3.6共点力的平衡条件及其应用 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版（2019）必修第一册导学案 3.6 共点力的平衡条件及其应用 一、受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 (1)先画出重力　。 (2)其次分析弹力　。 (3)再分析摩擦力　。 (4)最后分析电磁力　。 1．受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 特别提醒　受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力，不分析内力。 (3)只分析性质力，不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 例1．作出指定物体（质量均为m）的受力示意图： （1）小车上固定着硬杆，杆的端点固定着一个小球，均处于静止状态，画出小球的受力示意图。 （2）A、B两物体叠放在一起，用手托住B，让它们静止靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面下滑，画出物体B的受力示意图。 （3）物块静止放在斜面体上，并给物块施加一竖直向下的压力F，斜面体静止在水平地面上，画出斜面体的受力示意图。 例2．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，质量分别为mA和mB，重力加速度为g，回答下列问题（受力分析需要规范标准的力的符号和方向表示）： （1）画出A、B整体的受力分析； （2）画出B的受力分析； （3）画出A的受力分析； （4）若A、B之间光滑，A能否保持静止状态，画出受力分析说明； （5）若A、B之间光滑，B能否保持静止状态，画出受力分析说明。 二、共点力的平衡问题 （一）．平衡分析 1.共点力：共点力是指几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点的一组力 2.平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持 ，我们就说这个物体处于 . 3..两种平衡情形 ①物体在共点力作用下处于静止状态.（v=0，a=0） ②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v=常数，a=0） 4..共点力作用下的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件 。 表达式∶ （Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力） 5..共点力平衡的重要推论 平衡类型 条件描述 二力平衡 物体在两个共点力作用下平衡，这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上 三力平衡 物体在三个共点力作用下平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 多力平衡 物体在多个共点力作用下平衡，一个力与其余力的合力等大反向或其中几个力的合力与其余力的合力等大反向 6.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. （二）．解决静态平衡问题的常用方法 静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。 1.解决共点力平衡问题常用的3种方法 方法名称 适用情况 原理 合成法 物体受三个共点力作用而平衡 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 效果分解法 物体受三个共点力作用而平衡 将某一个力按力的效果分解，分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力作用 将力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 受三力作用而平衡的物体 将力的矢量图平移使三力组成首尾依次相接的矢量三角形，利用正弦、余弦定理或相似三角形求解未知力 例1．江天浩同学用右手竖直握着一个玻璃瓶向右匀速走去，下列的说法正确的是（　　） A．玻璃瓶是运动的，所以不会受到静摩擦力 B．玻璃瓶受的静摩擦力的方向一定向左 C．握力增大时，玻璃瓶受的静摩擦力增大 D．江天浩同学的右手一定受到向下的静摩擦力 例2．如图所示，用轻绳悬挂一质量m=2kg的重物，已知OA绳水平，OB绳与竖直方向的夹角θ=30°，分别求绳OA对O点的拉力 TA的大小，O点对绳OB的拉力TB的大小。（g取10m/s2） 例3．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力不为0 C．若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑 D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg 例4.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 例5.如图所示，三根完全相同的圆木柱A、B、C，质量均为m，两两相切地堆放在粗糙水平地面上，三根圆木柱均保持静止状态，下列关于圆木柱A、B、C的受力情况分析正确的是（　　） A．圆木柱A共受5个力作用 B．圆木柱B受C的弹力大小为 C．圆木柱A、B受地面支持力大小都为 D．圆木柱A、B均不受地面摩擦力作用 例6.质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，，则轻绳PA的拉力是N；拉力F的最大值是N。 例7.用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，AC断，BC也断 故选AC 三、共点力的动态平衡问题 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡． 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3.常用方法：解析法、图解法和相似三角形法． 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。对于一根绳挂着光滑滑轮类问题，受力动态变化时抓住绳长不变，研究三角函数的变化以明确力的变化关系 图解法 物体所受三个力中，有一个力的大小、方向均不变（常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力大小、方向均发生变化 先正确分析物体所受三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，在物体所受三个力中有两个力变化且形成闭合三角形（形状改变），通过比较不同形状的矢量三角形，明晰各力的大小及变化情况 相似三角形 物体所受三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论 1.解析法 例1.如图，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端在水平地面上向右运动将物体缓慢吊起来，绕过滑轮的两绳夹角为，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．拉物体的轻绳上的弹力逐渐增大 B．夹角与夹角的比值逐渐增大 C．固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小 D．人与地面之间的摩擦力逐渐减小 例2.如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 2.图解法 例1.如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将；推力F将。（选填“增大”“不变”或“减小”） 例2.如图所示，内壁光滑的半圆形轨道竖直放置，A为最低点，B为右侧最高点。现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点，且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为。关于该过程下列说法正确的是（　　） A．力F先增大后减小 B．力F一直增大 C．轨道对小球的支持力先增大后减小 D．轨道对小球的支持力一直增大 3.相似三角形法 例1.如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变 C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大 例2.如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 一、单选题 1．（24-25高三上·河南·阶段练习）无风天气直升机用轻绳吊起体积硕大的货物快速水平向右匀速飞行（不考虑货物受到的空气阻力）。下列图示形态最接近实际的是（　　） A． B． C． D． 2．（辽宁省2024-2025学年高一上学期11月期中联考物理试题）一只坚强的小猪用仅有的前肢行走，摇摇晃晃，踉踉跄跄。如图所示，在小猪在地面上努力将身体后部缓慢撑起的过程中，它所受地面的作用力（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．大小一直不变 D．先增大后不变 3．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，一无人机下挂着货物正沿水平方向匀速飞行，某同学抬头目测拉着货物的绳子与水平方向所成的角度θ约为30°，如果风对货物的作用力是水平的，则（　　） A．风力的大小约为货物重力的0.5 倍 B．风力的大小约为货物重力的倍 C．风力的大小约为货物重力的倍 D．风力的大小约为货物重力的2倍 4．（24-25高一上·浙江·期中）用手将重力为G的板擦静止按压在竖直的黑板上，当手对板擦的作用力方向垂直黑板平面时，板擦受到黑板对它的摩擦力为F，则F与G之间的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 5．（23-24高一上·内蒙古乌兰察布·期末）汽车掉在陷坑中时，用一根结实的绳索ac将汽车与大树绑紧并确保绳索绷直，如图所示为了能更省力的将汽车从陷坑中拉出，应该（    ）    A．在a点沿着ac方向向向c点用力拉 B．在c点沿着ac方向向向c点用力拉 C．在b点沿着ac方向向向c点用力拉 D．在b点垂直ac方向向纸面外侧用力拉 6．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图所示，质量的滑块静止在水平实验台上，通过三段轻绳分别与天花板和球形容器相连，与天花板夹角为，水平。重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为 B．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为 C．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数 D．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数 7．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为R的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则每根横杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·重庆·期末）儿童蹦床装置如图所示，左右顶点A、B等高，两根相同的弹性绳一端分别固定在A、B处，另一端系在小孩背上。当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，处于平衡状态，此时两弹性绳夹角为。若小孩重力为G，则每根弹性绳上的拉力大小为（　　） 9．（2024·贵州·模拟预测）图甲为直-20直升机吊装集装箱填堵河道缺口的情景，某时刻集装箱被直升机悬吊处于静止状态，此时可简化为图乙所示模型，四根长度均为10L的轻绳分别系于长方体集装箱上表面的四个顶角a、b、c、d处，它们在上端系于O点，Oe轻绳与直升机连接。，集装箱重力为G且质量分布均匀，则轻绳Oa对集装箱的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·湖南·期中）如图所示．质量为的半圆柱体放在粗糙水平面上，一可视为质点、质量为的物块在拉力的作用下，沿半圆弧缓慢向上滑动。已知拉力的方向始终与小物块的运动方向相同（与圆弧相切）、物块与半圆柱体表面的摩擦不计、重力加速度的大小为。若小物块和圆心的连线与水平向左方向的夹角为，在从0增大到的过程中，半圆柱体始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．拉力一直增大 B．半圆柱体对物块的支持力先增大后减小 C．半圆柱体受到地面的摩擦力先增大后减小 D．半圆柱体受到地面的支持力先减小后增大 11．（湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考物理试题）如图，轻绳一端固定在竖直墙面上，另一端悬挂一质量为的小球，现有一水平外力作用于小球上，将小球缓慢向右拉动了一小段距离，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳的弹力大小不变 B．轻绳的弹力变大 C．水平外力大小不变 D．水平外力减小 12．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小先变大后变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量先变小后变大 二、多选题 13．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·吉林长春·期中）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为四分之一圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中（　　） A．F缓慢减小，F1缓慢减小 B．F缓慢增大，F1缓慢增大 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大 15．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。保持F的方向不变，且物块b始终静止，当F的大小增大时（    ） A．细绳OO′的张力一定不变 B．连接a和b的细绳的张力可能增大 C．物块b受到桌面的支持力一定减小 D．物块b与桌面间的摩擦力一定增大 16．（24-25高三上·辽宁·期中）如图所示，用网兜把足球挂在竖直木板上的A点，静止时球与木板的接触点为B点。不计摩擦﹑细绳和网兜的重力。可认为球始终处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．若保持悬挂点A不动，将细绳AC缓慢变短，细绳的拉力逐渐变小 B．若保持悬挂点A不动，将细绳AC缓慢变短，木板对球的支持力逐渐变大 C．若保持细绳AC与木板之间的夹角不变，木板绕底端О缓慢转动直至水平，细绳上的拉力逐渐变小 D．若保持细绳AC与木板之间的夹角不变，木板绕底端О缓慢转动直至水平，木板对球的支持力逐渐变小 三、解答题 17．（22-23高一上·上海·期末）如图所示，球重8N；直角三角形木块（不会与右墙面接触）倾角α=45°。除地面与木块间有摩擦外，其他接触面摩擦均不计。要使整个装置静止，至少要用F=4N的水平推力。则 （1）如果水平推力改为5N，求木块所受的摩擦力； （2）如果水平推力改为11N，求木块所受的摩擦力。 18．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，一质量为m的小球用轻质细绳竖直悬挂，无风时，细绳竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，细绳偏离竖直方向一个角度后，小球仍然静止，风力越大，偏角越大。 (1)根据学过的力的合成知识，探究风力大小F跟细绳偏角之间的关系。 (2)如果以小球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，可以发现，小球所受的三个力中只有细绳的拉力不在坐标轴上，试着把拉力分解在坐标轴上，探究风力大小F跟细绳偏角之间的关系。 (3)正交分解法是力的分解方法，能不能用于力的合成？ 19．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，小李为了将木箱搬运进货车，搭建了一条轨道，该轨道由水平和倾斜两部分组成，木箱与两部分的动摩擦因数都为，木箱质量为。小李用水平向右、大小为的推力推木箱，木箱恰能在水平轨道上做匀速直线运动。当木箱进入倾斜轨道后，小李希望木箱能依靠惯性冲进货车，但木箱沿倾斜轨道向上滑动到中途后又向下滑动，小李立即对木箱施加一个水平向右的推力为（大小未知），结果小李和木箱一起沿倾斜轨道匀速下滑。已知倾斜轨道的倾角为，重力加速度的大小为，，。求： （1）木箱与轨道间的动摩擦因数； （2）水平向右的推力的大小。 20．（23-24高一上·浙江·阶段练习）一质量为的物体A放置在水平板上，抬升板的右端，当倾角为时，物体恰能沿板向下做匀速直线运动，如图甲所示，已知，接触面间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，。 （1）求物体A与板之间的动摩擦因数； （2）将板恢复到水平位置，对物体A施加水平向左的恒力F，物体A做匀速直线运动，如图乙所示，求F的大小； （3）将板恢复到水平位置，对物体A施加与水平方向夹角为的恒力，如图丙所示，试问满足什么条件，物体A不会被推动。 21．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）2024年元旦哈尔滨火了。冰雪大世界的门票一度被抢光，各大景点拥挤程度堪比春运……无数热情的南方游客用所见所闻、亲身感受书写的“泼天的"美誉，使哈尔滨变成旅游“顶流”。如图，雪橇和小孩的总质量为m，在大人的拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动。若拉力沿水平方向匀速拉雪，此时力，重力加速度为g。若接触面粗均匀，求： （1）雪橇与水平面间的动摩擦因数； （2）当拉力与水平方向夹角为时， （i）水平面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角； （ii）为多大时，雪橇匀速运动时拉力最小，拉力最小值为多少？ 22．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）如图所示，带滑轮的斜面体C固定在水平地面上，斜面与水平面的夹角为角。轻质细线跨过顶端的光滑定滑轮。细线一端拴接物块A，另一端与另外两根细线结于O点，形成死结。结点O下方细线悬挂质量为的B物块，左端细线用一水平力F拉住。静止时，滑轮左边细线与竖直方向成角，此时物体A与斜面体C间恰好无摩擦力。 (1)求物块A的质量。 (2)现保持O点的位置不变，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直，期间所有物体均保持静止，问在此过程中F力的变化情况？并求出此过程中F力的最大值和最小值？ (3)为了实现（2）中的条件，斜面体C与物块A间的动摩擦因数至少要多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第一册导学案 3.6 共点力的平衡条件及其应用 一、受力分析 1．受力分析 把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图　的过程。 2．受力分析的一般顺序 若物体A在水平推力F作用下沿粗糙斜面上滑，则物体受力分析的顺序应如图乙所示。 (1)先画出重力　。 (2)其次分析弹力　。 (3)再分析摩擦力　。 (4)最后分析电磁力　。 1．受力分析的四种方法 整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法 隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法 状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则： (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 特别提醒　受力分析时注意以下四点 (1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体的作用力。 (2)只分析外力，不分析内力。 (3)只分析性质力，不分析效果力。 (4)分力、合力不要重复分析。 例1．作出指定物体（质量均为m）的受力示意图： （1）小车上固定着硬杆，杆的端点固定着一个小球，均处于静止状态，画出小球的受力示意图。 （2）A、B两物体叠放在一起，用手托住B，让它们静止靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面下滑，画出物体B的受力示意图。 （3）物块静止放在斜面体上，并给物块施加一竖直向下的压力F，斜面体静止在水平地面上，画出斜面体的受力示意图。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【详解】（1）小球所受重力竖直向下，杆给的弹力与重力等大反向，即竖直向上，受力分析如图（1）所受。 （2）依题意，释放后物体B做自由落体运动，只受重力，受力分析如图（2）所示。 （3）对斜面受力分析，自身重力、地面的支持力、斜面上物体给的垂直于斜面的压力和沿斜面向下的静摩擦力。受力分析如图（3）所示。 例2．如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，质量分别为mA和mB，重力加速度为g，回答下列问题（受力分析需要规范标准的力的符号和方向表示）： （1）画出A、B整体的受力分析； （2）画出B的受力分析； （3）画出A的受力分析； （4）若A、B之间光滑，A能否保持静止状态，画出受力分析说明； （5）若A、B之间光滑，B能否保持静止状态，画出受力分析说明。 【答案】（1）  ；（2）  ；（3）  ；（4）不能见解析；（5）不能见解析 【详解】（1）A、B整体处于平衡状态，受力分析如图甲所示    （2）对B受力分析如图乙所示    （3）对A受力分析，如图丙所示    （4）若A、B之间光滑,对物体A进行受力分析，如图丁所示，    根据正交分解可知物体A在水平方向无法达到合力为零，所以A、B之间光滑，A不能保持静止。 （5）若A、B之间光滑，对物体B进行受力分析，如图戊所示    根据正交分解可知物体B在水平方向无法达到合力为零，所以A、B之间光滑，B不能保持静止。 二、共点力的平衡问题 （一）．平衡分析 1.共点力：共点力是指几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点的一组力 2.平衡状态 物体受到几个力作用时，如果保持 ，我们就说这个物体处于 . 3..两种平衡情形 ①物体在共点力作用下处于静止状态.（v=0，a=0） ②物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态.（v=常数，a=0） 4..共点力作用下的平衡条件 在共点力作用下物体的平衡条件 。 表达式∶ （Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力） 5..共点力平衡的重要推论 平衡类型 条件描述 二力平衡 物体在两个共点力作用下平衡，这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上 三力平衡 物体在三个共点力作用下平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 多力平衡 物体在多个共点力作用下平衡，一个力与其余力的合力等大反向或其中几个力的合力与其余力的合力等大反向 6.求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，以计算方便为原则恰当地选取研究对象，使题目中给定的已知条件和待求的未知量通过这个研究对象的平衡条件联系起来。 （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图. （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，由平衡条件列方程，即Fx合=0，Fy合=0。 （4）联立方程求解，必要时对结果进行讨论. 静止或匀速直线运动状态 平衡状态 合外力为零 （二）．解决静态平衡问题的常用方法 静态平衡问题，分析时首先应认真画出各状态物体的受力图，然后根据受力图用正交分解等方法进行运算。 1.解决共点力平衡问题常用的3种方法 方法名称 适用情况 原理 合成法 物体受三个共点力作用而平衡 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 效果分解法 物体受三个共点力作用而平衡 将某一个力按力的效果分解，分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力作用 将力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 受三力作用而平衡的物体 将力的矢量图平移使三力组成首尾依次相接的矢量三角形，利用正弦、余弦定理或相似三角形求解未知力 例1．江天浩同学用右手竖直握着一个玻璃瓶向右匀速走去，下列的说法正确的是（　　） A．玻璃瓶是运动的，所以不会受到静摩擦力 B．玻璃瓶受的静摩擦力的方向一定向左 C．握力增大时，玻璃瓶受的静摩擦力增大 D．江天浩同学的右手一定受到向下的静摩擦力 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，玻璃瓶做匀速直线运动，处于平衡状态，根据平衡条件可知玻璃瓶受到手竖直向上的静摩擦力，大小与重力相等，保持不变，故ABC错误； D．玻璃瓶受到手竖直向上的静摩擦力，则江天浩同学的右手一定受到玻璃瓶向下的静摩擦力，故D正确。 故选D。 例2．如图所示，用轻绳悬挂一质量m=2kg的重物，已知OA绳水平，OB绳与竖直方向的夹角θ=30°，分别求绳OA对O点的拉力 TA的大小，O点对绳OB的拉力TB的大小。（g取10m/s2） 【答案】， 【详解】以点为研究对象，受力情况如图所示： 根据平衡条件结合几何关系可得，绳OA对O点的拉力 根据牛顿第三定律，绳OB对O点的拉力等于O点对绳OB的拉力为 例3．一质量为m的物块恰好能沿倾角为30°的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖直平面内给物块一外力F，F与水平方向的夹角为α，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若α=0°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左 B．若α=60°，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力不为0 C．若α=90°，物块仍沿斜面匀速下滑 D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，则F的最小值为mg 【答案】C 【详解】A．未加力F时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得 mgsin 30°＝μmgcos30° 解得物块与斜面间的动摩擦因数 μ＝ 物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为0，若α＝0°，对物块施加一个水平方向的力，物块下滑过程中对斜面的压力和滑动摩擦力成比例增加，即物块对斜面的作用力方向没有变，则地面对斜面的摩擦力仍为0，A错误； B．若α＝60°，即对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对斜面的压力增加F、摩擦力增加μF，如图所示 根据几何关系可知 tan θ＝ 故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为0，B错误； C．若α＝90°，即对物块施加一个竖直向下的力F，相当于重力增大为mg＋F，则有 (mg＋F)sin θ＝μ(mg＋F)cos θ 物块仍匀速下滑，C正确； D．若F推着物块沿斜面匀速上滑，设F与斜面夹角γ，根据平衡条件得 F cos γ＝mg sinθ＋μ(mg cos θ＋F sin γ) 解得 F＝＝ 当θ－r＝90°时，F取最小值，所以 Fmin＝＝mg sin 2θ＝mg 故D错误。 故选C。 例4.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成角的力推物块时，物块仍做匀速直线运动若和的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当用拉物块时，根据受力平衡可得 又 联立可得 当用推物块时，根据受力平衡可得 又 联立可得 根据题意有 解得 故选D。 例5.如图所示，三根完全相同的圆木柱A、B、C，质量均为m，两两相切地堆放在粗糙水平地面上，三根圆木柱均保持静止状态，下列关于圆木柱A、B、C的受力情况分析正确的是（　　） A．圆木柱A共受5个力作用 B．圆木柱B受C的弹力大小为 C．圆木柱A、B受地面支持力大小都为 D．圆木柱A、B均不受地面摩擦力作用 【答案】C 【详解】AD．以A为研究对象，受重力、地面的支持力、C对A的压力以及地面对A向右的摩擦力，共4个力的作用，AD错误； B．以C为研究对象，受重力mg，圆木柱A、B对C的支持力FA和FB，如图所示 由对称性可知 由力的平衡条件可知 解得 由牛顿第三定律可知，圆木柱B受C的弹力大小为，B错误； C．以A、B、C为整体，受重力3mg，地面对两圆木柱A、B的支持力均为FN，由力的平衡条件得 解得 C正确。 故选C。 例6.质量为的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角，PB沿水平方向。质量为的木块与PB相连，M在水平方向F的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。取，，，则轻绳PA的拉力是N；拉力F的最大值是N。 【答案】 20 20 【详解】[1]对结点P与砝码整体进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， [2]若拉力F取最大值，此时木块有向左运动的趋势，摩擦力达到最大静摩擦力，方向向右，对木块分析，则有 ， 解得 例7.用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为105N。那么，下列正确的说法是（　　） A．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力大 B．当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，AC拉力比BC拉力小 C．当重物的重力为175N时，AC不断，BC刚好断 D．当重物的重力为175N时，AC断，BC也断 【答案】AC 【详解】AB．取C点为研究对象进行受力分析如图所示 当重物的重力为150N时，AC拉力为 BC拉力为 可知，当重物的重力为150N时，AC、BC都不断，且AC拉力比BC拉力大，故A正确，B错误。 CD．当重力为175N时，假设绳子不断时，AC拉力为 BC拉力为 所以AC不断，BC绳刚好断，故C正确，D错误。 故选AC 共点力的动态平衡问题 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡． 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”． 3.常用方法：解析法、图解法和相似三角形法． 常用方法 使用条件 使用方法 解析法 能够通过矢量三角形求解得到每个力的解析式 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析式，作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。对于一根绳挂着光滑滑轮类问题，受力动态变化时抓住绳长不变，研究三角函数的变化以明确力的变化关系 图解法 物体所受三个力中，有一个力的大小、方向均不变（常为重力，也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力大小、方向均发生变化 先正确分析物体所受三个力，将三个力首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，在物体所受三个力中有两个力变化且形成闭合三角形（形状改变），通过比较不同形状的矢量三角形，明晰各力的大小及变化情况 相似三角形 物体所受三个力中，一个力大小、方向不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有哪两个力保持垂直关系，但矢量三角形与几何三角形相似 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论 1.解析法 例1.如图，一轻绳OA一端固定在天花板上，另一端固定一轻滑轮，轻绳OA与竖直方向的夹角为、一轻绳绕过轻滑轮，一端固定一质量为m的物体，一人拉着绳的另一端在水平地面上向右运动将物体缓慢吊起来，绕过滑轮的两绳夹角为，绳与滑轮之间的摩擦不计。在此过程中下列说法正确的是（　　） A．拉物体的轻绳上的弹力逐渐增大 B．夹角与夹角的比值逐渐增大 C．固定滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小 D．人与地面之间的摩擦力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．以物体为研究对象，根据共点力平衡条件可得拉物体的轻绳上的弹力为 显然拉物体的轻绳上的弹力不变，故A错误； B．由于轻绳OA恰好在两绳夹角的角平分线上，吊物体的轻绳在竖直方向上，根据几何关系可知 则夹角α与夹角θ的比值不变，故B错误； C．轻绳绕过轻滑轮，轻滑轮相当于一活结，该轻绳上的弹力大小都为，以滑轮为研究对象，根据共点力平衡条件可得轻绳OA上的弹力为 拉着绳在水平地面上向右运动过程中两绳夹角逐渐增大，为锐角，逐渐减小，则弹力逐渐减小，故C正确； D．以人为研究对象，根据共点力平衡条件可得地面对人的摩擦力为 人在水平地面上向右运动过程中，两绳夹角逐渐增大，增大，则摩擦力逐渐增大，故D错误。 故选C。 例2.如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【详解】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 2.图解法 例1.如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则A对B的弹力将；推力F将。（选填“增大”“不变”或“减小”） 【答案】减小减小 【详解】[1]对小球B受力分析，如图所示 当A的位置向左移动少许后，A对B的弹力与竖直方向的夹角减小，故A对B的弹力N′将越来越小，墙壁对B球的弹力N减小； [2]将两者看做一个整体，整体的受力分析如图所示 根据平衡条件可得 由于墙壁对B球的弹力N减小，则推力F将减小。 例2.如图所示，内壁光滑的半圆形轨道竖直放置，A为最低点，B为右侧最高点。现用力F将小球从A点沿轨道缓慢拉至B点，且保持力F的方向与竖直方向的夹角始终为。关于该过程下列说法正确的是（　　） A．力F先增大后减小 B．力F一直增大 C．轨道对小球的支持力先增大后减小 D．轨道对小球的支持力一直增大 【答案】B 【详解】对小球进行受力分析如图所示 轨道对小球的支持力由竖直向上变为水平向左，整个过程中由动态平衡的图解法可知，支持力先变小后变大，力F一直增大。 故选B。 3.相似三角形法 例1.如图所示，轻质的OP杆能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，某人用一根轻绳绕过定滑轮系在P端。当OP杆由水平位置开始缓慢逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．OP杆的弹力方向不在OP所在的直线上 B．OP杆的弹力大小不变 C．轻绳的张力一直变小 D．轻绳的张力先变小后变大 【答案】BC 【详解】对点P受力分析，设OP杆的弹力为N，轻绳的张力为T，如图 根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有 解得 ， 由图看出，OP、AO不变，则OP杆的弹力N不变，AP变小，则轻绳的张力T变小。 故选BC。 例2.如图所示，圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，在O点正上方有一光滑的小定滑轮，小定滑轮到轨道最高点B的距离为h，轻绳的一端系一质量为m的小球（小球和小定滑轮均可视为质点），靠放在光滑圆形轨道上的A点，A点到小定滑轮的距离为L，另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FN大小不变 B．缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B，该过程中FT先变小后变大 C．小球静止在A点时，圆形轨道对小球的支持力大小 D．小球静止在A点时，绳对小球的拉力大小 【答案】A 【详解】小球受力如图所示 由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形△AOO'相似，则有 解得 其中mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小。 故选A。 一、单选题 1．（24-25高三上·河南·阶段练习）无风天气直升机用轻绳吊起体积硕大的货物快速水平向右匀速飞行（不考虑货物受到的空气阻力）。下列图示形态最接近实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】无风天气直升机用轻绳吊起体积硕大的货物快速水平向右匀速飞行，则货物处于平衡状态，受到的重力和拉力应该等大反向。 故选C。 2．（辽宁省2024-2025学年高一上学期11月期中联考物理试题）一只坚强的小猪用仅有的前肢行走，摇摇晃晃，踉踉跄跄。如图所示，在小猪在地面上努力将身体后部缓慢撑起的过程中，它所受地面的作用力（    ） A．一直增大 B．一直减小 C．大小一直不变 D．先增大后不变 【答案】C 【详解】根据二力平衡可知，小猪所受地面的作用力大小总与其所受的重力大小相等，方向竖直向上，所以它所受地面的作用力大小一直不变。 故选C。 3．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）如图所示，一无人机下挂着货物正沿水平方向匀速飞行，某同学抬头目测拉着货物的绳子与水平方向所成的角度θ约为30°，如果风对货物的作用力是水平的，则（　　） A．风力的大小约为货物重力的0.5 倍 B．风力的大小约为货物重力的倍 C．风力的大小约为货物重力的倍 D．风力的大小约为货物重力的2倍 【答案】C 【详解】设货物的质量为，以货物为对象，竖直方向根据受力平衡可得 以无人机为对象，水平方向根据受力平衡可得 联立可得 故选C。 4．（24-25高一上·浙江·期中）用手将重力为G的板擦静止按压在竖直的黑板上，当手对板擦的作用力方向垂直黑板平面时，板擦受到黑板对它的摩擦力为F，则F与G之间的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【详解】对板擦受力分析，竖直方向受向下的重力G和沿板面向上的摩擦力F，由力的平衡可知 故选C。 5．（23-24高一上·内蒙古乌兰察布·期末）汽车掉在陷坑中时，用一根结实的绳索ac将汽车与大树绑紧并确保绳索绷直，如图所示为了能更省力的将汽车从陷坑中拉出，应该（    ）    A．在a点沿着ac方向向向c点用力拉 B．在c点沿着ac方向向向c点用力拉 C．在b点沿着ac方向向向c点用力拉 D．在b点垂直ac方向向纸面外侧用力拉 【答案】D 【详解】A．设将车从坑中拉出所需的拉力为，在a点沿着ac方向向c点用力拉，所需施加的拉力为 不省力，故A不符合要求； B．在c点沿着ac方向向c点用力拉，所需施加的拉力为 不省力，故B不符合要求； C．在b点沿着ac方向向c点用力拉，所需施加的拉力为 不省力，故C不符合要求； 故D．在b点垂直ac方向向纸面外侧用力拉，设绳索与水平方向的夹角为，根据平衡条件可得 当很小时，只需施加一个较小的力，能将车从坑中拉出，故D符合要求。 故选D。    6．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）如图所示，质量的滑块静止在水平实验台上，通过三段轻绳分别与天花板和球形容器相连，与天花板夹角为，水平。重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为 B．若实验台对滑块的摩擦力不超过，则球形容器与容器内液体总重力最大为 C．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数 D．若球形容器与容器内液体总重力最大为时滑块即将滑动，则滑块与实验台的动摩擦因数 【答案】D 【详解】AB．设倾斜轻绳拉力为，水平轻绳拉力为，球形容器与容器内液体总重力为，水平实验台对滑块支持力为，对滑块摩擦力为，如图所示 根据平衡条件有 即 对于绳结 消去得 故AB错误； CD．滑块即将滑动 代入数据解得 C错误，D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）如图甲是一种篮球收纳架，一质量为m、半径为R的篮球静置于篮球收纳架上，两根水平平行横杆与篮球的两接触点相距L，其截面图如图乙所示。已知，重力加速度大小为g，不计所有摩擦。则每根横杆对篮球的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对篮球受力分析如下 设重力与弹力方向的夹角为，由几何知识 结合平衡条件可得 解得 故选B。 8．（23-24高一上·重庆·期末）儿童蹦床装置如图所示，左右顶点A、B等高，两根相同的弹性绳一端分别固定在A、B处，另一端系在小孩背上。当两弹性绳下端对称地系在小孩背上时，小孩恰能脱离蹦床悬在空中，处于平衡状态，此时两弹性绳夹角为。若小孩重力为G，则每根弹性绳上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小孩进行受力分析，根据共点力平衡得 解得 故选D。 9．（2024·贵州·模拟预测）图甲为直-20直升机吊装集装箱填堵河道缺口的情景，某时刻集装箱被直升机悬吊处于静止状态，此时可简化为图乙所示模型，四根长度均为10L的轻绳分别系于长方体集装箱上表面的四个顶角a、b、c、d处，它们在上端系于O点，Oe轻绳与直升机连接。，集装箱重力为G且质量分布均匀，则轻绳Oa对集装箱的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对集装箱受力分析，设轻绳与竖直方向夹角为，由对称性可知，轻绳Oa对集装箱的拉力的竖直分力为集装箱重力的四分之一，即 根据几何关系，可得 又 联立，解得 故选B。 10．（24-25高一上·湖南·期中）如图所示．质量为的半圆柱体放在粗糙水平面上，一可视为质点、质量为的物块在拉力的作用下，沿半圆弧缓慢向上滑动。已知拉力的方向始终与小物块的运动方向相同（与圆弧相切）、物块与半圆柱体表面的摩擦不计、重力加速度的大小为。若小物块和圆心的连线与水平向左方向的夹角为，在从0增大到的过程中，半圆柱体始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．拉力一直增大 B．半圆柱体对物块的支持力先增大后减小 C．半圆柱体受到地面的摩擦力先增大后减小 D．半圆柱体受到地面的支持力先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．以小物块为对象，根据受力平衡可得 ， 在从0增大到的过程中，逐渐减小，逐渐增大，则拉力一直减小，半圆柱体对物块的支持力一直增大，故AB错误； C．以半圆柱体为对象，水平方向根据受力平衡可得 可知当时，半圆柱体受到地面的摩擦力最大，则在从0增大到的过程中，半圆柱体受到地面的摩擦力先增大后减小，故C正确； D．以半圆柱体为对象，竖直方向根据受力平衡可得 可知在从0增大到的过程中，半圆柱体受到地面的支持力一直增大，故D错误。 故选C。 11．（湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考物理试题）如图，轻绳一端固定在竖直墙面上，另一端悬挂一质量为的小球，现有一水平外力作用于小球上，将小球缓慢向右拉动了一小段距离，则下列判断正确的是（　　） A．轻绳的弹力大小不变 B．轻绳的弹力变大 C．水平外力大小不变 D．水平外力减小 【答案】B 【详解】对小球进行受力分析，作出相应的力学矢量动态三角形，如图所示 小球受到重力、绳子拉力和水平拉力，可知随着小球缓慢向右移动，绳子倾斜角逐渐增大，对应拉力与竖直方向夹角不断增大，而拉力始终保持水平。依据动态三角形法，从到再到，拉力和水平外力都在不断增大。 故选B。 12．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O上，另一端固定在质量为m的小球上，在O点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态。若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小不变 B．细绳的拉力大小先变大后变小 C．弹簧形变量不变 D．弹簧形变量先变小后变大 【答案】C 【详解】对小球受力分析，小球受到三个力，重力、弹簧的弹力和细绳的拉力，如图所示 将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，如图所示 这个力的三角形与△OAB相似，设，，，则 由于、不变，变小，所以变小； 设弹簧的原长为，劲度系数为，压缩量为，则 根据胡克定律 故 因不变，故弹簧压缩量为不变。 故选C。 二、多选题 13．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以金属球为研究对象，受力分析如图所示 根据作图法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小为 手臂在球的上方，“魔力” 综上所述，故B、C正确。 故选BC。 14．（24-25高一上·吉林长春·期中）一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为四分之一圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示。现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F1，甲对地面的压力为F2，在此过程中（　　） A．F缓慢减小，F1缓慢减小 B．F缓慢增大，F1缓慢增大 C．F1缓慢减小，F2不变 D．F1缓慢减小，F2缓慢增大 【答案】AC 【详解】以球乙为研究对象，受力如图所示 当甲向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，由图可知，甲物体对球乙的弹力N2与挡板对球乙的弹力N1均减小；根据牛顿第三定律可知，球对挡板的弹力F1减小； 以甲、乙为整体，受力如图所示 根据受力平衡可得 ， 可知推力F缓慢减小；地面对整体的支持力保持不变，则甲对地面的压力F2不变。 故选AC。 15．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b，外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。保持F的方向不变，且物块b始终静止，当F的大小增大时（    ） A．细绳OO′的张力一定不变 B．连接a和b的细绳的张力可能增大 C．物块b受到桌面的支持力一定减小 D．物块b与桌面间的摩擦力一定增大 【答案】AC 【详解】AB．由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物体a平衡，则连接a和b的绳子张力T保持不变，细绳OO′的张力也一定不变，故A正确，B错误； C．b处于静止即平衡状态，对b受力分析，如图 力T与力F与x轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得 由此可得 由于T的大小不变，可见当F的大小增大时，物块b受到桌面的支持力一定减小，故C正确； D．如果原来物块b受到桌面的摩擦力水平向左，则物块b与受到桌面间的摩擦力 由于T的大小不变，当F大小增大时，由b静止可得摩擦力的大小减小，故D错误。 故选AC。 16．（24-25高三上·辽宁·期中）如图所示，用网兜把足球挂在竖直木板上的A点，静止时球与木板的接触点为B点。不计摩擦﹑细绳和网兜的重力。可认为球始终处于平衡状态，下列说法正确的是（　　） A．若保持悬挂点A不动，将细绳AC缓慢变短，细绳的拉力逐渐变小 B．若保持悬挂点A不动，将细绳AC缓慢变短，木板对球的支持力逐渐变大 C．若保持细绳AC与木板之间的夹角不变，木板绕底端О缓慢转动直至水平，细绳上的拉力逐渐变小 D．若保持细绳AC与木板之间的夹角不变，木板绕底端О缓慢转动直至水平，木板对球的支持力逐渐变小 【答案】BC 【详解】AB．设细绳与木板之间的夹角为θ，对球受力分析如图所示 由平衡条件可得 ， 将细绳AC缓慢变短，细绳与木板间的夹角θ变大，cosθ变小，tanθ变大，则AC绳的拉力F逐渐变大，木板对球的支持力N逐渐变大。故A错误；B正确； CD．在矢量三角形中，根据正弦定理有 木板绕底端О缓慢转动直至水平的过程中，α不变，β从90°逐渐减小到0，sinβ逐渐减小，可知细绳上的拉力F不断减小， θ从锐角逐渐增大到钝角，sinθ先变大后变小，可知木板对球的支持力N先变大后变小。故C正确；D错误。 故选BC。 三、解答题 17．（22-23高一上·上海·期末）如图所示，球重8N；直角三角形木块（不会与右墙面接触）倾角α=45°。除地面与木块间有摩擦外，其他接触面摩擦均不计。要使整个装置静止，至少要用F=4N的水平推力。则 （1）如果水平推力改为5N，求木块所受的摩擦力； （2）如果水平推力改为11N，求木块所受的摩擦力。 【答案】（1）3N，水平向右；（2）3N，水平向左 【详解】（1）对球根据平衡条件得 对木块根据平衡条件得 解得 如果水平推力改为5N，根据平衡条件得 解得 方向水平向右； （2）如果水平推力改为11N，根据平衡条件得 解得 方向水平向左。 18．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示，一质量为m的小球用轻质细绳竖直悬挂，无风时，细绳竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，细绳偏离竖直方向一个角度后，小球仍然静止，风力越大，偏角越大。 (1)根据学过的力的合成知识，探究风力大小F跟细绳偏角之间的关系。 (2)如果以小球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，可以发现，小球所受的三个力中只有细绳的拉力不在坐标轴上，试着把拉力分解在坐标轴上，探究风力大小F跟细绳偏角之间的关系。 (3)正交分解法是力的分解方法，能不能用于力的合成？ 【答案】(1) (2) (3)能，见解析 【详解】（1）以小球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和细绳的拉力。如图甲所示。 将水平方向的风力F和细绳的拉力合成（如图乙所示），因小球处于平衡状态，由几何关系可得风力F的大小跟细绳偏角之间的关系是 （2）将拉力分解在坐标轴上，如图所示。 因为小球处于平衡状态，所以水平方向的合力和竖直方向的合力分别等于0，即 可得风力F的大小跟细绳偏角之间的关系是 （3）正交分解法是力的分解方法，能用于力的合成。力的正交分解是借助于数学中的直角坐标系对力进行分解，它能使不同方向上的矢量运算简化为同一直线上的量运算，“分”的目的是更好地“合”。 19．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，小李为了将木箱搬运进货车，搭建了一条轨道，该轨道由水平和倾斜两部分组成，木箱与两部分的动摩擦因数都为，木箱质量为。小李用水平向右、大小为的推力推木箱，木箱恰能在水平轨道上做匀速直线运动。当木箱进入倾斜轨道后，小李希望木箱能依靠惯性冲进货车，但木箱沿倾斜轨道向上滑动到中途后又向下滑动，小李立即对木箱施加一个水平向右的推力为（大小未知），结果小李和木箱一起沿倾斜轨道匀速下滑。已知倾斜轨道的倾角为，重力加速度的大小为，，。求： （1）木箱与轨道间的动摩擦因数； （2）水平向右的推力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在水平轨道上，木箱受力平衡，对木箱受力分析，在水平方面有 解得 （2）在倾斜轨道上，木箱受力平衡，对木箱受力分析，沿斜面方向有 其中滑动摩擦力为 垂直于斜面方向有 联立解得 20．（23-24高一上·浙江·阶段练习）一质量为的物体A放置在水平板上，抬升板的右端，当倾角为时，物体恰能沿板向下做匀速直线运动，如图甲所示，已知，接触面间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小，。 （1）求物体A与板之间的动摩擦因数； （2）将板恢复到水平位置，对物体A施加水平向左的恒力F，物体A做匀速直线运动，如图乙所示，求F的大小； （3）将板恢复到水平位置，对物体A施加与水平方向夹角为的恒力，如图丙所示，试问满足什么条件，物体A不会被推动。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物体恰能沿板向下做匀速直线运动，则物体沿斜面方向受力平衡，则有 解得 （2）物体A做匀速直线运动，则物体水平方向受力平衡，则有 解得 （3）当拉力的水平分力小于最大静摩擦力时，物体A不会动，则有 解得 当物体A推不动。 21．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）2024年元旦哈尔滨火了。冰雪大世界的门票一度被抢光，各大景点拥挤程度堪比春运……无数热情的南方游客用所见所闻、亲身感受书写的“泼天的"美誉，使哈尔滨变成旅游“顶流”。如图，雪橇和小孩的总质量为m，在大人的拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动。若拉力沿水平方向匀速拉雪，此时力，重力加速度为g。若接触面粗均匀，求： （1）雪橇与水平面间的动摩擦因数； （2）当拉力与水平方向夹角为时， （i）水平面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角； （ii）为多大时，雪橇匀速运动时拉力最小，拉力最小值为多少？ 【答案】（1）；（2）（i）见解析；（ii） 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得 （2）（i）设水平面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角为，根据平衡条件水平方向 竖直方向 水平面对雪橇的作用力与竖直方向的夹角的正切值 （ii）根据平衡条件水平方向 竖直方向 联立可得 （其中） 可知当时，拉力最小，解得 22．（24-25高一上·浙江宁波·阶段练习）如图所示，带滑轮的斜面体C固定在水平地面上，斜面与水平面的夹角为角。轻质细线跨过顶端的光滑定滑轮。细线一端拴接物块A，另一端与另外两根细线结于O点，形成死结。结点O下方细线悬挂质量为的B物块，左端细线用一水平力F拉住。静止时，滑轮左边细线与竖直方向成角，此时物体A与斜面体C间恰好无摩擦力。 (1)求物块A的质量。 (2)现保持O点的位置不变，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直，期间所有物体均保持静止，问在此过程中F力的变化情况？并求出此过程中F力的最大值和最小值？ (3)为了实现（2）中的条件，斜面体C与物块A间的动摩擦因数至少要多大？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】(1)4kg (2)F先减小后增加，F的最小值为，最大值为 (3) 【详解】（1）对O点受力分析可知，细绳的拉力为 对A分析可知 解得 mA=4kg （2） 对O点受力分析如图，保持O点的位置不变，沿顺时针方向缓慢调整力F的方向直至竖直，可知F先减小后增加，F的最小值为 最大值为 （3）当F竖直向上时细绳拉力最小为零，可知此时A受的摩擦力最大，根据 解得动摩擦因数至少 4 学科网（北京）股份有限公司 $$