河南省金科新未来大联考2024-2025学年高三上学期11月质量检测数学试题

金科大联考·2025届高三11月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设集合.则（ ） A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 4. 在正方体中，若平面与平面的交线为，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线是函数的一条切线，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知，设甲：，乙，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 如图，在四边形中，为正三角形，，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为的周期 B. 函数的值域为 C. 函数有且仅有两个零点 D. 满足的的取值范围是 11. 已知函数的定义域为，，且当时，；当时，单调递增，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的体积之比为______. 14. 已知数列满足，若，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知函数的图象关于点中心对称. （1）求、的值； （2）若，当时，的最小值为，求的值. 16. 记的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，设，求. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，,,. （1）证明：平面； （2）已知平面与平面的夹角的余弦值为，求. 18. 已知函数. （1）若单调递增，求的取值范围； （2）已知，且. （i）若，证明：； （ii）证明：. 19. 设数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）判断是否存在正整数，满足，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 金科大联考·2025届高三11月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：设，因为四边形为菱形，则为、的中点，且， 因为，,，则是边长为的等边三角形， 则，， 因为，所以，即， 因为，、平面，所以平面 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）证明：不妨设，则， 则由，知，所以， 设， 所以单调递增，， 所以，即. （ii）证明：由（1）可知，当时，， 所以，即当时，， 由，得，所以， 又，所以，所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） 数列中，，当时，， 两式相减得，，即， 整理得，，当时，，解得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. （2） ； （3） 存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $