第15章分式—分式的求值 专题训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式—分式的求值》专题训练（附答案） 一、单选题 1．当时，分式的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C．−2 D．2 3．若m与n互为倒数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若，则=（　　） A．8 B． C．8或 D．无法确定 5．已知，则代数式的值为（    ） A．5 B． C． D． 6．a，b，c均为正数且，已知，求（   ） A．1 B． C．3 D．2 二、填空题 7．已知 ，则的值为 ． 8．当时，分式无意义，则当时，分式的值为 ． 9．已知，且，则 ． 10．若，则 ． 11．若的值为，则的值为 ． 12．已知，，，则的值为 ． 三、解答题 13．求下列条件下分式的值： (1)； (2)． 14．已知分式． (1)当时，求分式的值； (2)当为何值时，分式有意义？ (3)当为何值时，分式的值为0？ 15．已知求的值． 16．已知，求的值． 17．（1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值 18．若x，y均为实数，，，求的值． 19．光明中学有两块边长为的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮． 方式一：如图①，在正方形空地上留两条宽为的小路； 方式二：如图②，在正方形空地四角各留一块边长为的小正方形空地植树，其余种植草皮． 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3000元和5000元． (1)写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价； (2)当，时，求出这两种方式购买草皮的单价．（仅保留整数） 20．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：∵，∴4即 ∴，∴ 根据材料回答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求x的值． (3)若，，，，且，求的值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B A A 1．解：当时，， 故选：A． 2．解；∵， ∴， ∴， ∴， 故选A． 3．解：∵m与n互为倒数， ∴， ∴ ； 故选A 4．解：∵， ∴， 整理得，， ∴=， 故选：B 5．解：， ∴，即， ∴； 故选：A. 6．解：， ， ∴ ∴， ∵， ， 故选：A． 7．解：， ， ， 故答案为：． 8．解： 当时，分式无意义 把，代入 原式 故答案为： ． 9．解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：若，则0． 若，则每项都除以得，每项都除以得， ∴， 则， ∴的值为或， 故答案为：或． 11．解：∵的值为，即 ∴ ∴ 故答案为：1 12．解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：（1）当时，． （2）当时，． 14．（1）解：当时， ； （2）∵有意义， ∴且， 解得：且； （3）∵的值为0， ∴， 解得：， ∵且， ∴且； ∴； 15．解：令，则，，． 原式． 16．解：由， 得， ． 17．解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 18．解：∵， ∴， ∴； 又∵， ∴ ∴， ∴． 19．（1）解：图①阴影部分面积为，图②阴影部分面积为． 图①购买草皮单价为元； 图②购买草皮单价为元； （2）解：当，时， （元）， （元）， 即方式一购买草皮的单价为30元，方式二购买草皮的单价为28元． 20．（1）解：∵ ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 代入， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴； 学科网（北京）股份有限公司 $$