精品解析：湖南省衡阳市衡阳市四校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可． 【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1， ∴最小的数是﹣2． 故选B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则逐项计算即可作出结论． 【详解】解：A、，此选项计算错误，不符合题意； B、，此选项计算正确，符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、，此选项计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4. 用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：依题意，用科学记数法表示为， 故选：C． 5. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，了解一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式是解题的关键．根据代数式的书写规范逐个分析进行解答即可． 【详解】A．不符合除法要写成分数的形式，正确的书写为，故本选项错误； B．不符合字因数要放在字母因数的前面，正确的书写为，故本选项错误； C．书写正确，故本选项正确； D．不符合带分数要写成假分数的形式，正确的书写为，故本选项错误； 故选：C． 6. 香蕉的价格为元/千克，苹果的价格为元/千克，买2千克苹果3千克香蕉共需（ ） A. ()元 B. ()元 C. ()元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据总价等于单价乘以数量分别表示出香蕉和苹果的总价，然后相加即可． 【详解】解：香蕉的价格为元/千克，买3千克香蕉需要元， 苹果的价格为元/千克，买2千克苹果需要元 一共需要()元 故选：A． 7. 若和是同类项，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】根据题意有：，， 解得：，， 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项的法则直接判断即可． 【详解】A．，故本选项错误； B．与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C．与不是同类项，不能合并，，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 9. 数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2或﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离得：|x﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案． 【详解】解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3， ∴|x+1|＝3， ∴x+1＝±3， ∴x＝2或﹣4． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 11. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴表示的数判断式子的正负，掌握数轴上数的大小和有理数相关的运算法则是解题的关键．根据数轴上的位置判断的大小和符号，然后据此进行解答即可． 【详解】如图可知，， A．，故A错误； B．，且， ，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 12. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，分别列代数式表示出m，n，然后求差即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c， 则， ， ∴，即与，，的边长均无关， 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形的周长公式，正确列出代数式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 若温度是零上，记做，则温度是零下记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵温度是零上，记做， ∴温度是零下记作． 故答案为：． 14. 把写成省略括号和加号的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题关键要掌握减法法则．利用减法法则进行即可． 【详解】 ， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了偶次方以及绝对值的非负性质的应用，解答此题的关键是求出a、b的值． 根据，可得：，，据此求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴ ． 故答案为：． 16. 多项式的三次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，掌握三次项的概念是解题的关键．根据所有字母指数之和为3的项即为三次项，据此找到三次项，从而可得其系数． 【详解】多项式中， 三次项为， 三次项系数是． 故答案为：． 17. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键．由于的千分位为，再由四舍五入法取近似数即可． 【详解】（精确到百分位）， 故答案为：． 18. 小明用大小相等的五角星按一定规律摆出下面的图案，则第个图案五角星的颗数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索问题，找出规律是解题的关键．观察图形，第1个图形五角星的颗数为，第2个图形五角星的颗数为：，第3个图形五角星的颗数为：，以此类推找出规律，求解即可． 【详解】第1个图形五角星的颗数为， 第2个图形五角星的颗数为：， 第3个图形五角星的颗数为：， 第4个图形五角星的颗数为：， ， 第100个图形五角星的颗数为：， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，乘方运算、绝对值运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键．根据先算乘方，再算绝对值，然后先乘法后加减的顺序计算即可． 【详解】 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，熟知相关定义性质是解本题的关键．根据互为相反数的两个数相加得0，互为倒数的两个数乘积为1，即可得出答案． 【详解】∵、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为3，即， ， ． 21. 对于有理数、定义一种新运算“”：，如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及一元一次方程的应用，理解定义的新运算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算列方程，解方程即可解答． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， ， ， 解得． 22. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律计算即可； （2）将原式进行变形，然后运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算及乘法分配律的运用，熟练掌握运算法则是解题关键． 23. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）17． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：当，时， ． 24. 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．将代入代数式值为，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值． 【详解】把代入得， ， 当时， 25. 先阅读下面的材料，再解答问题． 我们在小学已经学过“裂项法”，如：，，，……． （1）按照上面的规律可知：______； （2）请你用含有的代数式表示你发现的规律； （3）计算：．（写出解题过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律探索问题，找出规律是解题的关键． （1）观察规律，可得； （2）根据，，，可得； （3）根据（2）的规律，可得，，，代入式子中即可求值． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 【小问3详解】 ， ， ， ， 26. 单项式的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b． （1）直接写出A点表示的数为________，B点表示的数为________； （2）现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度．若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，． （3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向先以某速度匀速运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度． 【答案】（1），30 （2）或 （3）点N最开始的速度为1、9、15或23单位/秒 【解析】 【分析】（1）根据单项式的系数和次数分别求得，，即可求解； （2）根据点A、B表示的数可得出线段的长度，从而求得当点P到达点B时，点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时，t的取值范围，再根据进行分类讨论：当时、当时、时；结合即可得出关于t的含绝对值的一元一次方程，求解即可； （3）由题意可得，当时，点P表示的数为，再根据①点N在点P左侧，当点N在点P右侧，再结合点N的运动方向分类讨论，根据路程建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据单项式的系数和次数可得，，， ∴点A表示的数为，点B表示的数为30， 故答案为：，30； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为30， ∴线段的长度为， ∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为（秒）， ∴， ①当时，， ∴， ∴，； ②当时，， ∴， ∴，； ③时，， ∴， ∴（舍）， 综上所述，或时，． 【小问3详解】 解：当时，点P表示的数为：， 设点N最开始的运动速度为x， ①点N在点P左侧，表示的数为， ∴，，， 点N运动方向为，则， ∴， 当点N运动方向为，则， ∴， ②当点N在点P右侧，表示的数为， ∴，，， 当点N运动方向为，则， ∴， 当点N运动方向为，则， ∴ 综上所述，点N最开始的速度为1、9、15或23单位/秒． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴及绝对值、单项式的概念，解题的关键是根据点所在的位置和运动方向分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分36分） 1. 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 香蕉的价格为元/千克，苹果的价格为元/千克，买2千克苹果3千克香蕉共需（ ） A. ()元 B. ()元 C. ()元 D. 元 7. 若和是同类项，则m、n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣4 D. 2或﹣4 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为，图2阴影部分周长之和为，则与的差（ ） A. 与正方形的边长有关 B. 与正方形的边长有关 C. 与正方形的边长有关 D. 与，，的边长均无关 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 若温度是零上，记做，则温度是零下记作______． 14. 把写成省略括号和加号的形式是______． 15. 若，则______． 16. 多项式的三次项系数是______． 17. 把按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为______． 18. 小明用大小相等的五角星按一定规律摆出下面的图案，则第个图案五角星的颗数为______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．求的值． 21. 对于有理数、定义一种新运算“”：，如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 22. 用简便方法计算： （1） （2） 23. 已知代数式， （1）求； （2）当，时，求的值． 24. 当时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 25. 先阅读下面的材料，再解答问题． 我们在小学已经学过“裂项法”，如：，，，……． （1）按照上面的规律可知：______； （2）请你用含有的代数式表示你发现的规律； （3）计算：．（写出解题过程） 26. 单项式的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b． （1）直接写出A点表示的数为________，B点表示的数为________； （2）现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度．若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，． （3）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向先以某速度匀速运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $