《平行与垂直》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《平行与垂直》教学设计 教学内容： 教科书P56-57相关内容，完成教科书P61“练习十”第1-3题。 教材分析： 本节的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要是同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直。教科书在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。借助一些动手操作的活动主帮助学生建立空间观念。在“图形与儿何”领域中，垂直与平行对后续知识的学习有很重要的作用。它们是学生学习五年级上册平行四边形、三角形、梯形等多边形面积知识的基础，也是后面进一步学习长方体、正方体等的基础。 学情分析： 四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而平行与垂直现象在生活中处处可见，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的些图片， 跑道，铁轨、栅栏等，让学生借助图片找出平行与垂直，并研究它们的特征也不是件很难的事。 我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的管间观念。 教学目标： 1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位值关系，初步认识垂线和平行线。 2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行现象，初步渗透分类的数学思想。 3、体会垂直和平行的应用和美感，体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 1、相交现象的正确理解。 2、对“同一平面”的理解。 3、对垂直与平行都是两条直线间的位置关系的理解。 教学过程： 1、 激趣引入 师：同学们看过《西游记》吗？ 师：那他的兵器是什么？ 师：我想许多同学都特别喜欢孙悟空，这有个孩子也很喜欢孙悟空，他现在正在模仿孙悟空呢，我们一起去看一看吧！（播放视频） 师：看完这个视频，你有什么想说的？ 师：这可太酷了，孙悟空的金箍棒可以随意变换，大到可以穿越云层，也可以小如细针。其实，把金箍棒请到数学课堂中来，它就是我们的直线，直线是直直的，可以向两端无限延长。 师：今天我们就来研究有关直线的知识。（板书：平行与垂直） 2、 探究新知 （1） 想象画图，感知两条直线的位置关系 师：观察图1，这两条直线在同一平面内吗？ 师：那图2呢？ 师：今天我们研究的关于直线间的关系就是在同一个平面内。（板书：在同一个平面） 师：现在，老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。闭上眼睛，想像一下，这个平面正在慢慢变大，直线也跟着持续延长，平面继续在变大，平面上的直线也跟着持续延长，平面变得无限大，直线也跟着持续延长。这时，又出现另一条直线，这两条直线的位置关系是怎么样的?会有哪几种不同的情况?(学生想象) 师：想好了就请你画在白纸上，咱们比比谁画得又快又好。（板书：两条直线） （二）观察分类，感受特征 1、展示各种情况。 师：时间到，请坐端正。同学们想象力真丰富!老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。（选出典型作品）。 师：还有没有需要补充的？（如果没有，教师可以补充） 2、进行分类。 师：请同学们仔细观察这几种情况，能把它们分分类吗?在分类之前，我们先来看看要求。（课件呈现要求） 3、汇报交流。 师：哪组来说一说你们的研究结果?你们的分类标准是什么？为什么这么分？ 学情预设： 生1：我们小组分了两类，交叉的为一类，不交叉的为一类。 生2：我们小组分了三类。交叉的为一类不交叉的为一类，快要交叉的为一类。 生：3：我们小组分了四类。交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。 师：是这样分的同学请举手。（分两类）你们分类的标准是什么？ 生：一类交叉了，另一类没有交叉。 师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书:：相交)也就是你们是按照是否相交为标准来进行分类的。可以分为两类，一类是相交，另一类是不相交。（板书：相交和不相交） 教师对有疑问的分类进行提问、纠正。 课件呈现：分别把其他几组直线无限延长，看是否相交，再来调整分类。 师小结：所以在同一平面内两条直线的位置关系可分为两类，一类是相交，另一类是不相交。但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是要把这两条直线延长再看它们是否相交。 （三）归纳认识平行与垂直 1、揭示平行的概念。 (1)感知平行的特点。 师：我们一起来看看2号和6号这两组直线，它们的位置关系是怎样的？（出示PPT：平行） 生：不相交。 师：这两条直线就真的不相交吗?怎样验证? 结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。 (2)揭示平行的定义。 ①教师：像这样在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，我来画一组平行线，这是直线a,这是直线b，我们可以说它们的位置关系是相互平行的，记作a∥b或b∥a。（板书） 师：来一起读一读：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（课件出示） ③师：在这句话中，你认为哪些是关键词？ 同一平面 、两条直线 、不相交 结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体，不在同一平面内) 师：一条直线的位置关系能不能判定为平行。 生：互相平行是指两条或两条以上的直线关系 师:能不能说直线a是平行线，直线b是平行线? 生：不能。 师：为什么？ 师：因为平行是相互的，所以我们要说成直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。 （学生体会“同一平面”“互相平行”的含义。） 师：看来要判断一组直线是不是平行，要同时具备3个条件，分别是同一平面、两条直线、不相交。只有这样，我们才能够说，这两条直线互相平行。 (4)体验生活中的平行现象。 师：找一找我们教室里的平行线。 学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。 师：看来，生活中处处都蕴藏着数学知识，希望同学们都有一双爱观察、会发现的眼睛。 2、揭示垂直的概念。 (1)感知垂直的特点。 师：刚才我们分类时，有一类是相交，观察这些相交情况，你能再把它们分分类吗？ 师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么? 生：都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角，还有的是直角。 师：你能不能再把它们分分类? 生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。 师:也就是你是按照是否成直角来进行分类的。你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢? 生：可以用直角三角尺量一量。（请同学们测量） 师：果然，它们相交后形成了直角。 (2)认识垂直的定义。 师:像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，记作a⊥b或b⊥a。我来画一画，这是直线a,这是直线b，交点为O,我们把交点叫做垂足。我们一起来来看看书本上是怎样定义互相垂直的。 生齐读:如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。我们可以说直线a和直线b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。（播放课件：介绍垂直符号直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。） 师：这两组直线的位置关系又是怎样的呢？（互相垂直） 师：怎样判断两条直线是否垂直？ 生：看两条直线相交是否成直角。 师：真聪明，一下就找到了垂直的关键点，垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关。 (设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。) (3)感受生活中的垂直现象。 师：找一找教室里的垂线。 学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。 三、巩固练习 1、判断（课件出示判断题） 2、完成书第57页做一做。 四、拓展延伸,发展学生的空间观念 1、辨一辨 下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?（练习十第1题） 2、摆一摆 把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看,这两根小棒互相平行吗? 把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看,这两根小棒互相垂直吗? 3、折一折 把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。 把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。 5、 板书设计 平行与垂直 一般相交 相交 a 特殊相交（成直角） o b 互相垂直 垂线在同一平面内，两条直线 a⊥b或b⊥a 不相交 a 平行线 互相平行a∥b或b∥a b 学科网（北京）股份有限公司 $$