甘肃省酒泉市第二中学2024-2025学年九年级上学期期中学业水平评价数学试卷

酒泉市第二中学2024-2025学年第一学期期中学业水平评价 九年级 数学 试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子中装有黑球和白球共18个，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球的数量大约是（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 5. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④对角线相等的菱形是正方形 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 6. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 6米 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 8. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（　　）m． A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 如图，菱形对角线与交于点，点是边上的中点，连接，，则菱形的周长为（ ），面积为（ ） A. 40、96 B. 20、48 C. 40、192 D. 20、24 10. 如图，已知E是正方形的边的中点，P是边上的一个动点，下列条件不能推出与相似的是（　　） A. P是边的中点 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为___________ ． 12. 如图，正方形的边长为3，F为边上一点，． 将绕点A顺时针旋转，得到，连接，则__________． 13. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 14. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________. 15. 某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为_____． 16. 如图的红叶，A，B，C三点在同一直线上，B为的黄金分割点（)，若的长度为，则的长度为____________．（结果保留根号） 17. 代数式的最小值是________． 18. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为6，则的面积为________． 三、解答题（一）（请写出必要的计算步骤或证明过程，其中19题6分、20题5分、21题6分、22题5分、23题6分，共28分） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 20. 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知中． （1）画出关于x轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且与相似比为2，并写出的坐标． 21. 如图，在中，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 22. 中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁、戊五位班干部准备从A．牛郎织女传说、B．蔡伦造纸传说、C．仓颉传说、D．陕北民谚、E．三顾茅庐这五个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的张卡片中随机抽取一张，以所抽取的卡片正面内容为准进行讲解． （1）甲所抽取的卡片正面是C．仓颉传说的概率为________； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙二人中，有一个人讲解E．三顾茅庐这个故事传说的概率． 23. 如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的长． 四、解答题（二）（请写出必要的计算步骤或证明过程，其中24题7分、25题7分、26题8分、27题8分，28题10分，共38分） 24. 如图，为了测量大树的高度，小华在B处垂直竖立起一根长为的木杆，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树端C恰好在同一条直线上，量得，，小华的眼睛E与地面的距离为，求大树的高度． 25. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，某商场在销售中发现：“弗里热”纪念品的进价为每件25元． 当纪念品售价为每件40元时，每月销售量达到400件． 若纪念品售价每降价1元，销售量就会增加5件． （1）若每件纪念品降价x元时，则平均每月销售这种纪念品 件（用含x的代数式表示）． （2）求当纪念品每降价多少元时，商场可以获利4250元？ 26. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）． 若P、Q两点同时移动； （1）当运动几秒时，的面积为． （2）若两点同时分别从A、B出发，经过多长时间与相似？ 27. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 28. 如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B， BC2＝AB·BD． （1）求证：∠ADC＝∠ACB； （2）求∠ACB的度数； （3）将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A(如图2所示)，若AC＝2，求线段CD的长． 酒泉市第二中学2024-2025学年第一学期期中学业水平评价 九年级 数学 试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】4cm 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20% 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（一）（请写出必要的计算步骤或证明过程，其中19题6分、20题5分、21题6分、22题5分、23题6分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中 ∴ , 又四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形 （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）有一个人讲解E．三顾茅庐的概率为． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）； 四、解答题（二）（请写出必要的计算步骤或证明过程，其中24题7分、25题7分、26题8分、27题8分，28题10分，共38分） 【24题答案】 【答案】树高为 【25题答案】 【答案】（1） （2）当商品降价5元时，商场可以获利4250元 【26题答案】 【答案】（1）移动3秒时，的面积为 （2）移动秒或3秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【28题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB. ∴∠ADC＝∠ACB. （2）90° （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $