广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024-2025学年九年级上学期第二次综合素养测评数学科试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 如果，则（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 5. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ 　） A. 24cm B. 20cm C. 15cm D. 5cm 7. 如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出的四个条件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，矩形，小福在矩形左边分割出正方形，然后小龙在右边矩形的一组对边上分别取中点M，N分割出矩形和矩形，最后小马把矩形对半分割成矩形和矩形，若矩形与矩形相似，则矩形的宽与长的比（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面． 12. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是__________． 13. 如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为______． 14. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形的周长为_______． 15. 如图，中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 如图，在中，点在边上，点不与点重合，点在边上，且，连结并延长至点，使，连结，求证：． 18. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是：盐酸（呈酸性），：硝酸钾溶液（呈中性），：氢氧化钠溶液（呈碱性），：氢氧化钾溶液（呈碱性）． （1）小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液，结果变红色的概率是______；（直接填写答案） （2）小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、，位置如图所示． （1）将绕点O顺时针旋转 得到，作出，并写出点的坐标 ． （2）将的三个顶点坐标分别乘以，得到对应的点、、，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比． 20. 综合与实践 主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识 操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，； 步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止． 结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． 探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由； ②由标准视力表中的，，可计算出时，___________mm； 运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为___________． 21. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，，连接、． （1）求证：； （2）点H、G分别是、上的点，若，，试判断四边形是什么图形，并证明你的结论． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明：． （2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且，，在矩形，绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长； （3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形，在绕点O 旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长． 23. 综合与运用 （1）发现：如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．则______； （2）探究：如图②，在矩形中，E为边上一点，且．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，连接，若，求证：，并直接写出面积比的值． （3）拓展：如图③，在菱形中，，E为边上的三等分点，．将沿翻折得到，直线交直线于点P，求的长． 2024-2025学年九年级上学期第二次综合素养测评数学科试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】30 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：，， ． ， ． ． ． ． 【18题答案】 【答案】（1）结果变红色的概率是； （2）两瓶溶液恰好都变红色的概率为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求做的三角形，； （2）如图，即为所要求做的三角形，与位似，位似中心为原点，相似比为 【20题答案】 【答案】 （1）①．理由： 由题意得， ∴， ∴， ， ； ②43.2； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． （2） 四边形是矩形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形、为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：四边形是矩形， ， ， 将沿翻折到处， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得：， ， ， ， 面积比的值为：； （3）的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $