北京市第一七一中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

北京市第一七一中学2024—2025学年度第一学期 初二年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：100分） 一．选择题（本题共30分，每题3分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长分别为，若为整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是( ) A. CD B. AD C. BC D. BD 5. 如图，，那么（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( ) A. 五边形 B. 七边形 C. 九边形 D. 不能确定 8. 观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C. （a+b）2＝a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2＝（a+b）2 9. 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D是上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③是等边三角形；④若，则． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（本题共16分，每题2分） 11. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 12. 如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做是利用了三角形的___________．     13. 如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是______． 14. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是______． 15. 如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹弧②的作法是______． 16. 如图，点是平分线上一点，于，如果是上一动点，则线段的取值范围是______． 17. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到点处行走的路程是_____米． 18. 若一个整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为． （1）请你判断______“丰利数”．（填“是”或“不是”） （2）最小的三位数“丰利数”是______． 三．解答题（19题4分，20-25每题5分，26题6分，27，28题各7分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中. 21. 因式分解： （1）； （2）． 22. 如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2． (1)请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC．你添加的条件是 ； (2)添加条件后证明：△ABC≌△DEC． 23. 如图，在平面直角坐标系中有一个，点，，． （1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是___________． 24. 如图1，与全等，且．如图2，将沿射线方向平移得到，连接． （1）求证：且； （2）沿射线方向平移的距离等于______时，点与点之间的距离最小． 25. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）． A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______（填“是”或“否”），如果否，直接写出最后的结果______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 26. 操作实践：中，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并写出两个等腰三角的顶角度数．（画出一种情况即可） 27. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）． 理由如下：如图2，过点作，交于点．（请你完成后续证明过程） 28. 在平面直角坐标系中，直线表示过且垂直于轴的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作点关于直线的对称点，称为变换；当时，作点关于轴的对称点，称为变换．若某个图形上既有变换的点，又有变换的点，则称此图形为双变换图形．例如，已知点，当时，点应作，变换后为；点对应作变换，变换后为． （1）当时， ①已知点，则作对应变换后的坐标为______； ②若点作相应变换后的点的坐标时，则点的坐标是______； （2）已知， ①若线段是双变换图形，则的取值范围为______； ②已知点在第四象限的角平分线上，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得的图形记为，直接写出所有图形覆盖的区域的面积为______． 北京市第一七一中学2024—2025学年度第一学期 初二年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：100分） 一．选择题（本题共30分，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共16分，每题2分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】稳定性 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】以点E为圆心，长为半径画弧 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 是 ②. 三．解答题（19题4分，20-25每题5分，26题6分，27，28题各7分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；-67. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）CB=CE（或∠B=∠E，∠A=∠D有一个即可）； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE， ∴∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△DEC中 ， ∴△ABC≌△DEC． 【23题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2）9 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； （2） 【25题答案】 【答案】（1）C （2）否； （3） 【26题答案】 【答案】答案不唯一，写出一种即可 ①如图，都是等腰三角形 两个等腰三角形的顶角分别为； ②如图是等腰三角形， 两个等腰三角形的顶角分别为． 【27题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由如下： 如图2，过E作，交于点F， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ， 【28题答案】 【答案】（1）；或． （2）或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $