河南省郑州市中原区郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学学科期中试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. B. 7，1 C. 7，5 D. 7， 3. 下列各组线段中，成比例的是（ ） A. B. C. D. 4. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ） A. 测量一组对边是否平行且相等 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中的三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 6. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 8. 四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点F、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图2中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为2，为1，实地测得为5．则井深为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是菱形，则原四边形必须满足条件（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 一元二次方程的较小的根是_____． 12. “四大名著”《红楼梦》《水游传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校九年级计划开展“名著共读”活动．若从中随机选取2本名著开展活动，其中有一本是《西游记》的概率是_____． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为8，则的值为_____． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为48，则的长为_____． 15. 已知，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于A、两点，且点的坐标为，连接，与轴相交于点，点在轴上，如果和相似，则点的坐标为_____． 二．解答题（共8题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）下面是小蒋同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务． 解方程：， 解：方程两边同除以，得第一步 移项，合并同类项，得第二步 系数化为1，得第三步 任务： ①小冯的解法从第______步开始出现错误； ②此题的正确结果是______； ③用因式分解法解方程． 17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 19. 已知关于的方程． （1）若此方程的一个根为，求的值； （2）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20. 综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 （2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 答：________________________________________________． 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要想每天获得元的利润，应如何定价？ 21. 如图，在中，点，分别在边，上，与交于点，且垂直平分，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求四边形的面积． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且一次函数与轴，轴分别交于点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）观察图象直接写出时的取值范围； （3）在反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标． 23. 如图，在矩形中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿对角线方向运动，已知两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为秒． （1）______，______． （2）当为何值时，的面积为； （3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）当点关于点的对称点落在的内部（不包括边上）时，请求出的取值范围．（直接写出答案） 九年级数学学科期中试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 二．解答题（共8题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）①一；②，；③， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明，如下： ∵关于的方程为， ∴， ， ， ， ∵无论为何值，； ∴， ∴无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【20题答案】 【答案】 （1）根据销售单价从小到大对应排列得下表： 售价（元/盆） 日销售量（盆） （2）设销售量为盆，售价为元，； （3）定价为元或元． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2），详见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为或 【23题答案】 【答案】（1）6，12 （2）1或2 （3）或2或． （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $