5.5 一次函数的简单应用同步练习【提升版】 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习【提升版】 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题 1．如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h 3．某种商品的售价为每件 150 元， 若按现售价的 8 折进行促销， 设购买 件需要 元， 则 与 间的关系式为（ ） A． B． C． D． 4．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水，在随后分钟内既进水又出水每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分钟之间的关系如图所示，则每分钟出水量升． A． B． C． D． 5．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（　　）． A． B． C． D． 6．【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟. 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　　） A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 7．迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例．一个体积为10m3的铁块，它的质量为　 　kg． 10．如图，反映了某产品的销售收入（元）与销售量x（吨）之间的关系，反映了该产品的销售成本（元）与销售量（吨）之间的关系，当销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利． 11．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当时，y的值约为　 　． 销售价x/元 90 100 110 120 130 140 　 销售量y/件 90 80 70 60 50 40 　 12．一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离千米与慢车行驶时间小时之间的关系，求当快车到达地时，慢车与地的距离为　 　千米． 13．暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区　 　分钟． 三、解答题 14．某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？ （3）哪种购买方案花费最少？并算出最少花费． 15．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 （米）与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16：00~16：50 不分段 A档 4000米 小丽 16：10~16：50 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求，，各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等，求的值． 四、综合题 16．某市两个蔬菜基地得知四川两个灾民安置点分别急需蔬菜和的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，现将这些蔬菜全部调运两个灾民安置点，从地运往两处的费用分别为每吨元和元，从地运往两处的费用分别为每吨元和元．设从地运往处的蔬菜为吨． （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的值： 总计/ 总计/ （2）设两个蔬菜基地的总运费为元，求出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从地到处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 17．【背景】如图是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图为其信息图． 【主题】如何接到最佳温度的温水． 【素材】温水水流速度是， 水杯容积：． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温． 【操作】先从饮水机接温水秒，再接开水，直至接满的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况） 【问题】 （1）接到温水的体积是　　　，接到开水的体积是 ；（用含的代数式表示） （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的倍，则至少应接温水多少秒？ （3）若水杯接满水后，水杯中温度是，求的值； （4）记水杯接满水后水杯中温度为，则关于的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出的取值范围是 ． 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】79 10．【答案】4 11．【答案】30 12．【答案】400 13．【答案】6 14．【答案】（1）解：设打折前每本笔记本的售价为x元， 0.9x（）=360， 解得，x=4， 答：打折前每本笔记本的售价为4元. （2）解：设购买笔记本m件，笔袋（90-m）件， 360≤3.6m+5.4(90-m)≤365， 解得，， ∵ m为正整数， ∴ m=68，69，70， 即共有3种购买方案， 方案一：购买笔记本68本，笔袋22本； 方案二：购买笔记本69本，笔袋21本； 方案三：购买笔记本70本，笔袋20本； （3）解：设花费为w，则w=486-1.8m， ∵ -1.8＜0， ∴ m越大，w越小， ∴ 购买笔记本70本，笔袋20本时，花费最小， 花费为486-1.8×70=360（元）. 15．【答案】（1）解：由图象可知（4000，50）， ∴A档速度为4000÷50＝80（米/分）； ∵ B档比A档快40米/分 ∴B档速度为80+40＝120（米/分）； ∵C档比B档快40米/分， ∴C档速度为120+40＝160（米/分）； 答：A，B，C各档速度80米/分、120米/分、160米/分 （2）解：小丽第一段跑步时间为1800÷120＝15（分）， 小丽第二段跑步时间为（3000﹣1800）÷120＝10（分）， 小丽第三段跑步时间为（4600﹣3000）÷160＝10（分）， 则小丽两次休息时间的总和为50﹣10﹣15﹣10﹣10＝5（分）， 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟 （3）解：∵小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等， ∴此时小丽在跑第三段，所跑时间为a﹣10﹣15﹣10﹣5＝a﹣40（分）， ∴80a＝3000+160（a﹣40）， ∴a＝42.5 16．【答案】（1）解：（）∵ 从地运往处的蔬菜为吨，C地一共需要240吨，故还需从A地运往C地（240－x）吨； ∵从地运往处的蔬菜为吨，B地一共有蔬菜300吨，故可以从B地运往D地（300－x）吨； ∵蔬菜基地有蔬菜，从A地运往C地（240－x）吨；故从A地运往D地[200－(240－x)]=（x－40）吨. 填表如下： 总计/ 总计/ 依题意得：， 解得：， ∴两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时，的值为； （2）解：与之间的函数关系为： 由题意得： ， ∴， ∵在中，一次项系数， ∴随的增大而增大， ∴当时，总运费最小， 此时调运方案填表如下： 总计/ 总计/ （3）解： ∴当时，（）中调运方案总费用最小； 当时，在的前提下调运方案的总费用不变； 当时，2-m<0，w随x的增大而减小， 故总费用最小，此时其调运方案如下： 总计/ 总计/ 17．【答案】（1）， （2）解：由上可得温水的体积是，开水的体积为， 当所接的温水的体积不少于开水体积的倍时， 可得 解得 ∴则至少应接温水秒 （3）由题意可得，当水杯中温度是时，温水的体积是，开水的体积为，开水降低的温度为，温水升高的温度为， ∴ 解得： （4）， 学科网（北京）股份有限公司 $$