江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

盐城市鹿鸣路初级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形的两条边分别为3和6，则第三条边的长等于( ) A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 15 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 1，，3 6. 点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 实数4的算术平方根为_____． 10. 等腰三角形的底角等于50度，则它的顶角是________度。 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 用四舍五入法取近似数，__________（精确到百分位）． 13. 比较大小：-3_________-π． 14. 已知点，则点P到x轴的距离是 _____． 15. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________ 16. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 计算： 19. 已知的平方根是，的立方根是2，求的立方根． 20. 如图，点、、在一条直线上，、均为等边三角形．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示． （1）画出关于轴对称的，其中的对称点是； （2）顺次连接、、，的面积为__________． 22. 如图，四边形纸片，．经测得，，，． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 23. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G, CD=AE. (1)求证: CG=EG. (2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积. 24. 如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数．小明根据自己探究勾股数的过程，列成下表： a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 （1）小明发现：，，，请你根据小明发现的规律写出下一组勾股数：__________； （2）若用（为整数，且）表示，那么、用含的代数式分别表示为__________和_____，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 25. 在平面直角坐标系中，直线为经过且垂直于轴的直线，图形关于轴的对称图形称为图形的一次对称图形，记作图形，图形关于直线的对称图形称为图形的二次对称图形，记作图形． 例如，点的一次对称点为，二次对称点为．根据定义，回答下列问题： （1）①点的一次对称点为__________，二次对称点为_____． ②当点在第三象限时，点、，中可以是点A的二次对称点的是______； （2）若点在第三象限，点、分别是点的一次对称点、二次对称点，若为等腰直角三角形，则、应满足关系式：_____； （3）已知点，．若以为边的正方形（M、N在线段的上方）的二次对称图形与过且垂直于轴的直线有公共点，求的取值范围． 26. 【概念认知】 在凸四边形中（内角度数都小于），若其中有三个顶点构成的三角形是等腰直角三角形，则称该四边形为直等腰四边形． 【理解应用】 （1）如图1，如图所示，请用无刻度的直尺和圆规作出点D（只需作出一个即可），使A、B、C、D四个点构成的四边形是直等腰四边形； （2）如图2，在中，，，，点D是边上的一个动点（不与B、C重合），将沿着翻折得到，当A、D、E、C四个点构成的四边形是直等腰四边形时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，在直等腰四边形中，，，为等腰直角三角形，且，若，则的长为__________（直接写出答案）． 盐城市鹿鸣路初级中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】80 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】 证明：∵、均为等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接ED， ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB边上的中线 ∴E是AB的中点 ∴DE=AB 又∵AE=AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是等腰三角形， ∵DG⊥EC， ∴CG=EG； （2）7.5 【24题答案】 【答案】（1）24，10，26 （2） ，， 证明：∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，，是一组勾股数． 故答案为：， 【25题答案】 【答案】（1）①，；② （2） （3） 【26题答案】 【答案】 （1）四边形即为所求． ； （2）或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $