5.3实际问题与一元一次方程第3课时积分表问题课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024人教版 七年级上册 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 （第3课时） 1.掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 学习目标 你喜欢篮球比赛吗？ 情境导入 篮球比赛的结果通常都用积分表表示 合作探究 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ （2） 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （3） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 合作探究 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ 解：从最下面一行数据可以看出， 负一场积1分。 观察可以看出，负一场积1分 设胜一场积x分，由第一行得方程 10x+1×4=24 解得 x=2 用其他行可以验证，得出结论： 胜一场积2分，负一场积1分。 任何一行： 胜场积分+负场积分=总积分 胜场积分=胜一场积分×胜的场数 负场积分=负一场积分×负的场数 合作探究 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （2） 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. 解：若一支球队胜m场， 则负（14-m）场， 胜场积分为2m， 负场积分为14-m， 总积分为 2m+（14-m） =2m+14-m =m+14 用字母表示胜的场数 则负（14-y）场， 若这支球队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2y=14-y 解得y= 因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y= 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分。 合作探究 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （3） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一支球队胜了y场， 想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。 归纳总结 这个问题表明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 （1）胜一场和负一场各积多少分？ （2） 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系. （3） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 拓展提升 积分表问题 某次篮球联赛积分 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 如图把积分表的最后一行删去，如何求出胜一场积几分，负一场积几分？ 解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分)， 设胜一场积 x 分，则负一场积 (3－x) 分，根据光明队的信息可列方程为： 9x + 5(3－x) = 23. 解得 x = 2. 所以 3－x =1. 答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队9场比赛保持不败。 （1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这九场比赛中的胜场数和平场数吗？ （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 解：（1）设胜的场数是x场，则平的场数是（9-x）场， 根据胜场积分+平场积分+负场积分=总积分，列得方程 3x+（9-x）=21， 解得 x=6. 9-x=3 答：胜的场数是6场，平的场数是3场 学以致用 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队9场比赛保持不败。 （1）如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这九场比赛中的胜场数和平场数吗？ （2）这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗？ 解：（2）设这支球队胜了y场，则平了（9-y）场， 若这支球队9场比赛的胜场总积分等于它的平场总积分，则得方程 3y=9-y 解得 y=2.25. 因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=2.25不符合实际，由此可以判定这支球队的胜场总积分不能等于负场总积分。 学以致用 能力提升 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同 分析：观察表格知道七年级文艺小组活动次数比八年级多一次，科技小组活动次数与八年级相同，而活动总时间七年级比八年级多2小时，可以知道文艺小组一次的活动时间是2小时 设科技小组一次的活动时间为xh，根据八年级那一行的数据，列方程3×2+3x=10.5 解得x=1.5 九年级课外小组活动总时间是7小时，文艺小组和科技小组活动次数都应该是整数，通过试一试可以得到答案。 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表 2 2 当堂检测 1. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜____场. A.3场 B.4场 C.5场 D.6场 4 当堂检测 2.(中考题) 12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 (1) 参赛学生C得72分，他答对了几道？答错了几道？ (2) 参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 当堂检测 2.(中考题) 12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 (1) 参赛学生C得72分，他答对了几道？答错了几道？ 解方程，得 y=16 答：参赛学生C答对16道题. 解：（1）由参赛者A的答题情况可知答对一题得5分， 设答错一题扣x分，由参赛者B的信息，列得方程 17×5-3x=79 解得 x=2 因此答错一题扣2分； 设参赛学生C答对y道题，则答错（20-y）道题 列方程5y-2（20-y）=72. 当堂检测 2.(中考题) 12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名参赛学生的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 (2) 参赛学生D说他可以得88分，你认为可能吗？为什么？ 解方程，得 解：（2）设参赛学生D答对z道题，则答错 （20-z）道题. 列方程5z-2（20-z）=88 因为z（题的道数）的值必须是整数，所以 不符合实际， 由此可以判定参赛学生D的说法不可能 课堂小结 篮球比赛：胜场积分+负场积分=总积分 足球比赛：胜场积分+平场积分负场积分=总积分 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符 合问题的实际意义。 课后作业 必做题：课本137页练习 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$