14.3因式分解 同步练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．若可以分解为，那么的值为（   ） A． B．1 C． D．2 3．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．若为任意正整数，的值总可以被整除，则等于（   ） A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 5．把分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数a，b，c，d满足，且，，则（    ） A．a、c都是正数 B．a、c都是负数 C．a、c互为相反数 D．以上都不对 7．若实数x满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．单项式与的公因式是 ． 10．因式分解： ． 11．因式分解： ． 12．已知：，则 ． 13．若都是有理数，且满足，则 ． 14．分解因式： ． 15．若，则的值是 ． 16．如果多项式，则p的最小值是 ． 三、解答题 17．分解因式 (1)； (2) 18．因式分解：． 19．已知，，求代数式的值． 20．如图，将一张大长方形纸板分成9块，其中有2块是边长为cm的大正方形，2块是边长为cm的小正方形，且，5块是形状大小完全相同的小长方形． (1)观察图形，可以写出一个因式分解的等式为 ； (2)若图形中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 21．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)请用一个式子表示你观察到的规律：____________． (2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式： ①； ②． 22．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次． (2)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________． (3)分解因式（写出过程）： 23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 请问： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（   ） A．提公因式法        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)已知该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_______； (3)请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C C A D 1．解：A、的右边不是整式的积的形式，故该项错误； B、的右边不是整式的积的形式，故该项错误； C、属于整式的乘法运算，不属于因式分解，故该项错误； D、是因式分解，故该项正确； 故选：D ． 2．解：， ，， ，， ， 故选：B． 3．解：A、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、不能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； C、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．解：，   的值总可以被11整除，即， 故选：A． 5．解：原式 ． 故选：C 6．解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 7．解：∵， ∴， ， 故选：A． 8．解：图形面积可表示为， 也可表示为， 根据题意得出可以得到一个用来分解因式的公式， ， 故选：D． 9．解：单项式与的公因式是， 故答案为：． 10．解：． 故答案为． 11．解： ， ． 故答案为：． 12．解：， ∴ ， 故答案为：10． 13．解：， ， 即， ， ， 故． 故答案为：1． 14．解： 故答案为：． 15．解：∵ ， ∴． 故答案为：． 16．解： ， 故答案为：2024． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解： ． 19．解： 将，，代入得： ， ． 20．（1）解：通过观察图形可以得出图形的面积是：， 长方形的长是，宽是， 由此可得：， 故答案为：； （2）解：①根据长方形的周长为，可得： ，整列得： ，解得：． 答：的值为5； ②由图形可知：空白部分的面积为， 根据②得：， ∵阴影部分的面积为，且阴影部分的面积表示为， ∴， ∵， ∴，解：， ∴． 答：空白部分的面积为． 21．（1）解： 答案为：． （2）解：① ； ② ． 22．（1）解：阅读因式分解的过程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2）解： ， 则需应用上述方法2024次，结果是， 故答案为：2024，； （3）解： ． 23．（1）解：， 则运用了两数和的完全平方公式进行因式分解， 故选：C； （2）解：， 故答案为：； （3）解：设， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$