5.4一元一次方程应用（配套问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练

第五章一元一次方程应用（配套问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓10个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为 ． 2． （24-25七年级上·全国·期末）某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为 ． 3． （23-24七年级上·四川成都·开学考试）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配 人生产螺栓， 人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套．（每个螺栓配两个螺帽） 4． （24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 5．（23-24七年级上·广东珠海·期末）某车间每天能制作甲种零件500个，或者制作乙种零件250个，一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，问： (1)甲、乙两种零件各需制作多少天？ (2)最多可以制作出多少成套产品？ 5． （23-24七年级上·吉林·阶段练习）某工厂车间有60名工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），1个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂每天有多少名工人生产A零件？ 7．（2024·重庆·二模）某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成．为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务．假设每名工人的工作效率相同． (1)前3天应先安排多少多工人生产？ (2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？ 8． （23-24七年级上·云南昭通·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身15个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有140张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 9． （24-25七年级上·江苏淮安·开学考试）某车间有名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓个或螺母个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 10．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？ (2)公司决定向该糕点厂定制月饼礼盒，该糕点厂给出的团购价格如下： 购买的数量（盒） 不超过60或刚好60 超过60 每盒单价（元） 200 180 若公司决定给45名员工和名客户各订购一盒月饼作为福利，用含的式子表示购买月饼的费用． 10． （24-25七年级上·重庆·阶段练习）甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月（天）用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅，现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？ 12．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）列一元一次方程解决实际问题：如图，李明计划安装由六块相同的长方形玻璃组成的窗户，该窗户一边长为6米，另一边长为a米，玻璃上方安装了两张半径为2米的相同的扇形遮光帘． (1)某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为使每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍，应安排生产长方形玻璃和遮光帘的工人各多少名？ (2)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 遮光帘(元/平方米) 玻璃(元/平方米) 甲厂家 40 不超过10平方米的部分，90元/平方米； 超过10平方米的部分，78元/平方米 乙厂家 50 85元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送平方米遮光帘 若李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值．（π取3） 13．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 14．（23-24七年级上·贵州安顺·期末）如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计） (1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数． (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？ 15． （23-24七年级上·广东广州·期末）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 16．（23-24七年级上·安徽·期末）某工厂一车间有名工人，其中男生人数比女生人数的倍少人，某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务，每个工人每天能加工个甲种零件或个乙种零件.已知，个甲种零件和个乙种零件可以组装成一个丙种零件． (1)该车间男、女生各有多少人？ (2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，再根据题意列方程即可． 【详解】解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 由题意得：． 故答案为：． 2． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故答案为：． 3． 15 45 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设应分配x人生产螺栓，人生产螺帽，根据“生产的螺栓和螺帽刚好配套，每个螺栓配两个螺帽，”列方程求解即可． 【详解】解：设应分配x人生产螺栓，人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴（人）， ∴应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽， 故答案为：15，45． 4．10 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程的方法； 设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设安排x人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得： ， 解得：， ， 则应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 5．(1)甲零件需制作6天，乙零件需制作24天； (2)最多可以配出3000套产品． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，利用一个甲种零件和两个乙种零件配成一套产品，再建立方程求解即可； （2）结合（1）的结论列式计算即可． 【详解】（1）解：设甲零件需制作天，则乙零件需制作天，由题意得 解得 答：甲零件需制作6天，则乙零件需制作24天． （2）（套） 答：最多可以配出3000套产品． 6．该工厂每天有24名工人生产零件 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该工厂有名工人生产零件，则每天生产零件的工人有名，1个A零件配2个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该工厂有名工人生产零件，则每天生产零件的工人有名，根据题意，得， 解得． 答：该工厂每天有24名工人生产零件． 7．(1)前3天应先安排名工人生产 (2)应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）设前3天应先安排名工人生产，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设前3天应先安排名工人生产， 根据题意得， 解得， 答：前3天应先安排名工人生产； （2）解：由题意，总共有名工人生产， 设安排名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件， 根据题意得， 解得， ， 答：应安排13名工人生产A型配件，则安排8名工人生产B型配件． 8．用80张制盒身，60张制盒底，可以正好制成整套罐头盒 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设用张制盒身，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设用张制盒身． （张） 答：用80张制盒身，60张制盒底，可以正好制成整套罐头盒． 9．生产螺栓有人，则生产螺母的有人． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．先设分配人生产螺栓，则有人生产螺母，根据人生产的螺栓数人生产螺母数，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设生产螺栓有人，则生产螺母的有人。 解得， ∴， 答：生产螺栓有人，则生产螺母的有人． 10．(1)制作了1200盒月饼． (2)当时，则购买月饼的费用为元：当时，则购买月饼的费用为元． 【知识点】列代数式、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出代数式与方程是解此题的关键． （1）设制作了盒月饼，根据“制作若干盒月饼共用了面粉”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可． 【详解】（1）解：设制作了盒月饼． 根据题意得， 解得． 答：制作了1200盒月饼． （2）解：当时，则购买月饼的费用为元： 当时，则购买月饼的费用为元． 11．100套 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据题干，一个月按30天计算，由此可以分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，由题干分析可得可知：乙厂生产椅子的效益高，那么我们尽量的让乙厂多生产椅子，由甲厂来生产桌子，为了使生产的桌椅正好配套，所以乙生产足够数量的椅子后就转生产桌子，这里可以设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套，由此即可列出方程解决问题．根据题干分别求得甲乙两厂生产课桌椅的工作效率，找出它们各自擅长的工作，进行合理安排，即可解决问题，本题考查了一元一次方程的配套问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：甲厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 乙厂每天生产课桌：（张）， 椅子：（张）； 设乙生产天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套． 根据题意可得方程： ， ， ， ； （套）， （套）， 答：现在两厂每月比过去可多生产课桌椅100套． 12．(1)应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘 (2) 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘，根据每天生产的玻璃数量是遮光帘数量的3倍列出方程求解即可； （2）先分别求出窗户的总面积和遮光帘的面积，再分别用含a的式子表示出甲、乙两个厂家所给方案的费用，再根据选择甲、乙两个厂家所需费用相同列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设应安排x名工人生产长方形玻璃，则安排名工人生产遮光帘， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排30名工人生产长方形玻璃，安排20名工人生产遮光帘； （2）解：由题知，窗户的总面积为平方米，遮光帘的面积为（平方米）， ∴该窗户的透光面积共平方米． ∵． ∴， ∴窗户玻璃的面积超过平方米． 甲商家所需的费用为：， ∵，， ∴赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积． 乙商家所需的费用为：， ∵李明选择甲、乙两个厂家所需费用相同， ∴， 解得：． 故的值为． 13．(1)男25人，女23人 (2)3人 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 14．(1)裁剪出的侧面数为个，底面数为个 (2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子 【知识点】列代数式、配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用： （1）设裁剪时有x张用A方法，则剪裁时有张用B方法，根据A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面列出对应的式子求解即可； （2）根据一个长方体用4个侧面，2个底面列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设裁剪时有x张用A方法，则剪裁时有张用B方法， ∴裁剪出的侧面数为个，底面数为个； （2）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴， ∴按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子． 15．用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键 设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是张， 由题意可得：，解得：， ∴． 答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 16．(1)男生有，女生有人 (2)安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程； （1）根据题意设该车间有女生人，则男生有人，列方程求解即可； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件，根据等量关系建立方程即可求解； 【详解】（1）解：设该车间有女生人，则男生有人， 根据题意得：， 解得：， 则人， 答：该车间男生有，女生有人； （2）设该车间安排名工人加工甲种零件，则安排名工人加工乙种零件， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：该车间安排名工人加工甲种零件，安排名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$