3.6 直线和圆的位置关系同步练习2024-2025学年北师大版九年级数学上册

6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 知识点1 直线和圆的位置关系 1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 ( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 有一种节约叫光盘 有一种公益叫光盘 2. 半径为3的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为3，则这个圆是 ( ) A.⊙O₁ B.⊙O₂ C.⊙O₃ D.⊙O₄ 3. 如图,已知∠B=30°,点O 是边BC上一点,且OB=8.以点 O 为圆心，r为半径，作⊙O. (1)当r的取值范围为 时，⊙O 与射线 BA 没有公共点； (2)当r的取值范围为 时，⊙O与射线 BA 有两个公共点； (3)当r的取值范围为 时，⊙O与射线 BA仅有一个公共点. 知识点2 切线的性质 4.一题多变 4.1减少一条线段，求线段长 如图,AB与⊙O 相切于点 C,BO=5,⊙O的半径为3，则BC 的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.2改变三角形位置，求角度 如图,A,B是⊙O 上的两点,直线AC 与⊙O相切于点A,已知∠AOB=106°,则∠BAC的度数为 . 4.3改为已知切线，证明线段相等 如图,AB 与⊙O 相切于点 C,且 CA=CB,OA,OB 分别交⊙O 于点 D,E,求证:AD=BE. 5. 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,在AB 上取一点O，以点 O 为圆心，OB 长为半径作圆，与AC相切于点 D,连接BD,若∠ABC=50°,则∠CBD的度数为 . 6.日常生活情境停车楔停车楔(如图①)是一种固定汽车轮胎的装置，当车停于水平地面上时，将停车楔正置于轮胎后方即可防止车辆倒退.为了更好地研究停车楔与轮胎之间的关系，小明将其抽象出如图②所示的图形，停车楔△ABC 为直角三角形，边AC 与轮胎⊙O 相切于点 D，轮胎⊙O 与地面相切于点E,连接OD,OE,已知∠ABC=30°. (1)求证:∠DCE的平分线经过点 O; (2)若CE=10cm,求轮胎的直径. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为2. (1)试判断点A(-2,2)与⊙O 的位置关系,并证明该结论； (2)若直线y=-x+b与⊙O 相离,求b的取值范围. 8. (教材P108 第33题改编)如图,AB 是⊙O的直径,BC 是⊙O 的弦,AD 平分∠BAC 交⊙O 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点 E，连接 BD 并延长交AC 延长线于点 P. (1)求证:AE⊥DE; (2)求证:PE=CE; (3)若AE=8,⊙O 的半径为5,求DE的长; (4)若AC=2,DE=4,求⊙O的直径. 9. 已知l₁∥l₂,且⊙O的圆心分别到直线l₁，l₂的距离是一元二次方程 的两个根，若⊙O 与直线l₁，l₂相离，请写出一个符合要求的⊙O的半径 . 第2课时 切线的判定与三角形的内切圆 建议用时：30分钟 知识点1 切线的判定 1. 如图，以点 O 为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是 ( ) A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆 C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆 2. 一题多变 2.1条件与结论互换 如图,AC经过⊙O 上的点 B,⊙O 的半径为r，以下条件不能判定AC是⊙O 的切线的是( ) A.点O到AC的距离为r B. OA=OC,B是AC的中点 D.∠AOC=90° 2.2改变三角形位置，证明切线 如图,在等腰△ABC 中,AC=BC,∠ACB=120°,求证:BC是⊙O 的切线. 知识点2 三角形的内切圆和内心287考 3. 已知⊙O 是△ABC的内切圆，则点O 是△ABC的( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高线的交点 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,小唯进行了如下作图:①过点 A 作 BC 的垂线,交 BC 于点 D;②作∠ABC的平分线,交 AD 于点 E.根据小唯的作图，下列说法正确的是 ( ) A.点 E在△ABC 的外部 B.点 E 是△ABC 的内心 C.点 E 是△ABC 的外心 D.点 E到△ABC 三个顶点的距离均相等 5. 如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD,若∠BOD=70°,则∠ABC 的度数为 . 6. 如图,在△ABC中,AB=8,BC=12,点 O 是△ABC的内心,连接AO,BO,CO,若△BCO的面积为15,则△ABO 的面积为 . 7. 如图,O 是△ABC 的内心,过点 O 作 DE∥AB,与AC,BC分别交于点 D,E,求证:DE=AD+BE. 8. 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D,E,F,若∠B = 50°,则∠EDF 的度数为 . 9. 如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,AB+AC =3BC，AD是BC边上的高.已知内切圆半径为r,则∠AD的值为 . 10. 如图,△ABC 是以AB 为直径的⊙O 的内接三角形，点D 为⊙O 上一点，连接DB，过点C作CF⊥DB交DB的延长线于点 E,交AB的延长线于点 F.已知∠ABD=2∠BAC. (1)求证:CF是⊙O 的切线; (2)若OB=BF,AB=4,求点 C 到 AF 的距离. 11. 如图,在菱形 ABCD 中,AC 是对角线,作 AE 交 BC 于点 E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:BC是⊙O 的切线; (2)若AE=2CE,菱形的边长为8,求 AC的长. 12. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知:如图,⊙O 及⊙O 外任意一点 P. 求作：过点 P 的⊙O的切线. 作法:①连接OP;②以 OP 为直径作⊙M,交⊙O 于点 C,D;③作直线 PC,PD,则直线PC,PD为⊙O 的切线. (1)在图中，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)； (2)将下面的证明过程补充完整. 证明:连接OD,∵OP 为⊙M的直径,∴∠ODP=90°(依据: ),∴OD⊥DP. 又∵OD是⊙O的半径, ∴ DP 是⊙O 的切线(依据: ). 学科网（北京）股份有限公司 $$