5.4一元一次方程应用（行程问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习

第五章一元一次方程应用（行程问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （22-23七年级上·云南玉溪·期末）A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为，乙车速度为，经过多少小时两车相遇？ 2． （2024七年级上·全国·专题练习）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇．已知轿车和货车的速度比是，求甲、乙两地相距多少千米？ 3． （2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人骑自行车分别从、两地同时出发，相对而行，1.5小时后在距中点3千米处相遇．相遇后，两人按原速度继续前进，又经过1小时甲到达地．甲每小时行多少千米？ 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： (1)船在静水中的平均速度； (2)甲、乙两地之间的距离． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 6． （24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）六六乘船由源头甲地顺流而下到乙地，马上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘船3小时，船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，则甲乙两地相距千米． 7． （24-25七年级上·河北衡水·开学考试）一列客车和一列货车分别从，两地同时开出，经过小时后，客车剩余的距离还有全程的，货车已到达超过两地中点的千米处，已知客车比货车每小时多行千米，求，两地之间的距离是多少千米？ 8．（2024七年级上·全国·专题练习）一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 9．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，在数轴上对应的数分别用，表示，且． (1)数轴上点表示的数是__________，点表示的数是__________． (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当点在数轴上且满足时，求点对应的数． (3)若一动点从点出发，以个单位长度/秒速度由向运动，当运动到点时，再立即以同样速度返回，运动到点停止；点从点出发时，另一动点从原点出发，以个单位长度/秒速度向运动，运动到点停止．设点运动时间为秒．当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度． 10．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边距A点5个单位长度，求点B所对应的数为_______ (2)在（1）的条件下，点A以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离为______个单位长度 (3)在（1）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动，速度不变，经过________秒A，B两点相距个单位长度． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）环形跑道长，王明跑步每秒跑，爸爸骑车每秒行． (1)如果两人同时同地反向而行，经过几秒他们第一次相遇？ (2)如果两人同时同地同向而行，经过几秒他们第一次相遇？ 12．（24-25七年级上·四川德阳·期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且a，b满足． (1)点A、B同时出发相向而行，点A的运动速度为2个单位每秒，在原点处相遇，求点B的运动速度； (2)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距5个单位长度； (3)A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作相同方向运动，且在运动过程中，始终有，若干秒后，C点停留在处，求此时B点的位置． 13． （2024七年级上·全国·专题练习）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由． 14．（24-25七年级上·广东惠州·期中）已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求： ①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？ 15．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图1，在长方形中，．点P从点B出发，以的速度沿方向运动到点C停止，点Q从点C出发，以的速度沿方向运动到点C停止，连接、；若P、Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒，的面积为．    (1)当时，_________；当时，_________． (2)当点P和点Q相遇时，求t的值． (3)当时，用含t的代数式表示S． (4)如图2，在点P和点Q不重合的情况下，连接，当以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形的面积的时，直接写出t的值． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）甲站和乙站相距，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距（快车在慢车的后面）？ 17． （24-25七年级上·全国·期中）老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆． 18．（24-25七年级上·山西临汾·期中）如图，在数轴上点表示的数为a，b点表示的数为，且a、b满足． (1)点A表示的数为__________；点B表示的数为__________； (2)一小球甲从点A处以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，另一小球乙从点B处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为秒 ①当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ②当时，甲小球到原点的距离为__________；乙小球到原点的距离为__________； ③当__________时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程速度时间，列方程求解即可． 【详解】解：设经过x小时相遇， 根据题意得，， 解得， 答：经过2小时相遇． 2．甲、乙两地相距288千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示轿车、货车各自行驶的距离是解题的关键． 设轿车的速度为千米时，则货车的速度为千米时，所以轿车、货车行驶的距离分别为千米、千米，于是列方程得，解方程求出的值，再求出甲、乙两地间的距离即可． 【详解】解：设轿车的速度为千米时， 轿车和货车的速度比是， 货车的速度为千米时， 根据题意得， 解得， （千米）， 答：甲、乙两地相距288千米． 3．12千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用行程问题，审清题意找到等量关系是解决问题的关键． 设甲每小时行千米，根据“甲行驶1.5小时的路程千米甲继续行驶1小时的路程千米”列出方程并解答． 【详解】解：设甲每小时行千米，则： ． 解得． 答：甲每小时行12千米． 4．(1) (2) 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键． （1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可． （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； （2）解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 5．(1)从救生圈落水到被发现用了； (2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； （2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 6．10或12.5千米 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，找到合适的等量关系式是解题的关键．分丙地位于甲、乙中间时及甲地位于乙、丙中间时，两种情况讨论，设甲、乙两地的距离为千米，根据“他共乘船3小时”列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：当乙、丙间的距离小于甲、乙间的距离，即丙地位于甲、乙中间时， 设甲、乙两地的距离为千米， 因为船在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米， 所以船顺流而下的速度为（千米/时），船逆流而上的速度为（千米/时）， 根据题意，得 解得：， 所以甲、乙两地的距离为12.5千米； 当乙、丙间的距离大于甲、乙间的距离，即甲地位于乙、丙中间时， 根据题意，得 解得： 所以甲、乙两地的距离为10千米； 综上所述，甲、乙两地的距离为10千米或12.5千米． 7．，两地之间的距离是千米． 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设，两地之间的距离是千米，根据题意列出方程，然后求解即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设，两地之间的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 答：，两地之间的距离是千米． 8．(1)120千米 (2)1小时和小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：千米． 即在航行30分钟时两船相距120千米； （2）解：设在出发x小时后两船相距100千米． 第一种情况：两船都在顺流而下时，则 ， 理整得， 解得， 即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米． 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时． ∵快艇从A码头到B码头需回时小时． 于是由题意有， 整理得， 解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米． 9．(1)； (2)或 (3)秒或秒或秒或秒 【知识点】数轴上的动点问题、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出、的值； （2）分点在线段上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解； （3）根据“路程速度时间”可得，若点从到运动，则点表示的数为；若点从到运动，则点表示的数为，点表示的数为，分两种情况：①当时，分点在点的左边和点在点的右边；②当t时，分点在点的左边和点在点的右边，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴数轴上点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：；； （2）解：设数轴上点表示的数为， ∵， ∴，即， 若点在点的左边，则，不符合题意， ∴点在线段上和线段的延长线上， 当点在线段上时， 得：， 解得：； 当点在线段的延长线上时， 得：， 解得：； 综上所述，点对应的数为或； （3）解：∵动点从点出发，以个单位长度/秒速度由向运动，当运动到点时，再立即以同样速度返回，运动到点停止；点从点出发时，另一动点从原点出发，以个单位长度/秒速度向运动，运动到点停止， ∴点从点到点的运动时间为秒、从点到点的运动时间为秒，点从点到点的运动时间为秒， ∴点从到运动，则点表示的数为；点从到运动，则点表示的数为，点表示的数为， ①当时，即点从到运动， 若点在点左侧，则， 解得：； 若点在点右侧，则， 解得：； ②当t时，即点从到运动， 若点在点右侧，则， 解得：； 若点在点左侧，则， 解得：； 综上所述，当为秒或秒或秒或秒时，点与点之间的距离为个单位长度． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、偶次方及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键． 10．(1)3 (2)11 (3)1或9 【知识点】数轴上的动点问题、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据左减右加即可求得点所对应的数； （2）先根据“时间路程速度”求出运动时间，再根据“路程速度时间”求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， 点所对应的数是3； 故答案为：3 （2）解：两点运动时间为（秒）， ，两点间距离为（个单位长度）； 故答案为：11 （3）解：分两种情况： 运动后的B点在A点右边个单位长度， 设经过x秒A，B两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒A，B两点相距个单位长度，依题意有： ， 解得：； 经过1秒或9秒A，B两点相距个单位长度． 故答案为：1或9 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，行程问题（一元一次方程的应用），解一元一次方程等知识点，根据行程问题中的等量关系建立方程并求解是解题的关键． 11．(1)经过他们第一次相遇 (2)经过他们第一次相遇 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程应用题-环形跑道问题，解题的关键是掌握环形跑道问题的等量关系，同时注意审题，相遇问题要找路程和，追及问题要找路程差． （1）设经过x秒，两人第一次相遇，根据两人行走的总路程米，可以列出方程，解方程即可； （2）设经过y秒，两人第一次相遇，根据爸爸比王明多走400米，可以列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设经过x秒，甲乙两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得： 答：经过40秒两人第一次相遇； （2）解：设经过y秒，两人第一次相遇， 依据题意得：， 解得：， 答：经过200秒两人第一次次相遇． 12．(1)点B的运动速度4个单位每秒 (2)7秒或2秒钟时两者相距5个单位长度 (3)B的位置为 【知识点】数轴上的动点问题、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，认真分析各个点的运动方向、找出等量关系成为解题的关键． （1）先确定点A、B表示的数，然后求出点A、点B到原点的距离，进而求得相遇时间，然后根据路程、速度、时间的关系成为解题关键； （2）设经过时间为t后，然后列出绝对值方程求解即可； （3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t；然后根据列方程可求得y，进而确定t，最后求出B点的位置即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴点A、点B表示的数分别为：3，． ∴点A、点B到原点的距离分别为3，6． ∵点A的运动速度为2个单位每秒， ∴点A的运动时间为，即点B的运动时间为． ∴点B的运动速度为个单位每秒． （2）解：设经过时间为t，则运动后点A、B表示的数为：，， 由题意可得：，解得：或2， 所以7秒或2秒钟时两者相距5个单位长度． （3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，则始终有，即， ∴，解得， 当C停留在处，所用时间为：秒 ∴B的位置为． 13．能赶上火车，见解析 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】考查了一元一次方程的应用，为方案型的应用题，在此题中，要联系生活实际．同时要会用线段图在草稿上画出示意图，找到正确的等量关系列出方程． 要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可． 方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人； 方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站． 【详解】能赶上火车，有两种可行方案： ①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人． 设小车返回时与步行的人相遇用了x小时，则有： ， 解得， 所以共用时间：小时且 ②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程， 设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为千米，共用时间小时； 当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米， 这时小汽车所行路程为千米； 由于小汽车行千米的时间与第二组行走x千米的时间相等， 所以有：， 解得：． 所用时间为：（小时）．且， 故都能赶上火车． 14．(1)，1 (2)①秒；②秒或秒 【知识点】数轴上的动点问题、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）先根据数轴上两点距离计算公式得到点BB表示的数，再根据两点中点计算公式求解即可； （2）①根据相遇问题的等量关系，利用动点P的运动距离加上动点Q的运动距离等于A，B两点间的距离，列方程即可求解； ②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为6个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【详解】（1）解∶∵数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14． ∴点B表示的数为， 当点P运动到的中点时，它所表示的数是， 故答案为∶，1； （2）解∶①点P和点Q运动t秒时，点P和点Q第一次相遇， 则， 解得， 即点P和点Q运动秒时，点P和点Q第一次相遇； ②设点P运动t秒 根据题意得： 当点P与点Q相遇前，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得； 当点P与点Q相遇后，点P与点Q距离6个单位长度时，则， 解得， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 15．(1)； (2) (3) (4)或或 【知识点】列代数式、几何问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】（1）先根据和求出，，再求出的值即可； （2）根据P、Q的运动速度求出t的值即可； （3）分两种情况进行讨论：当，即、Q相遇前，当，即、Q相遇后，点Q到达点B前，根据三角形面积公式求出结果即可； （4）分三种情况讨论：当，即、Q相遇前，当，即、Q相遇后，当，点Q从点B向点C运动的过程中，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，，， ∴， 当时，，， ∴． （2）解：， 解得：， 即当点P和点Q相遇时，t的值为． （3）解：当，即、Q相遇前， ， ∴； 当，即、Q相遇后，点Q到达点B前， ， ∴； 综上分析可知：． （4）解：四边形的面积为， ∴以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是：， 当，即、Q相遇前， ， 则， 解得：； 当，即、Q相遇后，点Q到达点B前， ， 则， 解得：； 当，点Q从点B向点C运动的过程中， ， 则， 解得：； 综上分析可知：当或或时，以A、P、Q、D为顶点的四边形的面积是长方形的面积的． 【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，方程思想与分类讨论是解题的关键． 16．(1)快车开出后两车相遇 (2)后两车相距 (3)后两车相距 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键． （1）设快车开出后两车相遇，根据两车行驶路程和为，列出方程式即可解题； （2）设后两车相距，两车行驶路程和再加上甲站和乙站的距离为，列出方程式即可解题； （3）设后两车相距，根据快车所走的路程比慢车所走的路程多，即可列出方程式，即可解题． 【详解】（1）解：设快车开出后两车相遇． ． 由题意，得， 解得． 答：快车开出后两车相遇． （2）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． （3）解：设后两车相距． 由题意，得， 解得． 答：后两车相距． 17．老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键，数形结合是数学中常用的一种数学思想． 如图1中，千米，第一个学生在C点下车后步行到博物馆，此时老师在C点，第二个学生步行到D点，段存在一个老师与第二个学生之间的相遇问题．从时间上产生等量关系，即：老师从C点单车返回到E点的时间+带第二个学生从E点到B点的时间=第一个学生从C点步行到B点的时间．若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题． 【详解】解：如图， 设第一个学生搭乘摩托车的路程为x千米，即，则， ， 对于段的相遇问题，可设老师与第二个学生相遇的时间为t小时， 于是得方程： ∴ ∴ ∴ 由时间关系，可得方程 解方程得 则在路上共计用的时间为 即：老师带第一个学生走24千米后，该学生下车后步行到博物馆，老师返回接第二个学生，整个过程在路上共计花了3个小时． 18．(1)3； (2)①4，6；②9，4；③或11 【知识点】列代数式、行程问题(一元一次方程的应用)、绝对值非负性 【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的非负性，一元一次方程的应用： （1）利用非负性求出的值，即可得出结论； （2）分别表示出两个小球所代表的数，①将代入求解即可；②将代入求解即可；③列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴点A表示的数为3，点B表示的数为； （2）由题意，小球甲表示的数为：，小球乙表示的数为：； ①当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； ②当时，甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为； ③由题意，，解得：或11． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$