，三个因素的三个水平的最优组合方案为(). A.85℃120min7g B.90℃120min6g C.85℃150min6gD.90℃150min7g 3.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用四个全等直 角三角形构成的弦图表述，如图所示，该图还可作为( )的几何解释. A.如果a>b,c>0,那么ac>bc B.如果a>b>0,那么a2>b2 C.如果a>b,b>c,那么a>c D.对任意实数a和b,有a2+b≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立 4.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：古 埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例(+5≈1.618，泰勒还引用了古希腊历史学家 2 希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔 高的平方.如图，若h2=a5,则由勾股定理得as=s2一a2,即 ()”-。-1=0,因此可求得。为黄金数.已知四棱锥的底面是 D 边长约为856英尺的正方形(2a=856),顶点P的投影在底面中 心O,H为BC的中点，根据以上信息，PH的长度（单位：英尺） B 约为(). A.481.4B.512.4C.611.6D.692.5 5.水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和 水雾喷头特性，按水雾喷头流量g(单位：L·min1,计算公式为g=K√I0P)和保护对象的水 雾喷头数量N(计算公式为N=S:”)确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa),K 为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象 的设计喷雾强度（单位：L/min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对 象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa,水雾 喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m2,保护对象的设计喷雾强度W 为20L/min·m2时，保护对象的水雾喷头的数量N约为()（参考数据：√3.5≈l.87). A.4个B.5个C.6个 D.7个 6.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x(1≤x≤7，x∈N)天进店消费的 人数为y,且y与](]表示不大于：的最大整数)成正比，第1天有10人进店消费，则第4 八年级数学(A卷)共4页第2页 天进店消费的人数为(). A.74 B.76 C.78 D.80 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方 形，连接AD,AH,AG,DH,若AH=AG=10,则S△ADH为(). A.40B.45 C.205D.10√/10 8.已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点 P,若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则 点P到直线BC的最大距离是(). A.2B.4C.8D.10 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.关于x的方程mx一1=2x一4|有解，则m的取值范围是 10.如图，在锐角△ABC中，AD,BE为中线，且AD⊥BE,AD:BE= 32,则BC B 11.The diameter of a cylinder glass containing water is 20 centimetres.A plump bob of diameter 6 centimetres and height 20 centimetres is submerged in the water of the glass. When the plump bod is removed,the water level will drop to centimetres. 1 .若数。使关于x的不等式组3工一长2工一，有且仅有三个整数解，月使老于，二 2x-a≤3(1-x) 式方程3”，+“十12=1有整数解，则满足条件的所有的值之和是】 y-22-y 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13.(12分)现有10个边长分别为3,5,6,11,17,19,22,23,24,25的正方形，试问：用这些正方 形能否拼接（不许重叠，不许中空）成一个长方形？若能，请给出这个长方形的长和宽，并画出 拼接图；若不能，请说明理由。 八年级数学(A卷)共4页第3页 14.(14分)小光的爷爷为我们讲述了一个他亲身经历的故事：在 抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日军碉堡，需要测 出我军阵地到日军碉堡的距离，由于没有任何测量工具，我军战土 为此绞尽脑汁这时，一位聪明的战士想出了办法，成功炸毁了碉 堡.方法是：战士面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐 正好落在硼堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这 时，视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个 距离就是他与碉堡的距离 (1)你能根据战士所用的方法，画出相应的图形吗？ (2)战士用的方法中，已知条件是什么？战士要测的是什么？（结合图形写出） (3)请用所学的数学知识说明战士这样测得的距离准确吗？ 15.(14分)如图甲，已知直线y=2x十2与y轴、x轴分别交于A,B两点，以B为直角顶点 在第二象限作等腰Rt△ABC. (1)求出直线AC的方程； (2)如图乙，直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证： BE=DE; (3)如图丙，在I)的条件下，直线AC交x轴于M,P(-号，k)是线段BC上一点，在线段 BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标：若不 存在，请说明理由. 八年级数学(A卷)共4页第4页 第十六届中学生数理化生综合实践活动 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D D C C A D 1.B. 设有个学生合格，道题为难题， 则，， 依题意得， 同理， 要使两式有整数解，则，，所以. 当时，若名学生答题情况如下表： 题目1 题目2 题目3 学生A √ √ × 学生B √ × √ 学生C √ × × 则有名学生合格，个难题，符合题意， 所以的最小值为. 2.B. 3.D 直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则， 在正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为，因此有，即，当且仅当时，中间没有小正方形，等号成立． 故选：D． 4.D 解：， 故选：D 5.C 依题意，，，，， 由，，得， 所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个. 故选：C 6. C 解：由题可设， 当时，代入可得，解得， 所以， 令，则， 故选：C 7.A. 解：如图所示， 连接并延长交于点， ∵四边形，是正方形，且共线；共线， ∴ ∴ 设，依题意 ∵ ∴， 即①， ∴② 由①②得, ∵ ∴③ 将③代入①得 解得：（负值舍去），则 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴, 故选：A． 8.D 解：到AB的距离是1的点P在与AB平行且与AB的距离为1的两条直线a、b上，到AC的距离是3的点P在与AC平行且与AC的距离为3的直线c、d上，直线a、b、c、d的交点即为满足条件的点P，这样的点有4个，如图所示。 易知P点在P位置时，点P到直线BC的距离最大。 故点P到直线BC的最大距离为10. 2、 填空题（每小题5分，共20分） 9 10 11 12 或 0.6 －12 9.或 当时，，则，所以，则; 当时，，则，所以，则. 综上，或。 10. 设、交于点,设,则,所以 ,故. 11.0.6 12.-12. 解：， 由①得x≥-3，由②得x≤，不等式组的解集是-3≤x≤． ∵仅有三个整数解，∴-1≤＜0,∴-8≤a＜-3，=1， ∴y=，∵y≠2，∴a≠-6，又y=有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12. 三、解答题（共40分） 13. (12分) 这10个正方形面积的和为 (2分) 如果能将这10个正方形拼接成一个长方形，这个长方形的面积就是3055，对3055分解因式，便可知长方形的长和宽的可能值。 (2分) 因为3055＝5×13×47，所以长方形的宽和长的可能值是1和3055，或者5和611，或者13和235，或者47和65. (2分) 而长方形的长小于10个小正方形边长的和3+5+6+11+17+19+22+23+24+25=155， (2分) 所以，拼接的长方形的宽和长只能是47和65. 拼接图如下图所示。 (4分) 14.(14分) （1）如图 （3分） （2）已知条件是AB⊥CD，∠ABC＝∠ABD． （2分） 战士要测的是AD＝AC． （2分） （3） 准确。 （2分） 理由：∵AB⊥CD，∴∠BAD＝∠BAC＝90°， （2分） 在△ABD与△ABC中， ∴△ABD≌△ABC（ASA）， （3分） ∴AD＝AC． 15.(14分) 解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q， ∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°， ∴∠OAB＝∠QBC， 又∵AB＝BC，∠AOB＝∠CQB＝90°， ∴△ABO≌△BCQ， （2分） ∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1， ∴C（﹣3，1）， 由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：； （2分） （2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G， ∵AC＝AD，AB⊥CB， ∴BC＝BD， ∴△BCH≌△BDF， （2分） ∴BF＝BH＝2， ∴OF＝OB＝1， ∴DG＝OB， ∴△BOE≌△DGE， （2分） ∴BE＝DE； (1分） （3）如图3，直线BC： 是线段BC上一点， ∴ （1分） 由知M（﹣6，0）， ∴BM＝5，则 （2分） 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则 所以 因为BN＜BM， 所以点N在线段BM上，所以 （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $