山东省济南市钢城区新兴路学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年第一学期初三数学期中质量检测 一.选择题（共10小题） 1,下列从左到右的变形是因式分解的是() A.matmb-c=m (atb)-c B.-a2+3ab-a=-a (a+3b-1) C.(a-b)(a2tab+b2)=ab D.4x2-25y2=(2tr5y）(2x-5y) 2.下列各式是最简分式的是() A.y+2x B.y-x C.x2+1 D.21 4a x-y x-1 x+1 3.若分式三子4的值为0，则x的值为() X+2 A.-2 B.0 C.2 D.±2 4.小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8,8,7,10,7（单位：环）， 下列说法错误的是() A.他5次射击的平均成绩是8 B.他5次射击成绩的方差是12 C.他5次射击成绩的中位数是 D.他5次射击成绩的众数是7,8 5.如果243a-2=0,那么代数式（3+1)，a3的值为（) 22-9 a+3 2 A.1 B吉 c.司 D.} 6.如图，将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△4BC,设点A的坐标为 (a,b),则点A的坐标为() y个B A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b-2) 7.一组数据的方差计算公式为：s2是【(6-x)2(6-×)2+(7-x)2+(9=x)21, 下列关于这组数据的说法错误的是() A.平均数是7 B.中位数是6.5 C.众数是6 D.方差是1 8,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△ ABC,则点P的坐标是() 0123456 A.(4,5) B.(4,4) C.(3,5) D.(3,4) 9.如图，在△ABC中，∠CAB=70°在同-平面内，将△ABC绕点A旋转到 △AB'C的位置，使得CC /IAB,则∠BAB'=() B A.30 B.35 C.40 D.50 10.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°B=AC,D、E为.BC边.上两点，∠PE =45°，过A点作AF⊥AE,且AF=AE,连接DR、BF.下列结论：①△ABF ≌△ACE,②AD平分∠EDF;③若BD=4,CE=3,则AB=6N2:④若 MB=B,Sao一a如E:其中正确的个数有（ E A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题） 11.已知非零实数4，b满足上=3，则g2a出的值停于 2ab-a-b 2。关于x的分式方程2品2=0的解为正数，则m的取值范圈 是 13,如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那 么四边形ABFD的周长是 cm. B 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转 60°，得到△ADE,则点D到BC的距离是 7E 15.己知：①x+2=3可转化为x41X2=1+2,解得x=1,=2, ②x+点=5可转化为x+2X3=2+3,解得x1=2,边=3， ③x+丝=7可转化为+3X4=3+4,解得=3=4，… 根据以上规律，关于x的方程x对nn=2+4的解为 x-3 三.解答题（共10小题） 16.x8÷x2+3x x2-2x+1(x-1)2 +(-22 x+2 17解方程： (1)1g1-2 x-22-x )32 x+1 2x+12x-14x2-1 1.先化简，再求值：(m+2+5).2r4,其中m为满足-1<m<4的整数. 2-m3-m 19.九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比 赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测 试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问 题： 个数十 甲 190 189 185 185 18的 保 180 180.180 130 125 75 175 170 165 16 16 16的 1255678次数 平均数 中位数 众数 方差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 180,175,170 (1)求a、b的值； (2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由： (3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙 两名男生一分钟跳绳成绩谁优， 20.如图，△4BC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出将△ABC关于x轴成轴对称的△4B1C. (2)请画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°的△AB2C2 (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出最小值 是 4 4} 21.某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校 购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模 型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人 模型的数量相同。 (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模 型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八 折的优惠。问购买A型和B型机器人棋型各多少台时花费最少？最少花费是 多少元？ 22.【教材呈现】鲁教版八年级上册数学教材15页有“读一读”： 根据多项式的乘法法则，可知(x+p)(x+q)=x2+pr+gr+pg=x2+(ptt)x+p. 那么，反过来，也有x24(p+g)xpg=(x+p)(x+g) 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式 例如，因式分解x2+43+2.这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一 次项系数3=1+2，符合x2+(pg)xp四类型，于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2) 这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别 写在十字交叉线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在十字交叉线的 右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数， 这样，我们也可以得到243+2=(x+1)(x+2). 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： (x+p)(xtg）=x2+px+qx+p9=x2+（pt9）x+pg 于是有：x24(tq）x+pg=(x+p)(x+q). (1)填空：因式分解x2+5x+6=（x+）(x+): 品路吉 (3)化简：1+，1+。1一+-。1 x2+zx2+3g+2x25x6x2+7x+12 gx p必 pa 23,已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形 (1)如图1所示，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系， 并说明理由： (2)如图2所示，连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF的位 置，连接AF交ED于点N,试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说 明理由 24.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠M4W绕点A顺时针旋转，它的 两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N,当∠MAN绕点A旋转 到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM,DN和MN之 间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。 (2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MW之间又 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 (3)图3中若AB=3,MN=5,求△MMN的面积为 图3 25(1)(操作发现) 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点 均在格点上.现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B, 点C的对应点为C,连接BB',如图所示，则∠AB'B= (2)(解决问题) 如图2，在等边△ABC内有-点P,且PA=2,PB=√3，PC=1,如果将△ BPC绕点B逆时针旋转6O°得出△ABP',求∠BPC的度数和PP'的长； (3)(灵活运用) 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt △ABC内一点，连接AO,B0,CO,且∠AOC=∠COB=∠B0A=120°， 求OA+OB+OC的值. 0 图3