第22章《相似形》单元检测2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第22章《相似形》单元检测2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题 1．如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q．若S△BPQ＝，则OQ长为(　　) A．6 B．6 C． D． 2．如图，和是位似图形，点O是位似中心， ．若点A的坐标为，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别是，，，，以C，D，E为顶点的三角形与相似，则点E的坐标不可能是（    ） A． B． C． D． 4．如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，的面积为4，则的面积为（    ）    A．6 B．8 C．12 D．16 5．如图,在中, , ,则与四边形的面积比为(   ) A． B． C． D． 6．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ） A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1 7．如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接． ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．同一坐标系中直线与双曲线无公共点，则与的关系是（ ） A．一定同号 B．一定异号 C．一定互为相反数 D．一定互为倒数 二、填空题 11．如图，在矩形中，，，E为上一点，连接，将沿折叠，点B落在边上点H处，F为上一点，连接，将沿折叠．D点落在上G点处，连接，则的长为 ． 12．如图，在矩形中，是边上一点，连接交对角线于点，若，则的长为 ． 13．如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为 ． 14．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为 ． 15．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点Mn、Nn、Pn分别在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四边形MnNn－1NnPn是正方形，则BN2019的长度是 ． 17．若x∶y =1∶2，则= ． 18．如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则 ． 三、解答题 19．如图，已知直线的解析式为，抛物线与坐标轴交于、、三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，若，是第四象限内抛物线上的两个动点，且，分别过点，作轴的垂线，交线段于点、．通过计算证明四边形是平行四边形，并求其周长的最大值． (3)抛物线向右水平移动个单位，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，若以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 20．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E． （1）平行四边形ABCD的面积等于　 　， （2）设D点横坐标为m， ①试用m表示点C的坐标； ②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程） （3）求CE：EB的值． （4）求EB的最小值． 21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． (1)以原点O为位似中心，在点O另一侧画，使它与位似，且相似比为，并写出点的坐标． (2)若已知点在内，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点的坐标． (3)若四边形是矩形，请直接写出点P的坐标． 22．如图1是的正方形网格（其中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C均在格点上，连接，，，我们称三个顶点都在格点上的三角形为格点三角形． （1）________，的面积为________．（本小题直接写出答案即可） （2）请你仅用一把没有刻度的直尺，在图1中画出的重心G，保留作图痕迹； （3）如果存在格点，使得，且与的相似比为，请你在图2中画出这样的格点．（无需解答过程，只需画出一个满足题意的格点三角形，并标注相应的字母） 23．如图，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；与点P同时，点Q从D点出发，沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s；过点Q作QE∥AC，交DC于点E．设运动时间为t（s），（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t＝时，BP长为 　 　cm，AQ长为 　 　cm； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）当0＜t＜时，是否存在某一时刻t，使△PQE是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24．如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求： ； ； 再找两条线段和、构成比例线段． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11． 12．4 13． 14．168° 15． 16． 17．－ 18．/ 19．(1) (2) (3)或或或 20．（1）12；（2）①C(3m，)，② E（，）；（3）；（4）2﹣2 21．(1)作图如图， (2) (3) 22．，5； 23．（1）；（2）存在，当t=秒时，PQ平分∠APC；（3）t=或t=时，△PQE是直角三角形． 24．； ； ，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$