湖南省长沙市宁乡市玉潭街道城北初级中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

第 1 页 宁乡市城北中学 2024-2025 八年级数学期中试卷 考试时间：120分钟 总分：120 分 一．选择题（共 10 小题） 1．第 33 届夏季奥运会将于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图 标中，轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．下列线段长度能构成三角形的是（ ） A．3，8，4 B．11，6，5 C．6，2，3 D．5，10，6 3．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的三个内角和等于 180° D．三角形具有稳定性 4．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3＝a2 B．（a3）2＝a5 C．a+2a＝3a2 D．a2•a3＝a5 5．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（ ） A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AB∥DC D．AB＝CD 6．将一个含 30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中∠C＝30°，若∠ADE ＝50°，则∠FBC的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．若一个多边形的每个内角都是 135°，则该多边形为（ ） A．四边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 第 2 页 8．如图，已知△ABC中，点 D、E分别是边 BC、AB的中点．若△ABC的面积等于 8，则△BDE的面积 等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在△ABC中，分别以点 A和点 C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N两点； 作直线 MN分别交 BC、AC于点 D、E．若 AE＝6，△ABD的周长为 26，则△ABC的周长为（ ） A．26 B．32 C．38 D．44 10．如图．在直线 ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接 AE与 CD，下列说法：①△ABE ≌△DBC；②AG＝DH；③BH平分∠AHC；④△GBF 是等边三角形； 其中正确的有（ ） A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二．填空题（共 6 小题） 11．已知点 M（3，﹣5），则点 M 关于 x轴对称的点的坐标是 12．已知三条线段的长分别是 3，7，m，若它们能构成三角形，则 m的取值范围是 ． 13．已知等腰三角形的一边长为 8，另一边长为 5，则这个等腰三角形的周长为 ． 14．如图，直线 MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ 度． 15．如图，把一张长方形的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC＝ ． 第 3 页 16．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 C在直线 MN上，∠BCN＝28°，点 P为 MN上 一动点，连接 AP、BP．当 AP+BP的值最小时，∠CAP的度数为 度． 三．解答题（共 9 小题） 17．计算： （1）�2·�7 （2）( − 2�3)4 18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍． （1）那么这个多边形的边数是多少？ （2）这个多边形共有多少条对角线？ 19．人教版初中数学教科书八年级上册第 37﹣38 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC． 求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC． 作法：如图． （1）画∠DA'E＝∠A； （2）在射线 A'D上截取 A'B'＝AB，在射线 A'E上截取 A'C＝AC； （3）连接线段 B'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中， ∴△A'B'C'≌ ． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 （填序号）． ①AAS； ②ASA； ③SAS； ④SSS． 第 4 页 20．如图，点 A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数． 21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度． （1）请直接写出点 A、B的坐标； （2）请画出△ABC关于 y轴的对称图形△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 22．如图所示，∠A＝∠B＝90°，P是 AB的中点，且 DP平分∠ADC，连接 PC． （1）试说明 CP平分∠BCD； （2）判断线段 AD、BC与 CD之间的数量关系，并证明． 第 5 页 23．如图，一条船上午 6时从海岛 A出发，以 15 海里/时的速度向正北方向航行，上午 8时到达海岛 B处， 分别从 A，B处望灯塔 C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°． （1）求海岛 B到灯塔 C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔 C的距离最短？ 24．阅读下列材料，解答问题： 材料：从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两 个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如： 线段 BM把等腰△ABC分成△ABM与△BCM（如图 1），如果△ABM与△BCM均为等腰三角形，那么 线段 BM叫做△ABC的完美分割线． 解答下列问题： （1）如图 1，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BM为△ABC的完美分割线，且 CM＜AM，则 ∠C＝ °，∠AMB＝ °； （2）如图 2，已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，AC＝CN，求证：AN为△ABC的完美分割线； （3）如图 3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB＝AC，AN是它的一条完美分割线，且 BN＞NC， 将△ACN沿直线 AN折叠后，点 C落在点 C1处，AC1交 BN于点 M，求证：BM＝C1N． 第 6 页 25．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90° AB＝AC，直线 m经过点 A，BD⊥m于 D，CE⊥m于 E， 猜想 DE、BD、CE之间的数量关系为 ； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线 m上，并且 ∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否仍然成立？如成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， 直线 m与 BC的延长线交于点 F，若 BC＝2CF，△ABC的面积是 12，求△ABD与△CEF的面积之和．