5.2解一元一次方程 优生辅导训练题 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列解方程去分母正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．若代数式和的值相同，则x的值是（   ） A．9 B． C． D． 3．若关于x的方程的解为，则a的值为（　　） A．6 B． C． D． 4．若，则的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．3或11 5．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 6．小李解方程 ，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为，则方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 7．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值． … … … … 则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若代数式比的值多，则的倒数是 ． 10．若单项式与的和仍是单项式，则关于x的方程的解为 ． 11．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为 ． 12．已知关于的方程的解与的解互为相反数， ． 13．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 14．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，当时，求代数= 15．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为 ． 16．小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而；的解为，而． 于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：的解为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．解方程：． 19．解方程： 20．解方程：． 21．已知方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 22．观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则　　； (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值； (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：（只需要补充含有y的代数式）； ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C C B A B 1．解：A. 由，得，原计算错误； B. 由，得，原计算错误； C. 由，得，原计算错误； D. 由，得，计算正确； 故选：D． 2．解：由题意可得， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 3．解：根据题意把代入， 可得，整理得：， 解得． 4．解：， 故或， 解得或. 故选C. 5．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故选：C． 6．解：由题意得：是方程的解， ∴，解得， ∴原方程为 去分母得： 解得： 故选：B． 7．解：由题意可得： 当x=0时，mx+n=-4， ∴m×0+n=-4， 解得：n=-4， 当x=1时，mx+n=0， ∴m×1-4=0， 解得：m=4， ∴关于x的方程-mx-n=8为-4x+4=8， 解得：x=-1． 故选A． 8．解：∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 9．解：由题意得 ∴的倒数是， 故答案为：． 10．解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴原方程即为， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴． ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解为． 故答案为：． 12．解：解方程，得：， 解方程， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 已知两方程的解互为相反数， ， ， ， ． 13．解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14．解：根据题中的新定义运算方法得：， 去括号得：， 解得：， ∴ ． ∴代数式的值是． 15．解：， ， ， …… 以此类推，可知左上角的数是从1开始的连续的自然数，右上角的数是从1开始的连续的奇数，左下角的数是从2开始的连续的自然数，且左上角的数与右下角的数的和等于右上角的数与左下角的数的乘积， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 16．解： ， ， 又 为奇异方程， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．（1）解：原方程可变形为． 方程两边分别通分后相加，得， 即． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以5，得． （2）去中括号，得． 去小括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以，得． 18．解：， ， ， ， 解得，． 19．解： 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．解：， ， 即：， ∴， 系数化为，得：． 21．解： ，         ∵方程的解与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解是，   把代入方程的得：， 解得 ． 22．（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 23．（1）解：关于x的一元一次方程的解为：, 方程的解为：， 关于x的一元一次方程与是“阳光方程”， 解得：； 故答案为：； （2）解： 互为“阳光方程”的一个解为，则另一个解为， 又这两个“阳光方程”的解的差为5 则或， 解得或． 故k的值为3或； （3）解：①关于x的一元一次方程的解是， 即的解是， 关于y的一元一次方程：的解是， 则的解是， 即的解是， 故答案为：，； ②∵关于x的一元一次方程的解为， 又∵关于x一元一次方程和互为“阳光方程”， 方程的解为：， 把关于y的一元一次方程， 整理得： ， 解得：， 关于y的一元一次方程的解为： 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$