浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期第一次联考数学学科试题

2024学年第一学期“南太湖”联盟第一次联考 高一数学学科试题卷 命题学校：吴兴高中 审核学校：金陵高中 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A=x'0<x≤3}，B={-1≤x<2,则A∩B=() A-1≤x≤3 B.x0<x<2 C-1x0} A2<x≤3引 2.已知命题p:3x∈Z,x2-2x+3=0,则命题p的否定是() A.3r∈Z,x2-2x+3≠0 B.3xEZ,x2-2x+3=0 C.x∈Z,x2-2x+3≠0 D.xeZ,x2-2x+3=0 3.集合A=reNx2-3x-10≤0的真子集个数为(.) A.63 B.64 C.32 D.31 4.已知集合A=九，3,5}，B={2,4,6,则C=r=a+b,aEA,beB}中的c东效为() A.5 B.6 C.7 D.8 5.设a,b,c分别是△4BC的三条边，则“△4BC为直角三角形”是“a2+b2=c2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列不等式成立的是() 11 A.若a>b,则二< a b B若a>b>0,则b<b+m aa+m C.若a>b>0,c<d<0,则ac>bd D.若a<b<0,则a2>ab>b2 7.已知正实数a,b满足a+2b=1,则下列说法错误的是() A.ab有最大值 B.上+上有最小值3+25 8 a b C.a-二有最大值1-2W2 Da2+b2有最小值 5 8.已知集合A=x2-3x-4<0以，B=x2-(2a+1)x+a2+a-2≤0，若集合A0B中恰好 只有两个整数，则实数a的取值范围是() A.-1≤a<0或2<x≤3 B.-1<a<0或2<x<3 C.-2<a≤-1或3≤x<4 D.-2<a<-1或3<x<4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是() A.有些菱形是正方形 B.若x>2,则2x+1>5 C.3xeR,x2-2x+1≤0 D.3x∈R,x2-2x+1>0 10.命题“3x∈R,x2+x+a<0”为假命题的充分不必要条件可以是() A.a2 B.a .1 .1 C.a> D.a= 4 .4 11.下列说法正确的是（) A不等式-2x>1的解集是 3x+1 B若√a+历=1，则a+b的最小值为2」 C.若0≤x+y≤2，-1≤x-y≤l,则-7s2x+ys9 2 D已知正数a6满足。+合，则。 9a-1b- 一的最小值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 12.已知集合M=包，a+3,a2+2,且6∈M,则a的值为 13.已知集合A=x<-3或x>2引，B={x-m之0}，若AUB=R,则实数m的取值范围 是 14,已知正实数x,y满足3x+y=1,若不等式之+上≤m有解，则实数m的取值范围是 x y 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.设全集U=eZ2≤x≤6，A=01,2,4},B=←1,3,46，C={1,3,5}. 求：AUB,(CuA)nB,AU(BnC) 16.设命题p:实数x满足x2-ar-2a2<0Ca>0),命题q:实数x满足x2-5x-6≤0. (1)若a=2,且命题p和g都是真命题，求实数x的取值范围： (2)若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 17.己知集合A=3<x<2,B={a-1≤x≤2a+1 (1)若a=2,求A∩B及(CRAUB: (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. 18。在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企粉份加大对新能源汽车的研发投入.某车企 研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃 油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有、名研究人员，惆整后新能源车研发部的年 人均投入比原来增加3x%,而燃油车研发部的年人均投入调整为40(m一7x%)万元 (1)若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后 新能源车研发队员最少为多少人？ (2)若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油$所龙部的年总投入，求正整数m的最 大值.， 19.已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2<0的解集为{1<x<2. (1)求实数a,b的值： (2)求关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0的解集： (3)若对任意的实数1≤x≤2，amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围.