第二十四章圆单元复习2024-2025学年人教版数学 九年级上册

人教版九年级上册数学24圆单元复习 一、单选题 1．小明在半径为的圆中测量弦的长度，测量结果可能是（   ） A． B． C． D． 2．有下面4个命题： ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，为的直径，点，在上，已知，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，弦交于点P，且，，的半径为（   ） A． B．4 C． D．5 5．如图所示，在中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 8．已知的直径为，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 9．已知一正多边形的一个外角等于，则该正多边形的中心角等于（    ）． A． B． C． D． 10．如图，已知的半径为2，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．π D．2 二、填空题 11．若的半径为，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点在 （填“圆内”“圆上”或“圆外”）． 12．如图，在中，，，为上的点，，则的度数是 ． 13．如图，是的弦，，垂足为C，将劣弧沿弦折叠交于点D，，若，则的半径为 ． 14．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为 ． 15．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      三、解答题 16．如图，线段经过圆心O，交于点A、C，，直线与切于点D，求的度数． 17．如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 18．如图，是的内接三角形，是的直径，过点作交的延长线于点，点在上，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 19．如图，为的直径， 内接于，，交于点E．    (1)求的度数； (2)若点E为中点，，求的长． 20．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求的长． 21．如图，以的一边为直径作交于点，与边的交点恰好为的中点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求出图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A B B A D A 11．圆内 12． 13．5 14．/26度 15． 16．解：如下图所示，连接， ∵切于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．（1）解：是直径， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形； （2）解：如下图所示，连接， 为直径， ， 在菱形中，设， 则，， ， 在中， 在中，， ， ， 解得或（舍去）， ， ． 18．（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解：连接，如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （2）解：设， ∵点E为中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ∴的长为． 20．（1）如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）如图，延长交于点G， ∵是直径， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵过圆心， ∴         ∴， 设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，    ∵，D为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 22．（1）证明：如图，连接， ， ， 是的直径， ， ， 又， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； （2）解：， 又， 是等边三角形， ，， 由（1）可知：， ， 于点， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 四边形为直角梯形， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$