吉林市吉林市亚桥中学古川校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025 学年度第一学期期中考试 八年级数学 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 得分 得分 评卷人 1.计算. 的结果是 ( )一、选择题(每小题2分，共12分) A. a6 B. a⁵ C. a⁴ D. a³ 2.下列图形中是轴对称图形的是 ( ) 3.如图,点C为线段AB 的中点,∠BAM =∠ABN,点 D、E分别在射线AM、BN 上, 与∠BCE 均为锐角.若添加一个条件一定可以证明△ACD≌△BCE，则这个条件不能是 ( ) B. CD = CE D. AD = BE 4.下列各式中，计算正确的是 ( ) 5.最近粉色二七塔邂逅玉兰花火出了圈，郑州市民纷纷围观打卡.如图，二七塔的顶端可看作等腰三角形 ABC，D 是边 BC 上的一点.下列条件不能说明 AD 是 的角平分线的是 ( ) B. BD = CD 6.如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 得分 评卷人 7.在平面直角坐标系中，点A(5，3)关于y轴对称的点的坐标为 .二、填空题(每小题3分，共24分) 8.如图,∠1是△ABC 的外角,若 则∠1的度数为 ° 9.如图是小明制作的风筝，他根据. ，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH =∠DFH，试问小明判定这两个三角形全等的方法是 (用字母表示). 10.若 则□内应填的单项式是 . 11.若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为 . 12.规定一种运算a⊗b= ab+a-b,则. 13.如图,在等边三角形ABC中,BC =4,D是AB的中点,过点D作. 于点F.过点 F作FE⊥BC 于点E,则 EC 的长为 : 14.已知关于x的多项式 ax-b.与 的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为-8,则a+b的值为 得分 评卷人 15.化简:x(2x--5)+3x(x+2)--5x(x--1). 三、解答题(每小题5分，共20分) 考 生 座位序号 16.化简: 17.如图,在 中， 的平分线与BC交于点D，点E为AD上任意一点，过点E作 交AC于点F，作EG∥AB交AC于点G.求证： 是等腰三角形. 18.如图是一个五边形 BCDEF,A 为五边形内一点,连接 AF、AB, 求 的值. 得分 评卷人 19.先化简，再求值： 其中 四、解答题(每小题7分，共28分) 20.如图是由边长为1的小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB 的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图. (1)在图①中以线段 AB 为边作锐角 (点C在格点上)，使其成为轴对称图形(作出一个即可)； (2)在图②中以线段AB 为腰作等腰直角. 且点D在格点上(作出一个即可)， 的面积为 21.如图，在等边三角形ABC 中，D是BC边上一点，以AD 为边作等腰三角形ADE，使 DE 交AC 于点F,. (1)求 的度数； (2)求 的度数. 22.陕北秧歌在今年春节期间走向了世界，让全国各地百姓以及世界各地了解到陕北人民的豪爽气魄.如图，某市计划在一块长方形公园空地上建造一个秧歌观赏台(阴影部分). (1)请用含：m、n的代数式表示观赏台的面积S； (2)如果修建观赏台的费用为200元/平方米，且 米， 米，那么修建观赏台需要花费多少元? 得分 评卷人 23.如图,在△ABC中,AB = AC,AB 的垂直平分线交AB 于点N,交 AC 于点M.五、解答题(每小题8分，共16分) (1)若∠B =70°,则∠NMA 的度数是 ; (2)连接MB,若AB = 8cm,△MBC 的周长是14 cm. ①求 BC 的长; ②在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P、B、C构成的△PBC 的周长值最小?若存在，写出点 P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由. 24.【基础练习】(1)如图①,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CD =1,AD 平分∠BAC交BC 于点D,DE⊥AB 于点 E,求 BE 的长; 【类比探究】(2)如图②,AD是△ABC的角平分线,∠B =40°,∠C=80°,点E在AB上,AE = AC.求证:AB = AC+CD; 【拓展延伸】(3)如图③,点 P是等边△ABC外一点,连接PA、PC、PB,恰好满足 PA=AB. AD平分∠PAB 交PC于点D,请直接写出线段AD、CD、PD之间的数量关系. 得分 评卷人 25.【问题引入】课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图①，在 中， 5, 求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到E，使得. ,再连接 BE,把AB、AC、2AD 集中在 中，利用三角形的三边关系从而求出AD 的取值范围.从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中.六、解答题(每小题10分，共20分) 【理解应用】(1)请你根据小明的思路，求AD 的取值范围； 【感悟应用】(2)如图②,在. 中，D是BC边上的一点，AE是 的中线，CD 求证： 26.如图,在 中， ,D是线段BC 的中点,动点. P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿线段CE 向终点B运动，设点 P的运动时间为t秒 (用t的代数式表示)； (2)点P 出发 秒后, (3)当 时，求t的值； (4)在点P运动的同时，有一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，沿D-A 作往返运动，当点 P 运动到终点B 时，点Q也随之停止运动，在两点运动的过程中，若 是等腰三角形，直接写出t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$