上海市梅陇中学2024－2025学年九年级上册期中考试数学试卷

2024学年第一学期九年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正切值是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移4个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 如果斜坡的坡比为，那么斜坡的坡角等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，分别在和边上且，点为边上一点（不与点、重合），连接交于点，下列比例式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么锐角______度． 8. 如果抛物线经过原点，那么______． 9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______ 10. 在比例尺为地图上测得甲、乙两地间的图上距离为厘米，那么甲，乙两地间的实际距离为______千米． 11. 已知点是线段上的一点，且，如果，那么______． 12. 已知点G是的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么________ 13. 如图，正方形的边在的边上，顶点分别在边上．已知长为60厘米，如果正方形的边长为20厘米，那么的高为______厘米． 14. 如图，，那么______． 15. 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间点垂直起飞到高度为60米的处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为．已知1号楼的高度为27米，则2号楼的高度为______米(结果保留根号)． 16. 如图，在中，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径作弧．两弧的半径长相等且在内部交于点； ③作射线交于点；④过点作，交于点，交于点．若，则的度数为______． 17. 已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，且当时，有最大值16，则的值为______． 18. 如图，在中，．将绕着点顺时针旋转后，点恰好落在直线上的点处，点落在点处，射线与直线相交于点，那么______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知中，． （1）求线段的长： （2）设．请直接写出： ①向量关于的分解式，______； ②向量关于的分解式，______． 21. 如图，在平行四边形中，，点是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点． （1）求的长： （2）设的面积为，求四边形的面积．（用含的代数式表示） 22. 如图1是一条平直道路，道路限速路口停车线和路口停车线之间相距两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程、速度与时间的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示，某时刻路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计） （1）求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停车线． （2）若路口绿灯亮起后路口绿灯亮起，且路口绿灯的持续时间为．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶若该汽车在路口绿灯期间能顺利通过停车线．该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围． 23. 已知：如图，在与中，．点是边上一点，，与交于点．点，点分别是边上的中点． 求证： （1） （2）． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，其对称轴与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）如果．当时，二次函数的最大值为，求的值； （3）直线经过点，将点向右平移7个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 25. 在中，垂足为．且点是边上一动点(点不与点A、点C重合)，连接，过点作交线段于点． （1）如图①，求证：． （2）如图②，若，求的面积． （3）若交线段于点，连接，且与相似，请直接写出的长． 2024学年第一学期九年级数学学科第二阶段质量调研试卷 （时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】60 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间为，最快需要可以通过停车线． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， ， 点，点分别是，边上的中点， ， ； （2） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）的值为或 （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， ， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $