四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

威远县凤翔中学2025级初三（上）期半期检测 数学试题 A卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 将一元二次方程用配方法化为方程的形式，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5 6. 已知关于的一元二次方程的一个解为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 《长安三万里》以全新的思路，呈现出一幅由唐诗浸染而出的绚烂画卷，并于其中探讨了颇具深意的人心旅程，某日该电影的票房约为2亿无，第二、三天持续增长，三天的累计的票房约为6.62亿元，若第二、三天单日票房平均增长率相同，设该增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，，，，我们定义运算，例如：，上述记号就叫做二阶行列式．若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，为上一点，连接，且交于点，，则（    ） A. B. C. D. 11. 在中，分别在上，将沿折叠，使点落在处，若为的中点，则折痕的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 12. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，上的动点，M，N分别是，的中点，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 2 二、填空（20分） 13. 若，则______． 14. 已知，，在数轴上的位置如图：化简代数式的值为______． 15. 已知是整数，则的最小整数值是______． 16. 我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆的高度为____________米． 三、解答题： 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 如图，在的方格纸中，每个方格边长为，和都是格点三角形． （1）填空：______，______ （2）判断与是否相似，并说明你的结论． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售．增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 如图，点是平行四边形的边延长线上一点，与相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． B卷 一、填空：（24分） 22. 若实数，，满足关系式，则的值为______ 23. 已知，则的值为______ 24. 已知、是一元二次方程的两实根、如果、满足，代数式的值为______． 25. 如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 二、解答题： 26. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得_____，___________； （2）若，且均为正整数，求的值． 27. 如果方程的两个根是，，那么，，请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知、满足，，求的值； （2）已知、、满足，，求正数的最小值 28. 如图，平面直角坐标系中矩形两边、分别在轴和轴上，其中，，又、分别是边、上的动点，它们分别同时从、出发在边上匀速运动，点每秒运动2个单位，点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动． （1）当点运动到的中点时，求此时点的坐标； （2）连接，设运动时间为，记的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②写求当何值时，等于矩形面积的？ （3）若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形．若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由． 威远县凤翔中学2025级初三（上）期半期检测 数学试题 A卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空（20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴ ，， ∴ ． 【20题答案】 【答案】每件衬衫应降价30元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； （2） B卷 一、填空：（24分） 【22题答案】 【答案】22 【23题答案】 【答案】2020 【24题答案】 【答案】1100 【25题答案】 【答案】 二、解答题： 【26题答案】 【答案】（1）， （2）或 【27题答案】 【答案】（1）或2 （2）4 【28题答案】 【答案】（1）点的坐标为； （2）①；②； （3）存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $