专题专项：常见的匀变速直线运动模型总结【思维导图+十一大秒杀招+十九大题型+分层训练】-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册题型归类+解题大招

专题专项：常见的匀变速直线运动模型总结【思维导图+十一大秒杀招+十九大题型+分层训练】 思维导图 解题大招 大招01匀变速直线运动基本规律的应用模型 【公式速记】 1.基本规律 2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t 【大招技巧】 1．v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向. 2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法. 3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间． 大招02逆向思维法解决匀变速直线运动问题--刹车模型 【公式速记】 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； ②根据速度位移公式－v＝2ax； ③根据平均速度位移公式. 【大招技巧】 很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 实例特点：刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。 大招03匀变速直线运动的推论及应用 【公式速记】 1．三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝. (3)位移中点速度＝. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 3.思维方法 迁移角度 适用情况 解决办法 比例法 常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离 由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解 推论法 适用于“纸带”类问题 由Δs＝aT2求加速度 平均速度法 常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解 根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题 图象法 常用于加速度变化的变速运动 由图象的斜率、面积等条件判断 【大招技巧】 1． 凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式. 2． 若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2. 3． 若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式． 4.平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。 5.逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。　　 6.两段时间内平均速度的平均速度 v1 v2 t1 t2 v=? 第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度 7.两段位移内平均速度的平均速度 v1 v2 x1 x2 v=? 第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度 8.两种特殊情况 9.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同； 10.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移； 11.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于； 12.第秒内的位移和第秒内的位移之差。 大招04自由落体运动和竖直上抛运动 【公式速记】 一.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 二．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. (3)研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 【大招技巧】 1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用. 2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性. 3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号． 4.竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 5.竖直上抛运动的v-t图和x-t图 t O v v0/g 2v0/g v0 -v0 t O x v0/g 2v0/g v02/2g 大招05自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【大招技巧】 H t t a a b b t O v v0/g 2v0/g v0 速率-时间图像 a b 中点相遇 t O v v0/g 2v0/g v0 速率-时间图像 a b 等速率相遇 (1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0 (2)上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g <t<2v0/g，即v0/g <H/v0<2v0/g。解得＜v0＜ (3)中点相遇问题 若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=. 此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0. 交换速度大小。 (4)相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=， t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4. 大招06多过程问题 【大招技巧】 1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法. 2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度． 3．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 4．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键． 大招07“0—v—0”运动模型 【公式速记】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【大招技巧】 多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 大招08反应时间与限速模型 【大招技巧】 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 先加速后匀速运动模型----限速问题 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 t O v a2 t v0 a1 耽误距离，耽误时间 t O v a2 t1 v0 a1 t2 t3 耽误距离，耽误时间 大招09双向可逆类运动模型 【大招技巧】 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 (1)常见情景 ①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。 ②竖直上抛运动等。 (2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。 大招10等位移折返模型 如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。 (1)特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 (2)位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 (3)三个比例式：① ；② ； ③ (4)v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 大招11等时间折返模型 物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 取向右为正方向： 物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------(1) -------------------(2) 从B返回A的整个过程： ---------------------(3) -------------------------(4) 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：　 ---------------------------(5) ----------------------------(6) 由以上结论可进一步得出该定理的推论： 深入思考发现推论：设从A到B（匀加速过程）受到的合外力大小为，合力做的功为，物体受到的冲量为；从B返回A（匀减速过程）受到的合力为，合力做的功为，物体受到的冲量为，则： ∵ ∴由得 ------------------(7) ∵ ∴ ------------------(8) ∵ ∴ -------------------(9) 题型分类 题型01基本公式和速度位移关系式的应用 【例1】一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 【变式1-1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s 【答案】D 【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 结合匀变速直线运动位移与时间关系 可得质点的初速度和加速度分别为 ， 故A错误； B．该质点在末的速度大小为 故B错误； CD．质点前内的位移为 质点前内的位移为 该质点第内的平均速度为 所以C错误，D 正确。 故选D。 【变式1-2】为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 题型02逆向思维法解决匀变速直线运动问题--刹车模型 【例2】列车进站时以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动加速度大小为1.25 m/s2，列车速度减为0后在李子坝站停靠了50 s。则关于列车进站过程下列说法正确的是（　　） A．列车在减速运动阶段速度减小得越来越慢 B．列车开始减速后，t＝8 s时的速度为12 m/s C．列车开始减速后，20 s内的位移为150 m D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是0.625 m 【答案】D 【详解】A．由于减速过程中加速度大小不变，故列车在减速运动阶段速度减小的快慢不变，故A错误； B．t＝8 s时的速度为 v1＝v0－at1＝10 m/s 故B错误； C．列车减速到0所用时间 t＝＝16s 故20 s内的位移和16 s的位移一样，因此 故C错误； D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小为 x′＝at′2 其中t′＝1 s，解得 x′＝0.625m 故D正确。 故选D。 【变式2-1】2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若足球在3t时刻停止，根据逆向思维法可知，相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：…，由0 ~ t时间内位移大小为2x，则在t ~ 3t时间内位移大小应为1.6x，而题干为x，则说明在3t之前足球就已经停止运动。根据逆向思维法则有 v2 = 2ax 联立解得 故选A。 【变式2-2】智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中加速度大小为 B．A点距100分分值线的距离为2m C．1s时小车M的速度为 D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由公式整理可得 结合图像可得 ， 解得 即小车M刹车过程中加速度大小为，故A错误； BC．A点距100分分值线的距离为 1s时小车M的速度为 故B正确，C错误； D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为 故D错误。 故选B。 题型03平均速度公式 【例3】如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 【变式3-1】2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由可知 根据 可知段平均速度 （2）由得 匀加速阶段 匀减速阶段 由得 匀加速阶段 匀减速阶段 匀速运动时间 【变式3-2】某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（    ） A．时刻小车的速度大小为 B．小车加速度大小为 C． D． 【答案】D 【详解】A．图线切线的斜率等于速度，则时刻小车的速度大小为 选项A错误； B．车的初速度为零，根据 可得小车加速度大小为 选项B错误； CD．因为 联立 可得 则t0为的中间时刻，则时间内车的位移等于时间内车的位移的3倍，根据 可知时间内车的平均速度等于时间内车的平均速度的3倍，即 故选项C错误，D正确。 故选D。 题型04位移差公式 【例4】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】B 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得 故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得 解得 根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为 故选项B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为 故D错误。 故选B。 【变式4-1】如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，，，，，。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）    A．位置A与D间的距离为 B．物体在位置A时的速度为零 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【答案】BC 【详解】C．由图（b）可知相邻两点间的时间间隔 T=0.4s 物块从C到D的时间间隔与物块从D点到E点的时间间隔相等，所以物块在位置D时的速度为C到E中间时刻的速度，则有 故C正确； D．AC段与CE段的时间间隔为 t=2T=0.80s 且 由 可知 代入数据解得 a=1.875m/s2 故D错误； AB．由 代入数据解得 vA=0 则位置A、D间距离 故A错误B正确。 故选BC。 【变式4-2】一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为，C、D两点间距离为，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】之间的距离为，由连续相等时间内的位移之差公式得 解得 由平均速度公式 A与C的距离 A、D之间的距离为 故选B。 题型05初速度为零的匀变速直线运动比例式 【例5】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 【变式5-1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由逆向思维可知，冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由 可知，冰壶通过连续相等距离所用时间之比为，n为大于或等于1的整数，冰壶通过最后的距离所需时间为 故选D。 【变式5-2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（　　） A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3 【答案】B 【详解】由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为1:3:5……可知，之比即为初速度为零的匀加速直线中第一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即 故选B。 题型06第n秒内位移问题 【例6】如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（    ） A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为 D．汽车将撞上小动物 【答案】A 【详解】A．汽车刹车速度减为零所用的时间 因此第4s末到第6s末汽车的位移即为第4s末到第5s末汽车的位移，运用逆向思维，向汽车速度减为零的运动看成逆向的匀加速直线运动，可得第4s末到第5s末汽车的位移为 故A正确； B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车已经停止运动，其位移运用逆向思维，可得 故B错误； C．根据以上分析可知，5s末汽车已经停止，因此6s末汽车的速度大小为0，故C错误； D．汽车停止运动的位移为50m，小于汽车开始刹车时距小动物的距离55m，因此汽车不会撞上小动物，故D错误。 故选A。 【变式6-1】做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s 【答案】　B 【解析】　根据匀变速直线运动规律：某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度．依题意，可得4.5 s末及5.5 s末的速度之和及速度之差为v4.5＋v5.5＝56 m/s，v5.5－v4.5＝4 m/s，联立求得v4.5＝26 m/s，v5.5＝30 m/s，即有26 m/s＝v0＋a×(4.5 s)，30 m/s＝v0＋a×(5.5 s)，联立求得a＝4 m/s2，v0＝8 m/s，故选B. 【变式6-2】中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ） A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2 【答案】B 【解析】 第一段的平均速度；第二段的平均速度，中间时刻的速度等于平均速度，则，故选B. 题型07自由落体运动基本规律的应用 【例7】某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，小钢球下落过程经过5段间隔，则运动时间为 根据 得该频闪摄影的闪光频率为 故选C。 【变式7-1】屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运动的过程中，它们之间的距离（    ） A．保持不变 B．不断减小 C．不断增大 D．与雨滴质量有关 【答案】C 【详解】设两雨滴的时间间隔为，它们之间的距离 整理得 随着时间的增加，两雨滴之间的距离不断增大。 故选C。 【变式7-2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 【答案】C 【详解】A．由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于 应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即 故A错误； B．位置1到位置4的平均速度为 故B错误； C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为，根据 解得下落过程中的加速度大小为 故C正确； D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有 将、代入可得 小球的静止释放点距离位置1为，故D错误。 故选C。 题型08自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 【例8】两个弹性小球A、B相互挨着，A在B的正上方，一起从某一高度处由静止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B与水平地面、小球A与小球B之间发生的都是弹性正碰，B球质量是A球质量的2倍，则A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定竖直向下为正方向，设A、B球开始下落的高度为h，B球与地面碰撞后等速率反弹，则由运动学公式 可知，A、B碰前的速度分别为 ， A、B碰撞过程中，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 其中 联立解得 ，（舍去） A球碰后第一次上升的最大高度为 所以A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为 故选B。 【变式8-1】如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 【答案】C 【详解】AB．若乙释放时的高度为0.5H，则由 可得乙落地时的速度大小为 落地时间为 乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 与地面碰后上升的时间为 乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 故AB错误； C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，设乙第一次上升的最大高度为h，与地面碰后速度大小为v3，则有 由乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍可知，乙第一次下落的时间 则甲与乙碰撞时运动的总时间为 则有 联立可得 故C正确； D．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙下落高度为 所以若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 故D错误。 故选C。 【变式8-2】如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　） A．小球1将与小球B同时落地 B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 C．越大，小球与小球B的落地时间差越大 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大 【答案】D 【详解】A．设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则 设B运动的时间为t2，则 比较可知 故A错误； B．小球与B都做自由落体运动，所以二者之间的轻绳没有作用力，故B错误。 C．设A运动时间为t3，则 可得 可知l是一个定值时，h越大，则小球A与小球B的落地时间差越小，故C错误； D．1与2两球的距离 可见在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大，故D正确。 故选D。 题型09竖直上抛运动的基本规律 【例9】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s内它的平均速度为－5m/s，g取10 m/s2，则上抛的初速度为（　　） A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．25 m/s 【答案】A 【详解】设小球的初速度为v0，后的速度为 小球抛出后做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式，有 代入数据，得 解得 故选A。 【变式9-1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达的最高点高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 【变式9-2】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 【答案】D 【详解】AD．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，故A错误，D正确； C．规定向下为正方向，根据 螺钉落到井底时的速度大小为 故C错误； B．螺钉下降距离为 因此井深 故B错误。 故选D。 题型10自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【例10】如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求： （1）自球A抛出到与球B相遇所经历的时间； （2）两球相遇时，A、B两球的速度大小； （3）自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。    【答案】（1）；（2）；；（3）；；方向均竖直向下 【详解】（1）根据竖直上抛运动性质可知，球A运动到最高点的时间 球A上升的最大高度为h，则 当球A运动到最高点后将向下做自由落体运动，球B此时做竖直上抛运动，设运动t2时间后两球在空中相遇，由运动学公式有 联立解得 而自球A抛出到与球B相遇所经历的时间 （2）设相遇时A、B两球的速度大小分别为v1、v2，则根据运动学公式可得 （3）设自球A抛出到两球相遇过程中，A、B两球的速度变化量分别为、，取竖直向上为正方向，可得 则A、B两球速度变化量的大小分别为，，方向均竖直向下 【变式10-1】如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从开始到两球在ab中点发生弹性碰撞，对甲、乙分别有 ， ， 解得 ，，， 两球发生弹性碰撞，则有 解得 ， 两球碰后运动到c点过程中，对甲、乙分别有 ， 解得甲、乙经过c点的时间差为 故选B。 【变式10-2】如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方 D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v 【答案】D 【详解】AD．设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题有 解得 v0=2v 根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为 A竖直上抛物体在空中运动时间为 故D正确，A错误。 B．物体A能上升的最大高度为 B开始下落的高度为 显然两者相等。故B错误。 C．两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为 两物体在空中同时达到的同一高度的位置h在B开始下落时高度H的中点上方，故C错误。 故选D。 题型11 多过程问题 【例11】为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 【答案】A 【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为 列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故 设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t′，根据题意可知 一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为 联立解得 故选A。 【变式11-1】如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【答案】AC 【详解】AD．由题意可知，重锤在运动过程中受到的空气阻力可以忽略不计。作出图像，如图所示，根据自由落体公式可知，重锤下落时离地高度为 根据匀变速直线运动中平均速度可知，重锤在空中运动的平均速度等于接触地面后的平均速度，A正确，D错误； B．根据 可知，重锤下落时离地高度和重锤接触地面后下降距离之比为 故重锤接触地面后下降的距离为 B错误； C．根据可知，重锤接触地面后的加速度大小为 C正确。 故选AC。 【变式11-2】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表： 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 初速度；末速度 匀速运动 匀减速运动 靠岸时的速度 （1）求游船匀加速运动过程中加速度大小及位移大小； （2）求游船匀减速运动过程中加速度大小及位移大小； （3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。 【答案】（1），；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意，结合表中数据，由公式 可得，游船匀加速运动过程中加速度大小为 由公式 可得，位移大小为 ． （2）根据题意，结合表中数据，由公式 可得，游船匀减速运动过程中加速度为 即游船匀减速运动过程中加速度大小为，由公式 可得，位移大小为 （3）游船在整个行驶过程中的总位移 游船在整个行驶过程中的平均速度大小 题型12“0—v—0”运动模型 【例12】水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（　　） A．在此过程中F所做的功为 B．在此过中F的冲量大小等于 C．物体与桌面间的动摩擦因数等于 D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍 【答案】BC 【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知 ① 由速度位移公式有 ② 外力撤去后，由牛顿第二定律可知 ③ 由速度位移公式有   ④ 由①②③④可得，水平恒力 动摩擦因数 滑动摩擦力 可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍， 故C正确，D错误； A．在此过程中，外力F做功为 故A错误； B．由平均速度公式可知，外力F作用时间 在此过程中，F的冲量大小是 故B正确。 故选BC。 【变式12-1】两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（    ） A．在时，油滴刚好穿过A板的小孔 B．在时，油滴刚好返回到O点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．O点到下极板B的距离为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意再结合甲乙两图分析可知，油滴先从O点开始做自由落体运动，在时，油滴刚好穿过A板的小孔，在时，油滴在电场中速度减为零，刚好到达B板（未与之相碰），故A正确，B错误； C．速度-时间图像的斜率表示物体的加速度，设油滴进入电场时的速度为，由图乙可知，油滴做自由落体运动时，由牛顿第二定律有 油滴进入电厂后，由牛顿第二定律有 联立以上两式可得 故C正确； D．时间段内油滴做自由落体运动，则时刻的速度为 而速度-时间图线与时间轴围成的面积表示位移，则可知O点到下极板B的距离为 故D错误。 故选AC。 【变式12-2】如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 【答案】C 【详解】A．由打开降落伞前运动员做自由落体运动，则 得 故A错误； B．减速时，有 得 运动员在空中下落过程用时14s，故B错误； C．运动员减速下落的距离为 故运动员距离地面247.5m时打开降落伞，故C正确； D．运动员自由落体的距离为 飞机距离地面的高度等于运动员下落的距离 故D错误。 故选C。 题型13先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 【例13】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。假设某人驾驶一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，突然前方汽车停止，司机从发现这一情况到踩下刹车所经历的时间（即司机的反应时间）为。在干燥和湿润两种路况下，汽车轮胎与路面的动摩擦因数分别为和，且，对应的安全距离分别为x1、x2，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 所以 路面干燥时，汽车的安全距离为 路面湿润时，汽车的安全距离为 又因为 所以易得 B正确。 故选B。 【变式13-1】根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　） A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2 B．小轿车的刹车距离为7m C．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3s D．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s 【答案】C 【详解】AB．由题意可知小轿车在整个过程的位移L＝10.5m，轿车匀速运动的位移 所以轿车刹车过程的位移 刹车过程根据速度位移关系有 可得刹车的加速度大小为 故AB错误； CD．刹车过程根据速度时间关系有 解得刹车时间为 绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为 故C正确，D错误。 故选C。 【变式13-2】当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约的反应时间。某省道限速（约为），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为充分保证安全距离，取反应时间最大为0.7s，则当以最大速度行驶时开始刹车到停止时距离为 反应时间中行驶距离为 得总距离为 故选C。 题型14先加速后匀速运动模型----限速问题 【例14】中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】C 【详解】A．时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，故A错误； B．t=140s时，两车只是速度大小相等，但是位移大小不相等，所以没有追上，故B错误； C．根据v-t图像中，斜率表示加速度可知，高铁的加速度为 所以加速到95m/s的所用的时间应为 所以当t=70s+95s=165s时，速度达到最大，C正确； D．复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，由于v-t图像中面积表示位移，所以两车最远相距应为 故D错误。 故选C 。 【变式14-1】下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　） 等级 优秀 良好 合格 单项得分 100 95 90 85 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 成绩 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意结合表格数据可知甲跑完50m所用时间为，乙跑完50m所用时间为，设甲和乙最大速度分别为、，则有 ， 解得 ， 则甲和乙最大速度的比值为 故选B。 题型15先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 【例15】如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则 其中 解得 故选D。 【变式15-1】为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 【答案】A 【详解】由于进站和出站过程中，加速度大小均为，进站和出站过程时间相同。进站和出站总时间为 分析可知，汽车要经过5次加减速，则变速运动时间为 变速运动位移 则汽车匀速运动时间 则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为 故选A。 【变式15-2】在救灾过程中，一名武警战士在离地面高处，相对地面静止的直升机上通过一根竖直的长绳下滑。由于灾情紧迫，战士想以最短的时间滑至地面，以重力加速度开始加速下滑。已知该战士落地的速度不能大于。如果以最大压力作用于长绳，战士做减速运动的最大加速度可以达到，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为。不考虑战士的身高因素。求战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 【答案】， 【详解】设加速下滑过程的末速度为，接着以最大加速度减速下滑时，落地的速度刚好为；则加速下滑的距离为 减速下滑的距离为 又 联立解得 ， 战士下滑的最短时间为 题型16多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 【例16】长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 【变式16-1】有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置处，小汽车开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过自动识别扣费位置时的速度为，扣费后，小汽车立即以的加速度匀加速至减速之前的速度（假设此省界卡扣的前、后都是平直大道，道路宽度与车长不计）。求 （1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小 （2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？ （3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？ 【答案】（1）20m/s；（2）5.14s；（3）1.54s 【详解】（1）小汽车做匀减速运动过程，根据运动学公式可得 其中 代入数据解得该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小为 （2）小汽车做匀减速运动的时间为 小汽车做匀加速运动过程，有 解得 则该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间为 （3）小汽车做匀加速运动过程的位移为 则小汽车一直做匀速运动所用时间为 因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为 【变式16-2】收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始匀减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的，汽车减速到8m/s时立即做匀加速运动） (1)求汽车匀加速时的加速度大小； (2)求汽车因通过收费站而耽误的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】(1)汽车进入收费站前做匀减速直线运动，则 代入可得减速时的加速度大小 a1=5m/s² 则加速时的加速度大小为 (2)汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设匀加速阶段的位移为x2，设两个阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段 解得 t1=2.4s 加速阶段 则加速和减速的总时间为 t=t1+t2=5. 4s 在加速阶段 总位移 若汽车匀速通过，所需的时间 汽车因通过收费站而耽误的时间 题型17双向可逆类运动模型 【例17】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【答案】C. 【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝a×52＝a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【变式17-1】(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 【答案】ABC 【解析】取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v0＝20 m/s。物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－) s，t2＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。 【变式17-2】(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 【答案】ACD 【解析】当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2得4＝5t－×2t2解得t1＝1 s，t2＝4 s当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2得－4＝5t－×2t2解得t3＝ s，故A、C、D正确，B错误． 题型18等位移折返模型 【例18】一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【答案】BC 【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有 整理得 ； A错误，C正确； B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 求解得出 B正确； D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有 物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 由上式可知 a上 > a下 由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式 则可得出 D错误。 故选BC。 【变式18-1】如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（　　） A．物块返回斜面底端时的速度大小为 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 【答案】C 【详解】AB．上滑过程有 ， 下滑过程有 ， 联立解得 ， 所以AB错误； CD．根据牛顿第二定律，上滑过程有 联立解得 所以C正确；D错误； 故选C。 【变式18-2】如图所示，一物块从倾角为θ的斜面底端以初速度沿足够长的斜面上滑，经时间t速度减为零，再经2t时间回到出发点，下列说法正确的是（    ） A．物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的2倍 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动公式得： 则： x相同，t是2倍关系，则物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的4倍，故A错误； B．根据匀变速直线运动公式得：，则物块上滑过程的初速度大小是返回斜面底端时的速度大小的2倍，故B正确； CD．以沿斜面向下为正方向，上滑过程，由牛顿第二定律得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1 下滑过程，由牛顿第二定律得： mgsinθ-μmgcosθ=ma2 又 a2=4a1 联立解得： 故C正确，D错误。 故选BC。 故选BC。 题型19等时间折返模型 【例19】如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为 故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为 故B错误； C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为，故C正确； D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则 解得 故D错误。 故选C。 【变式19-1】某质点P从静止开始以加速度做匀加速直线运动，经过时间t后立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，又经过时间2t后恰好回到出发点，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，质点运动总过程的位移为0，由运动学公式可得 解得 a2＝1.25a1 B正确，ACD错误。 故选B。 【变式19-2】（多选）如图所示，在一个固定的光滑的倾角为θ的斜面上，一质量为m的物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下，由静止从斜面底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，经一段时间后撤去恒力F，物块又经相同时间回到出发点。重力加速度为g。则（   ） A．物块在沿斜面向上运动的过程中，机械能先增大后守恒 B．物块在沿斜面向下运动的过程中，机械能一直减小 C．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：2 D．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：3 【答案】AD 【详解】AB．物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下向上做匀加速直线运动过程，恒力F做正功，物块机械能增加，撤去恒力F后，物体由于惯性继续向上做匀减速直线运动，速度为零后又向下做匀加速直线运动，但撤去恒力F后，物块只有重力做功，物块机械能守恒，A正确、B错误； CD．设撤去恒力前物块的加速度为a1，恒力作用时间为t，则在恒力作用下物块的位移和撤去恒力瞬间物块的末速度为 ，v = a1t 设撤去恒力后物块的加速度为a2，且取沿斜面向下为正有 联立解得 a1：a2 = 1：3 C错误、D正确。 故选AD。 分层训练 【基础过关】 1．新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后1s内的位移大小为6m。该车在匀减速直线运动过程中描述不正确的（　　） A．加速度大小为 B．位移大小为 C．减速的时间为 D．平均速度大小为 【答案】A 【详解】A．根据逆向思维，可知运动最后1s内的位移大小为6m，可以看成反方向匀加速直线运动的第1s，则有 解得 故A错误； B．电动车初速度为30m/s，根据速度与位移的关系式有 解得 故B正确； C．利用逆向思维，减速的时间 故C正确； D．根据平均速度的规律有 故D正确。 本题选错误的，故选A。 2．如图为冬季滑雪游乐场，一游客掉落的手机自倾斜直雪道的顶端A以6 m/s的速度匀速滑下，6 s后，游客自A点以1 m/s的初速度、2 m/s2的加速度匀加速追赶，在底端B追上手机，则雪道长为（　　） A．100 m B．90 m C．80 m D．70 m 【答案】B 【详解】设游客追上手机所用时间为t，由 解得 雪道长 故选B。 3．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为，g取，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球经过光电门时的速度 小球开始下落的位置距光电门的距离约为 故选C。 4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，经时间t1以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，在经时间t2再次触网。已知运动员与网第一次接触的时间为Δt = 1.2 s，则（　　） A．第一次触网过程中，运动员平均加速度15 m/s2，方向向上 B．第一次触网过程中，运动员平均加速度，方向向上 C．t2 = 2t1 D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相反 【答案】A 【详解】AB．第一次触网过程中，以向上为正方向，则运动员平均加速度 方向向上，选项A正确，B错误； C．由题意可知 可知 选项C错误； D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相同，均竖直向下，选项D错误。 故选A。 5．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知 则 当乙车追上甲车时 解得 故B正确。 6．现代曳引式电梯通过钢丝绳绕过曳引轮，两端分别连接轿厢和平衡重物，电动机驱动曳引轮使轿厢升降。一乘客乘坐曳引式电梯下楼，下降的高度h与时间t的关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在0 ~ t1时间内，乘客运动的越来越快 B．在t1 ~ t2时间内，乘客的速度增大，加速度减小 C．在t2时刻，乘客的速度达到最大 D．乘客在t2后匀速下降 【答案】A 【详解】A．根据h − t图像切线斜率表示速度可知0 ~ t1时间内，乘客的速度越来越大，即乘客运动得越来越快，故A正确； B．根据h − t图像切线斜率表示速度可知t1 ~ t2时间内，乘客的速度越来越小，根据题意无法判断加速度的变化情况，故B错误； C．根据h − t图像切线斜率表示速度可知t1时刻，乘客的速度达到最大，故C错误； D．h − t图像切线斜率表示速度可知乘客在t2后保持静止，故D错误。 故选A。 7．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于某指示牌的位移。汽车在0到40s内的图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是（　　） A．0－10s汽车做初速度为零的加速直线运动 B．10－20s之间汽车保持静止 C．20－30s之间汽车速度方向发生改变 D．0－40s内的平均速度大小为2.25m/s 【答案】B 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，所以在0－10s汽车开始做匀速运动，后来速度逐渐减小到零，故A错误； B ．x-t图像的斜率表示速度，汽车在10－20s内斜率为零，所以汽车保持静止，故B正确； C．由图可知在20－30s之间汽车位移一直在减小，即一直沿负方向运动，故C错误； D．根据平均速度的定义式，有 所以在0－40s内的平均速度大小为1.5m/s，故D错误。 故选B。 8．某住宅楼总高30层，小吴同学从一楼乘坐电梯上楼回家。电梯上升过程中，小吴同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。住宅楼层高约为2.8米，小吴同学家所在的楼层可能是（　　） A．8楼 B．15楼 C．23楼 D．28楼 【答案】A 【详解】根据图像与坐标轴围成的面积即为位移的大小，图中一个小方格的面积为 故小吴同学上升的总高度 故小吴住的楼层大约为 故选A。 9．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像，判断下列说法中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 D．t＝3 s时，物体C、D第一次相遇 【答案】C 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知物体A和B均做匀速直线运动，选项A错误； B．由图像可知，在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐增加，选项B错误； C．在0~3 s的时间内，物体D速度大于C的速度，可知物体C与D的间距逐渐增大，选项C正确； D．t＝3 s时，物体C、D速度相等，此时两物体间距最大，选项D错误。 故选C。 10．一列长为的火车在通过一座大桥时做匀减速直线运动，火车通过桥头和桥尾的时间分别是和，火车完全通过大桥的总时间为，其过程简化如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．火车头经过桥尾时的速度大小为 B．火车头经过桥头时的速度大小为 C．火车的加速度大小为 D．大桥的长度为 【答案】A 【详解】设火车头经过桥头时的速度大小为，大桥的长度为x，火车的加速度大小为a，则有火车的长度 大桥的长度为 又有 其中 ，，， 联立解得 火车头经过桥尾时的速度大小为 故选A。 11．（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 【答案】CD 【详解】A．根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为 即甲车在乙前方50 m处，A错误； B．乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，B错误； C．由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有 解得 t′＝25s 即乙车启动15s后正好追上甲车，C正确； D．当两车的速度相等时相距最远，最大距离为 D正确。 故选CD。 12．（多选）一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上做匀加速直线运动，碰到前方挡板后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示，图中两斜线的斜率相等。以静止开始运动的起点为位移坐标原点，以小车开始运动的时刻为时刻，则下列图像能正确反映小车运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．由小车运动的图像可知，小车前进和后退过程都做匀变速直线运动，图中两斜线的斜率相同，故小车前进和后退过程中加速度保持不变，故A正确，B错误； CD．小车前进过程做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式有 可知，前进过程的图像为一段过原点的开口向上的抛物线，结合上述可知，后退过程也做匀变速直线运动，因此，图像也是一段抛物线，该过程的位移沿负方向，由于图像与时间轴所围面积表示位移，可知，后退过程的总位移大小小于小车前进过程的总位移大小，可知，小车后退速度减为零时没有回到初始位置，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）如图，t＝0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下变为水平向右），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则下列说法中不正确的是（   ） t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 A．s时物体恰好经过B点 B．t＝10s时物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 【答案】ABD 【详解】AC．根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度 a1==4m/s2 和在水平面上的加速度 a2=-2m/s2 根据运动学公式 解得 可知经过到达B点，到达B点时的速度速度最大且为 故A正确，C错误； B．第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间 所以到C点的时间为10s，故B正确； D．根据速度-位移公式 v2-v02=2ax 代入数据可得出AB段的长度为 代入数据BC段长度为 所以A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。 故选ABD。 14．“萝卜快跑”在武汉开始推出无人驾驶叫车业务，面向市民提供自动驾驶出行服务。在某次无人驾驶道路测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上，甲车有一初速度，乙车静止，当甲车与乙车并排时开始计时，甲、乙两辆汽车的图像如图中A、B直线所示，两汽车可视为质点，甲车减速到零后不再运动。求： (1)两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离； (2)两车再次并排时所用时间t。 【答案】(1)12.5m (2)5s 【详解】（1）根据图像可得甲车的初速度，加速度，乙车的初速度为0，加速度，当两车速度相等时，两者在运动方向上的距离最远，由图可知 时两车相距最远。在时间内甲车位移为 乙车位移为 最远间距 （2）设甲车经过时间减速到0，则 在时间内甲车的位移 在时间乙车的位移 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车刚好再次并排，故所用时间 15．长为L＝7.5m的货车在一段平直的山路上以v0＝10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方隧道口的正上方有石块落下。石块的运动可近似看作自由落体运动，石块距车头的水平距离为x，石块距车的高度为h＝45m，重力加速度取g＝10m/s2，不计汽车的高度，则 (1)若无货车，求石块掉落地面的时间； (2)若水平距离x＝8m，石块下落的同时，货车开始做a＝5m/s2的匀减速直线运动，试通过计算判断石块能否砸到货车上？ (3)若水平距离x＝27m，石块下落的同时，货车开始做匀变速直线运动，为了避免石块砸到货车上，求货车的加速度应满足什么条件？ 【答案】(1)3s (2)能，理由见解析 (3)货车的加速度应满足a>1m/s2，与运动方向相同或，与运动方向相反 【详解】（1）石块做自由落体运动，由 代入数据得石块下落时间为 t＝3s （2）货车做匀减速直线运动 代入数据得 t停＝2st停＜t，则货车只运动2s，然后停止 因为x＜x货＜x+L，故石块能砸到货车上； （3）在石块下落时间内，若货车匀速行驶，则 x＜x匀＜x+L，故石块砸到货车上；若货车匀加速行驶，石块刚好擦过车尾落地，则 代入数据解得 若货车匀减速行驶，石块刚好擦过车头落地，则 代入数据解得 故货车的加速度应满足：，与运动方向相同或，与运动方向相反。 【能力提升】 1．某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（   ） A．物体的加速度大小为 B．物体在BC段的平均速度大小为 C．物体通过A点的速度大小为 D．物体通过C点的速度大小为 【答案】A 【详解】A．由公式 可得物体的加速度为 故A正确； B．物体在BC段的平均速度大小为 由公式 可得 则 故B错误； C．物体通过B点的速度为 由匀变速直线运动的速度公式可得A点的速度为 故C错误； D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选A。 2．最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：，，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（    ） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 【答案】A 【详解】依题意，车头经过AB段中间时刻的速度为 车头经过CD段中间时刻的速度为 则汽车加速度大小为 设车头经过A标志杆时的速率为，则有 解得 故选A。 3．和两个小球沿同一直线运动，其位置坐标随时间变化的图像分别为图中的直线和曲线，球的加速度恒定，曲线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则下列判断正确的是（　　） A．做匀速直线运动，速度大小为 B．做匀减速直线运动且加速度大小为 C．时和相遇，此时b球速度较大 D．时和的距离为 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，则a做匀速直线运动，其速度大小为 故A错误； C．a、b在点（3，4）相切，即在时a和b相遇，此时两线斜率相同，所以此时二者速度相同，故C错误； B．b的加速度恒定，所以其位置时间关系、速度时间关系分别为 b线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则有 解得 m，，b做匀减速直线运动且加速度大小为，故B正确； D．时a和b的距离为 m 故D错误 故选B。 4．如图所示，四个相同滑块间隔相同时间，从无限长光滑斜面顶端静止滑下，则下列说法正确的是（　　） A．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:2:3 B．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:3:5 C．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:4:9 D．当第四个滑块滑下时，从上端开始四个滑块间的距离比可能为5:3:1 【答案】A 【详解】D．滑块间时间间隔相等，都从光滑斜面顶端静止滑下，则加速度相同，都做初速度为0的匀加速直线运动，根据公式 可知，当第四个滑块滑下时，第三个滑块运动位移为 第二个滑块运动位移为 第一个滑块运动位移为 则从上端开始四个滑块间的距离比为1:3:5，故D错误； ABC．当第四个滑块滑下一段时间后，第四个滑块运动位移为 第三个滑块运动位移为 第二个滑块运动位移为 第一个滑块运动位移为 则当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:2:3，不可能为1:3:5或者1:4:9，故A正确，BC错误。 故选A。 5．我国有多个城市已开展了无人驾驶汽车上路运营。如图所示，一辆无人驾驶汽车在平直的道路上以速度v匀速行驶，当监测到前方有行人通过人行横道时，汽车继续匀速行驶了时间t后开始执行刹车操作直至完全停止。刹车后汽车可视为做匀减速直线运动，已知减速行驶的距离为x，减速运动的加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABD．x、v、t不存在 关系，时间t不是减速运动的时间，则也不存在 或者 的关系，故ABD错误； C．根据 得 故C正确。 故选C。 6．一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 【答案】C 【详解】AB．由图知道，内物体沿正方向做匀加速直线运动，内物体沿正方向匀减速直线运动，4s末速度为零，又做沿正方向匀加速直线运动，如此反复。物体一直沿正方向运动，速度方向不变，AB错误； C．位移一直在增大，内做初速为零的匀加速直线运动，内做匀减速直线运动，末速度为零，加速度大小相同，物体的位移相等，C正确； D．内做加速运动，内物体做减速运动，速度变化大小相同，方向不同，D错误。 故选C。 7．无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距8m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（    ） A．4s B．5s C．8s D．13s 【答案】C 【详解】已知无线连接的最远距离为10m，直线轨道相距8m，手机检测到蓝牙耳机时，甲、乙间位移之差最大值为 当时，根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲、乙的位移之差 设4s之前手机与蓝牙耳机能被连接的时间为，从到，有 即 解得 或（舍去） 可知在内手机与蓝牙耳机一直处于连接状态；根据对称性可知，在内手机与蓝牙耳机处于断开状态，在时手机与蓝牙耳机又开始处于连接状态，由图像中可知此时乙开始做匀速运动，设从6s之后手机与蓝牙耳机能被连接的时间为，则有 即 解得 则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 故选C。 8．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的图像如图所示，则时间内，三物体的平均速度不相等 B．乙图中物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为 故A错误； B．根据 可知图像的斜率的绝对值等于2a，所以甲图中物体的加速度大小为 故B错误； C．根据 知阴影面积表示时间内物体的速度变化量，故C错误； D．根据丁图可知 整理得 结合 可知加速度大小为，故D正确。 故选D。 9．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块在由A运动至E的时间为0.6s B．位置A与位置D间的距离为1.30m C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s D．物块下滑的加速度大小为7.5m/s2 【答案】C 【详解】A．物块在由A运动至E的时间为 故A错误； BD．物块在由A运动至E的过程，根据位移时间关系可得 物块在由A运动至C的过程，根据位移时间关系可得 联立解得 ， 物块在由A运动至D的过程，根据位移时间关系可得 所以 故BD错误； C．物块在位置D时的速度大小为 故C正确。 故选C。 10．根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全的刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，喝酒后反应时间可能延长20%。下列说法正确的是（　　） A．停车距离与车速成正比 B．由图像看出，车速为40km/h时，反应时间和刹车时间之比为1:2 C．由图像看出，车速越大，刹车加速度越小 D．酒后驾驶，反应距离和刹车距离都增加 【答案】B 【详解】AC．由图像可知 即 停车距离与车速不成正比，且刹车时加速度相同，故AC错误； B．车速为40km/h时，反应时间和刹车时间之比为 故B正确； D．酒后驾驶，反应时间增大，则反应距离增大，但刹车距离不变，故D错误。 故选B。 11．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一障碍物，然后紧急刹车，恰好没有撞到障碍物。汽车刹车过程中的部分运动图像如图所示（x为刹车位移，t为刹车时间），针对该刹车过程下列说法中正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度为15m/s B．汽车经7.5s刹停 C．司机开始踩下制动踏板时，汽车距障碍物28.125m D．汽车在第4s内的位移为2m 【答案】AC 【详解】A．根据位移时间公式 推得 再分析图像可得 ， 解得 故A正确； B．设经时间刹停，则有 解得 故B错误； C．根据速度位移公式有 解得刹车的总位移为 故C正确； D．因刹停的总时为3.75s，故汽车在第4s内只运动了0.75s，根据逆向思维 故D错误。 故选AC。 12．（多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车和长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号东厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度 D．动车的加速度大小 【答案】BC 【详解】A．采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为 则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时2t，故A错误； B．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为 故B正确； CD．由以上逆向思维可知 则加速度 并且 ， 解得 同时又有 所以 故C正确，D错误。 故选BC。 13．（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 【答案】CD 【详解】A．根据图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可知刹车失灵前的加速度大小为 刹车失灵后的加速度大小为 故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为 故A错误； BC．根据图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，时b车的位移为 a车的位移为 则有 所以在时追尾，故B错误，C正确； D．若紧急刹车时两车相距40m，当速度相等时，a车的位移为 b车的位移为 则有 则不会发生追尾事故，且两车最近时相距 故D正确。 故选CD。 14．车流量大的路段，有时由于第一辆车的刹车，后面的司机也必须刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。现考虑如下简化模型。在一条长直车道上，有许多车正在匀速行驶，车速均为20m/s，前一车的车尾与后一车的车头的距离均为d。各车减速时的加速度可以不同，加速时的加速度均为3m/s2。各车司机发现自己车的车头与前车车尾距离小于14m时，司机开始刹车（不计司机的反应时间）。t=0时，某一辆车（记为第一辆车）由于突发情况，以大小为5m/s2的加速度减速3s，然后立即加速恢复到速度为20m/s。 (1)求第一辆车减速过程中的位移大小； (2)若要后面的车均无须减速，求d的最小值； (3)若d=24m，为不发生追尾事故，求第二辆车刹车的加速度大小的最小值。 【答案】(1)37.5m (2)74m (3)6m/s2 【详解】（1）根据速度时间关系可得 所以第一辆车减速过程中的位移大小为 （2）加速到20m/s需时间为 所以位移为 正常行驶8s的位移为 所以d的最小值为 （3）设经时间T1两车间距14m，则有 代入数据得 此时第一辆车的速度为 设再经时间T2两者共速且恰好相遇，则有： 代入数据联立得 ， 15．分拣机器人在智能系统的调度下，能够自主规划路线，确保高效、准确的分拣作业。如图所示为某次分拣过程示意图，机器人从A处由静止出发沿两段直线路径AB、BC运动到C处停下，再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率，机器人加速或减速运动时的加速度大小均为，AB距离，BC距离，机器人途经B处时的速率为零，要求机器人能在最短时间内到达分拣口。求： (1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率所需时间； (2)机器人从A运动到B的时间； (3)机器人从B运动到C的平均速度大小。 【答案】(1)1.2s (2)3.2s (3) 【详解】（1）机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率所需时间 （2）机器人从A运动到B的过程，加速运动位移 减速运动位移 匀速运动时间 则机器人从A运动到B的时间 （3）由于，机器人从B运动到C的过程不能加速度到最大速度，设机器人加速到后开始减速，加速和减速过程中时间和位移大小相等，设机器人从B运动到C的时间为t2 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题专项：常见的匀变速直线运动模型总结【思维导图+十一大秒杀招+十九大题型+分层训练】 思维导图 解题大招 大招01匀变速直线运动基本规律的应用模型 【公式速记】 1.基本规律 2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t 【大招技巧】 1．v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、v2－v02＝2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向. 2. 对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法. 3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间． 大招02逆向思维法解决匀变速直线运动问题--刹车模型 【公式速记】 (1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。 (2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式直接计算，因此解题前先求出刹车时间。 (3)刹车时间的求法．由，令，求出便为刹车时间，即。 (4)比较与,若，则；若，则。 (5)若，则，车已经停止，求刹车距离的方法有三种： ①根据位移公式x=v0t＋at2，注意式中只能取； ②根据速度位移公式－v＝2ax； ③根据平均速度位移公式. 【大招技巧】 很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 实例特点：刹车类问题或子弹打木块问题的特点都是匀减速至0后保持静止，在分析问题时，都看成反向的初速度为0的匀加速直线运动来处理。 大招03匀变速直线运动的推论及应用 【公式速记】 1．三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝. (3)位移中点速度＝. 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 3.思维方法 迁移角度 适用情况 解决办法 比例法 常用于初速度为零的匀加速直线运动且运动具有等时性或等距离 由连续相邻相等时间(或长度)的比例关系求解 推论法 适用于“纸带”类问题 由Δs＝aT2求加速度 平均速度法 常用于“等分”思想的运动，把运动按时间(或距离)等分之后求解 根据中间时刻的速度为该段位移的平均速度来求解问题 图象法 常用于加速度变化的变速运动 由图象的斜率、面积等条件判断 【大招技巧】 1． 凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运用平均速度公式. 2． 若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2. 3． 若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初速度为零的比例式． 4.平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用此法。 5.逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法。　　 6.两段时间内平均速度的平均速度 v1 v2 t1 t2 v=? 第一段时间内的平均速度为，第一段时间内的平均速度为，则全程的平均速度 7.两段位移内平均速度的平均速度 v1 v2 x1 x2 v=? 第一段位移内的平均速度为，第一段位移内的平均速度为，则全程的平均速度 8.两种特殊情况 9.第秒内指的是1s的时间，前秒指的是秒的时间，二者不同； 10.第秒内位移等于前秒内位移减去前秒内位移； 11.第秒内的平均速度数值上等于第秒内位移,也等于时刻的瞬时速度,还等于； 12.第秒内的位移和第秒内的位移之差。 大招04自由落体运动和竖直上抛运动 【公式速记】 一.自由落体运动 (1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动． (2)基本规律： ①速度与时间的关系式：v＝gt. ②位移与时间的关系式：x＝gt2. ③速度与位移的关系式：v2＝2gx. (3)方法技巧： ①比例法等初速度为0的匀变速直线运动规律都适用． ②Δv＝gΔt.相同时间内，竖直方向速度变化量相同． ③位移差公式：Δh＝gT2. 二．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动． (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2. (3)研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落 若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方 【大招技巧】 1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用. 2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性. 3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号． 4.竖直上抛运动的重要特性 ①对称性 如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则： ②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 5.竖直上抛运动的v-t图和x-t图 t O v v0/g 2v0/g v0 -v0 t O x v0/g 2v0/g v02/2g 大招05自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【大招技巧】 H t t a a b b t O v v0/g 2v0/g v0 速率-时间图像 a b 中点相遇 t O v v0/g 2v0/g v0 速率-时间图像 a b 等速率相遇 (1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得t=H/v0 (2)上升、下降过程中相遇问题 ①若在a球上升时两球相遇，则有t<v0/g，即H/v0<v0/g。解得v0> ②若在a球下降时两球相遇，则有v0/g <t<2v0/g，即v0/g <H/v0<2v0/g。解得＜v0＜ (3)中点相遇问题 若两球在中点相遇，有H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得v0=,t=. 此时a球速度va=v0-gt=-g=0；b球速度vb=gt=g=v0. 交换速度大小。 (4)相遇时速率相等问题 若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有gt=v0-gt，且t=H/v0，联立解得v0=， t=。此时a球下降ha=½gt2=H/4；b球上升hb=3H/4. 大招06多过程问题 【大招技巧】 1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作v－t图像形象地描述运动过程，这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法. 2.多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度． 3．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程． (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量． (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程． 4．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键． 大招07“0—v—0”运动模型 【公式速记】 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 3.v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v0 【大招技巧】 多过程问题是匀变速直线运动中的常见问题，一般处理时需要列多个方程，综合求解。但有一类多过程问题，由于特点比较鲜明，常常可以利用结论快速求解，那就是0-v-0模型。所谓0-v-0模型是指，一物体从静止开始，先做匀加速直线运动，速度达到最大值后，再匀减速至速度为0。这类问题除了可以列基本方程求解外，利用v-t图像去解答会更快速。因为0-v-0模型的v-t图像非常简洁。 大招08反应时间与限速模型 【大招技巧】 1.先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 先加速后匀速运动模型----限速问题 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 t O v a2 t v0 a1 耽误距离，耽误时间 t O v a2 t1 v0 a1 t2 t3 耽误距离，耽误时间 大招09双向可逆类运动模型 【大招技巧】 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义 (1)常见情景 ①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。 ②竖直上抛运动等。 (2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。 大招10等位移折返模型 如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为0的匀加速直线运动进行简化。 (1)特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 (2)位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 (3)三个比例式：① ；② ； ③ (4)v-t图像 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 大招11等时间折返模型 物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到v1，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 取向右为正方向： 物体从A到B，由运动学公式得：2 -------------------(1) -------------------(2) 从B返回A的整个过程： ---------------------(3) -------------------------(4) 由(1)、(2)、(3)、(4)解得：　 ---------------------------(5) ----------------------------(6) 由以上结论可进一步得出该定理的推论： 深入思考发现推论：设从A到B（匀加速过程）受到的合外力大小为，合力做的功为，物体受到的冲量为；从B返回A（匀减速过程）受到的合力为，合力做的功为，物体受到的冲量为，则： ∵ ∴由得 ------------------(7) ∵ ∴ ------------------(8) ∵ ∴ -------------------(9) 题型分类 题型01基本公式和速度位移关系式的应用 【例1】一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 【变式1-1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　） A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s C．前2s内的位移为8m D．该质点第2s内的平均速度为8m/s 【变式1-2】为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 题型02逆向思维法解决匀变速直线运动问题--刹车模型 【例2】列车进站时以20 m/s的初速度开始做匀减速直线运动加速度大小为1.25 m/s2，列车速度减为0后在李子坝站停靠了50 s。则关于列车进站过程下列说法正确的是（　　） A．列车在减速运动阶段速度减小得越来越慢 B．列车开始减速后，t＝8 s时的速度为12 m/s C．列车开始减速后，20 s内的位移为150 m D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小是0.625 m 【答案】D 【详解】A．由于减速过程中加速度大小不变，故列车在减速运动阶段速度减小的快慢不变，故A错误； B．t＝8 s时的速度为 v1＝v0－at1＝10 m/s 故B错误； C．列车减速到0所用时间 t＝＝16s 故20 s内的位移和16 s的位移一样，因此 故C错误； D．列车匀减速阶段最后1 s内的位移大小为 x′＝at′2 其中t′＝1 s，解得 x′＝0.625m 故D正确。 故选D。 【变式2-1】2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。在赛前训练中，运动员将足球用力踢出，足球沿直线在草地上向前滚动，其运动可视为匀变速运动，足球离脚后，在0 ~ t时间内位移大小为2x，在t ~ 3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中加速度大小为 B．A点距100分分值线的距离为2m C．1s时小车M的速度为 D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 题型03平均速度公式 【例3】如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时，从2号锥筒运动到3号锥筒用时。求该同学 （1）滑行的加速度大小； （2）最远能经过几号锥筒。 【答案】（1）；（2）4 【详解】（1）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为 2、3间中间时刻的速度为 故可得加速度大小为 （2）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 【变式3-1】2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 【变式3-2】某型号新能源汽车在一次测试中从静止开始沿直线运动，其位移x与时间t图像为如图所示的一条过原点的抛物线，为图像上一点，虚线PQ与图像相切于P点，与t轴相交于。时间内车的平均速度记作，时间内车的平均速度记作，下列说法正确的是（    ） A．时刻小车的速度大小为 B．小车加速度大小为 C． D． 题型04位移差公式 【例4】某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度是 D．CD之间的距离 【答案】B 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得 故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式可得 解得 根据速度时间关系式，代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为 故选项B正确，C错误； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式，代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为 故D错误。 故选B。 【变式4-1】如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示，，，，，。已知斜坡是由长为的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　）    A．位置A与D间的距离为 B．物体在位置A时的速度为零 C．物块在位置D时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【变式4-2】一物体从A点由静止开始做匀加速运动，途经B、C、D三点，B、C两点间的距离为，C、D两点间距离为，通过BC段的时间与通过CD段的时间相等，则A、D之间的距离为（　　） A． B． C． D． 题型05初速度为零的匀变速直线运动比例式 【例5】如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 【变式5-1】某次冰壶训练中，一冰壶以某初速度在水平冰面上做匀减速直线运动，通过的距离为x时其速度恰好为零，若冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】钢架雪车也被称为俯式冰橇，是2022年北京冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为，第四个时间内的位移为，则等于（　　） A．1：16 B．1：7 C．1：5 D．1：3 题型06第n秒内位移问题 【例6】如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上横冲出三只小动物，司机马上刹车，假设刹车过程可视为匀减速直线运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为55m，以下说法正确的是（    ） A．从汽车刹车开始计时，第4s末到第6s末汽车的位移大小为2m B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的位移大小为48m C．从汽车刹车开始计时，6s末汽车的速度大小为 D．汽车将撞上小动物 【答案】A 【详解】A．汽车刹车速度减为零所用的时间 因此第4s末到第6s末汽车的位移即为第4s末到第5s末汽车的位移，运用逆向思维，向汽车速度减为零的运动看成逆向的匀加速直线运动，可得第4s末到第5s末汽车的位移为 故A正确； B．从汽车刹车开始计时，6s末汽车已经停止运动，其位移运用逆向思维，可得 故B错误； C．根据以上分析可知，5s末汽车已经停止，因此6s末汽车的速度大小为0，故C错误； D．汽车停止运动的位移为50m，小于汽车开始刹车时距小动物的距离55m，因此汽车不会撞上小动物，故D错误。 故选A。 【变式6-1】做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　) A．4 m/s2；4 m/s B．4 m/s2；8 m/s C．26 m/s2；30 m/s D．8 m/s2；8 m/s 【变式6-2】中国自主研发的 “暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分别为2s和l s，则无人机的加速度大小是（ ） A. 20m/s2 B. 40m/s2 C. 60m/s2 D. 80m/s2 题型07自由落体运动基本规律的应用 【例7】某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，小钢球下落过程经过5段间隔，则运动时间为 根据 得该频闪摄影的闪光频率为 故选C。 【变式7-1】屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，两雨滴在空中运动的过程中，它们之间的距离（    ） A．保持不变 B．不断减小 C．不断增大 D．与雨滴质量有关 【变式7-2】小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 题型08自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 【例8】两个弹性小球A、B相互挨着，A在B的正上方，一起从某一高度处由静止开始下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B与水平地面、小球A与小球B之间发生的都是弹性正碰，B球质量是A球质量的2倍，则A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定竖直向下为正方向，设A、B球开始下落的高度为h，B球与地面碰撞后等速率反弹，则由运动学公式 可知，A、B碰前的速度分别为 ， A、B碰撞过程中，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 其中 联立解得 ，（舍去） A球碰后第一次上升的最大高度为 所以A球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为 故选B。 【变式8-1】如图所示，在做自由落体运动与竖直上抛运动的杂技表演中，表演者让甲球从离地高度为H的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放，已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的0.5倍，且碰撞后的速度方向竖直向上，两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若乙释放时的高度为0.5H，则乙与地面碰撞刚结束时的速度大小为 B．若乙释放时的高度为0.5H，则乙从释放到再次到达最高点的运动时间为 C．若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为 D．若乙在第一次上升的过程中能与甲相撞，则乙释放时的高度h的范围为 【变式8-2】如图所示，在水平线某竖直平面内，距地面高度为，一条长为的轻绳两端分别系小球A和B，小球在水平线上，竖直向上的外力作用在A上，A和B都处于静止状态。现从上另一点静止释放小球1，当小球1下落至与小球B等高位置时，从上静止释放小球A和小球2，小球2在小球1的正上方。则下列说法正确的是（　　） A．小球1将与小球B同时落地 B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上 C．越大，小球与小球B的落地时间差越大 D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大 题型09竖直上抛运动的基本规律 【例9】小球从高空被竖直向上抛出。以向上为正，若2s内它的平均速度为－5m/s，g取10 m/s2，则上抛的初速度为（　　） A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．25 m/s 【答案】A 【详解】设小球的初速度为v0，后的速度为 小球抛出后做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式，有 代入数据，得 解得 故选A。 【变式9-1】甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s D．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动 题型10自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 【例10】如图所示，某同学将球A以速度v竖直向上抛出，到达最高点的同时，将球B也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度为g。求： （1）自球A抛出到与球B相遇所经历的时间； （2）两球相遇时，A、B两球的速度大小； （3）自球A抛出到两球相遇的过程中，A、B两球的速度变化量。    【答案】（1）；（2）；；（3）；；方向均竖直向下 【详解】（1）根据竖直上抛运动性质可知，球A运动到最高点的时间 球A上升的最大高度为h，则 当球A运动到最高点后将向下做自由落体运动，球B此时做竖直上抛运动，设运动t2时间后两球在空中相遇，由运动学公式有 联立解得 而自球A抛出到与球B相遇所经历的时间 （2）设相遇时A、B两球的速度大小分别为v1、v2，则根据运动学公式可得 （3）设自球A抛出到两球相遇过程中，A、B两球的速度变化量分别为、，取竖直向上为正方向，可得 则A、B两球速度变化量的大小分别为，，方向均竖直向下 【变式10-1】如图所示，a、b、c三点位于空中同一竖直线上且b为ac中点，小球甲、乙完全相同，甲从a由静止释放的同时，乙从b以速度竖直向上抛出，两球在ab中点发生弹性碰撞。已知重力加速度大小为g，则甲、乙经过c点的时间差为（    ） A． B． C． D． 【变式10-2】如图所示，从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度H处有一物体B开始自由下落，两物体在空中同时到达同一高度h时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　） A．两物体在空中运动的加速度相同，运动的时间相等 B．A上升的最大高度小于B开始下落时的高度H C．两物体在空中同时达到的同一高度的位置h一定在B开始下落时高度H的中点下方 D．A上抛的初速度与B落地时速度大小均为2v 题型11 多过程问题 【例11】为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设两城高铁站之间均匀分布了4个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速288km/h匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为t0=2min，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A．10min40s B．11min20s C．13min20s D．14min40s 【答案】A 【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为 列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故 设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时t′，根据题意可知 一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为 联立解得 故选A。 【变式11-1】如图所示的自由落锤式强夯机将8~30 t的重锤从6~30m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间为、从自由下落到运动至最低点经历的时间为，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，则该次夯土作业（　　） A．重锤下落时离地高度为 B．重锤接触地面后下降的距离为 C．重锤接触地面后的加速度大小为 D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度 【变式11-2】如图所示，游船从某码头沿直线行驶到湖对岸，小明对过程进行观测，记录数据如下表： 运动过程 运动时间 运动状态 匀加速运动 初速度；末速度 匀速运动 匀减速运动 靠岸时的速度 （1）求游船匀加速运动过程中加速度大小及位移大小； （2）求游船匀减速运动过程中加速度大小及位移大小； （3）求游船在整个行驶过程中的平均速度大小。 题型12“0—v—0”运动模型 【例12】水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（　　） A．在此过程中F所做的功为 B．在此过中F的冲量大小等于 C．物体与桌面间的动摩擦因数等于 D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍 【答案】BC 【详解】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知 ① 由速度位移公式有 ② 外力撤去后，由牛顿第二定律可知 ③ 由速度位移公式有   ④ 由①②③④可得，水平恒力 动摩擦因数 滑动摩擦力 可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍， 故C正确，D错误； A．在此过程中，外力F做功为 故A错误； B．由平均速度公式可知，外力F作用时间 在此过程中，F的冲量大小是 故B正确。 故选BC。 【变式12-1】两带电的平行板A、B水平放置，上极板A的中央有一小孔．如图甲所示，一带电油滴从小孔的正上方的O点处自由下落，穿过上极板A中央的小孔后，刚好不与下极板B相碰，在此过程中，油滴的速度v随时间t变化的关系如图乙所示．重力加速度为g，不计空气阻力，可知（    ） A．在时，油滴刚好穿过A板的小孔 B．在时，油滴刚好返回到O点 C．油滴受到的重力与电场力之比为2∶3 D．O点到下极板B的距离为 【变式12-2】如图是某运动员做低空跳伞表演的图像，从该运动员离开悬停的飞机开始计时，运动员先做自由落体运动，时刻打开降落伞，时刻落到地面，打开降落伞后运动员获得的加速度大小为5m/s2。，下列说法正确的是（　　） A．运动员离开飞机10s后打开降落伞 B．运动员在空中下落过程用时9s C．运动员距离地面247.5m时打开降落伞 D．飞机距离地面375m 题型13先匀速，后减速运动模型---反应时间问题 【例13】为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。假设某人驾驶一辆汽车在平直公路上以速度匀速行驶，突然前方汽车停止，司机从发现这一情况到踩下刹车所经历的时间（即司机的反应时间）为。在干燥和湿润两种路况下，汽车轮胎与路面的动摩擦因数分别为和，且，对应的安全距离分别为x1、x2，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车刹车后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 所以 路面干燥时，汽车的安全距离为 路面湿润时，汽车的安全距离为 又因为 所以易得 B正确。 故选B。 【变式13-1】根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，司机闯红灯要扣6分，并处罚金200元。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂时间思考后开始刹车，小轿车在红灯刚亮时恰停在停车线上，图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离，则（　　） A．小轿车刹车的加速度大小为2m/s2 B．小轿车的刹车距离为7m C．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为3s D．绿灯开始闪烁到红灯刚亮的时间为2.5s 【变式13-2】当车辆在公路上出现故障不能移动时，为保证安全，需要在事故车辆后面一定距离放置如图所示的警示标志。通常情况下，司机看到警示标志后会有大约的反应时间。某省道限速（约为），假设某后方司机即将撞到警示标志时才看到该标志，为避免后方车辆与故障车相撞，警示标志应放在故障车尾后面的距离不小于（汽车在此公路刹车过程最大加速度大小为）（　　） A． B． C． D． 题型14先加速后匀速运动模型----限速问题 【例14】中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．时，复兴号高铁追上和谐号动车 C．复兴号高铁时，速度达到最大 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】C 【详解】A．时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，故A错误； B．t=140s时，两车只是速度大小相等，但是位移大小不相等，所以没有追上，故B错误； C．根据v-t图像中，斜率表示加速度可知，高铁的加速度为 所以加速到95m/s的所用的时间应为 所以当t=70s+95s=165s时，速度达到最大，C正确； D．复兴号高铁追上和谐号动车前t=140s时两车相距最远，由于v-t图像中面积表示位移，所以两车最远相距应为 故D错误。 故选C 。 【变式14-1】下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　） 等级 优秀 良好 合格 单项得分 100 95 90 85 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 成绩 6.8 6.9 7.0 7.1 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 A． B． C． D． 题型15先加速后匀速在减速运动模型----最短时间问题 【例15】如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则 其中 解得 故选D。 【变式15-1】为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 【变式15-2】在救灾过程中，一名武警战士在离地面高处，相对地面静止的直升机上通过一根竖直的长绳下滑。由于灾情紧迫，战士想以最短的时间滑至地面，以重力加速度开始加速下滑。已知该战士落地的速度不能大于。如果以最大压力作用于长绳，战士做减速运动的最大加速度可以达到，长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为。不考虑战士的身高因素。求战士下滑的最短时间和加速下滑的距离。 题型16多过程运动之“耽误时间（先减后加）”模型 【例16】长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有 v = v0 - 2at1 解得 在隧道内匀速有 列车尾部出隧道后立即加速到v0，有 v0 = v + at3 解得 则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为 故选C。 【变式16-1】有一辆家用小汽车，通过某省界卡口，在ETC车道上可以不停车而直接先减速扣费后加速通过。若小汽车匀速驶入ETC通道，在距离刚好自动识别扣费的位置处，小汽车开始以大小为的加速度匀减速行驶，通过自动识别扣费位置时的速度为，扣费后，小汽车立即以的加速度匀加速至减速之前的速度（假设此省界卡扣的前、后都是平直大道，道路宽度与车长不计）。求 （1）该车驶入ETC通道前的匀速运动的速度大小 （2）该车从减速开始到恢复到减速前速度的过程中，运动的总时间是多少？ （3）因为通过ETC通道，该车需要减速和加速过站所耽误的时间为多少？ 【变式16-2】收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口33.6m处开始匀减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的，汽车减速到8m/s时立即做匀加速运动） (1)求汽车匀加速时的加速度大小； (2)求汽车因通过收费站而耽误的时间。 题型17双向可逆类运动模型 【例17】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【答案】C. 【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后5 s内位移为s1＝a×52＝a；最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【变式17-1】(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为(　　) A．(2－) s B．(2＋) s C．(2＋) s D． s 【变式17-2】(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 题型18等位移折返模型 【例18】一质量为m的物体自倾角为的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为。已知，重力加速度大小为g。则（　　） A．物体向上滑动的距离为 B．物体向下滑动时的加速度大小为 C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5 D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长 【答案】BC 【详解】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有 物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有 整理得 ； A错误，C正确； B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 求解得出 B正确； D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有 物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有 由上式可知 a上 > a下 由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式 则可得出 D错误。 故选BC。 【变式18-1】如图甲所示，一物块从倾角为的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2t0时刻速度减为零，5t0时刻回到出发点。则下列说法正确的是（　　） A．物块返回斜面底端时的速度大小为 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 【变式18-2】如图所示，一物块从倾角为θ的斜面底端以初速度沿足够长的斜面上滑，经时间t速度减为零，再经2t时间回到出发点，下列说法正确的是（    ） A．物块上滑过程的加速度大小是下滑过程加速度大小的2倍 B．物块返回斜面底端时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为 D．物块与斜面之间的动摩擦因数为 题型19等时间折返模型 【例19】如图所示，空间存在水平向左的匀强电场，一带电量为的物块放在光滑绝缘水平面上，在恒力F作用下由静止开始从O点向右做匀加速直线运动，先经时间t力F做功，此后撤去力F，物块再经时间返回到出发点O，且回到出发点时的速度大小为v。设物块在O点的电势能为零，则（　　）    A．撤去力F时物块的速度大小为 B．物块向右滑动的最大距离为 C．物块回到出发点时的动能为 D．撤去力F时物块的电势能为 【答案】C 【详解】A．设F撤去前、后物块的加速度大小分别为a1、a2，根据位移关系有 解得 根据运动学规律有 所以撤去力F时物块的速度大小为 故A错误； B．从撤去F到物块速度减为零所经历的时间为 所以物块向右滑动的最大距离为 故B错误； C．物块从O点开始运动到又回到O点的过程中，电场力做功为零，恒力F做功为90J，根据动能定理可知物块回到出发点时的动能为，故C正确； D．物块向右运动过程中，电势能增加量等于克服电场力做的功，根据能量守恒定律可知物块向右到达最远位置时的电势能为90J，设撤去F时物块的电势能为Ep，则 解得 故D错误。 故选C。 【变式19-1】某质点P从静止开始以加速度做匀加速直线运动，经过时间t后立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，又经过时间2t后恰好回到出发点，则有（　　） A． B． C． D． 【变式19-2】（多选）如图所示，在一个固定的光滑的倾角为θ的斜面上，一质量为m的物块在平行于斜面向上的恒力F的作用下，由静止从斜面底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，经一段时间后撤去恒力F，物块又经相同时间回到出发点。重力加速度为g。则（   ） A．物块在沿斜面向上运动的过程中，机械能先增大后守恒 B．物块在沿斜面向下运动的过程中，机械能一直减小 C．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：2 D．撤去恒力前后，物块物块加速度大小之比为1：3 分层训练 【基础过关】 1．新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以的速度开始做匀减速直线运动，运动最后1s内的位移大小为6m。该车在匀减速直线运动过程中描述不正确的（　　） A．加速度大小为 B．位移大小为 C．减速的时间为 D．平均速度大小为 2．如图为冬季滑雪游乐场，一游客掉落的手机自倾斜直雪道的顶端A以6 m/s的速度匀速滑下，6 s后，游客自A点以1 m/s的初速度、2 m/s2的加速度匀加速追赶，在底端B追上手机，则雪道长为（　　） A．100 m B．90 m C．80 m D．70 m 3．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为，g取，则小球开始下落的位置距光电门的距离约为（　　） A． B． C． D． 4．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，经时间t1以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，在经时间t2再次触网。已知运动员与网第一次接触的时间为Δt = 1.2 s，则（　　） A．第一次触网过程中，运动员平均加速度15 m/s2，方向向上 B．第一次触网过程中，运动员平均加速度，方向向上 C．t2 = 2t1 D．在空中自由下落和空中上升过程加速度方向相反 5．港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长 ，隧道限速，将沉管隧道简化为直线，时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（　　） A． B． C． D． 6．现代曳引式电梯通过钢丝绳绕过曳引轮，两端分别连接轿厢和平衡重物，电动机驱动曳引轮使轿厢升降。一乘客乘坐曳引式电梯下楼，下降的高度h与时间t的关系图像如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．在0 ~ t1时间内，乘客运动的越来越快 B．在t1 ~ t2时间内，乘客的速度增大，加速度减小 C．在t2时刻，乘客的速度达到最大 D．乘客在t2后匀速下降 7．一辆汽车在教练场上沿平直道路行驶，以x表示它相对于某指示牌的位移。汽车在0到40s内的图像如图所示。下列关于汽车的说法正确的是（　　） A．0－10s汽车做初速度为零的加速直线运动 B．10－20s之间汽车保持静止 C．20－30s之间汽车速度方向发生改变 D．0－40s内的平均速度大小为2.25m/s 8．某住宅楼总高30层，小吴同学从一楼乘坐电梯上楼回家。电梯上升过程中，小吴同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。住宅楼层高约为2.8米，小吴同学家所在的楼层可能是（　　） A．8楼 B．15楼 C．23楼 D．28楼 9．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示，物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。根据图像，判断下列说法中正确的是（　　） A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0~3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C．在0~3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 D．t＝3 s时，物体C、D第一次相遇 10．一列长为的火车在通过一座大桥时做匀减速直线运动，火车通过桥头和桥尾的时间分别是和，火车完全通过大桥的总时间为，其过程简化如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．火车头经过桥尾时的速度大小为 B．火车头经过桥头时的速度大小为 C．火车的加速度大小为 D．大桥的长度为 11．（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．乙车启动时，甲车在其前方25 m处 B．乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 C．乙车启动15 s后正好追上甲车 D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m 12．（多选）一遥控小车在遥控器控制下在水平地面上做匀加速直线运动，碰到前方挡板后反弹，小车与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示，图中两斜线的斜率相等。以静止开始运动的起点为位移坐标原点，以小车开始运动的时刻为时刻，则下列图像能正确反映小车运动的是（　　） A． B． C． D． 13．（多选）如图，t＝0时，某物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变，方向由沿斜面向下变为水平向右），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速率记录在表格中，已知物体在斜面上做匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动，则下列说法中不正确的是（   ） t/s 0 2 4 6 v/（m/s） 0 8 12 8 A．s时物体恰好经过B点 B．t＝10s时物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 14．“萝卜快跑”在武汉开始推出无人驾驶叫车业务，面向市民提供自动驾驶出行服务。在某次无人驾驶道路测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上，甲车有一初速度，乙车静止，当甲车与乙车并排时开始计时，甲、乙两辆汽车的图像如图中A、B直线所示，两汽车可视为质点，甲车减速到零后不再运动。求： (1)两车再次并排行驶之前，在运动方向上相距的最远距离； (2)两车再次并排时所用时间t。 15．长为L＝7.5m的货车在一段平直的山路上以v0＝10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方隧道口的正上方有石块落下。石块的运动可近似看作自由落体运动，石块距车头的水平距离为x，石块距车的高度为h＝45m，重力加速度取g＝10m/s2，不计汽车的高度，则 (1)若无货车，求石块掉落地面的时间； (2)若水平距离x＝8m，石块下落的同时，货车开始做a＝5m/s2的匀减速直线运动，试通过计算判断石块能否砸到货车上？ (3)若水平距离x＝27m，石块下落的同时，货车开始做匀变速直线运动，为了避免石块砸到货车上，求货车的加速度应满足什么条件？ 【能力提升】 1．某物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知，则下列说法正确的是（   ） A．物体的加速度大小为 B．物体在BC段的平均速度大小为 C．物体通过A点的速度大小为 D．物体通过C点的速度大小为 2．最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：，，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（    ） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 3．和两个小球沿同一直线运动，其位置坐标随时间变化的图像分别为图中的直线和曲线，球的加速度恒定，曲线过点（1，0），且与直线在点（3，4）相切，则下列判断正确的是（　　） A．做匀速直线运动，速度大小为 B．做匀减速直线运动且加速度大小为 C．时和相遇，此时b球速度较大 D．时和的距离为 4．如图所示，四个相同滑块间隔相同时间，从无限长光滑斜面顶端静止滑下，则下列说法正确的是（　　） A．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:2:3 B．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:3:5 C．当第四个滑块滑下一段时间后，从上端开始四个滑块间的距离之比可能为1:4:9 D．当第四个滑块滑下时，从上端开始四个滑块间的距离比可能为5:3:1 5．我国有多个城市已开展了无人驾驶汽车上路运营。如图所示，一辆无人驾驶汽车在平直的道路上以速度v匀速行驶，当监测到前方有行人通过人行横道时，汽车继续匀速行驶了时间t后开始执行刹车操作直至完全停止。刹车后汽车可视为做匀减速直线运动，已知减速行驶的距离为x，减速运动的加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．物体在2s、4s等时刻改变运动方向 B．物体在4s、8s等时刻改变运动方向 C．内与内物体的位移相等 D．内与内物体的速度变化相同 7．无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条平行相距8m的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度v随时间t的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（    ） A．4s B．5s C．8s D．13s 8．图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中，A、B、C三物体做直线运动的图像如图所示，则时间内，三物体的平均速度不相等 B．乙图中物体的加速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的末速度 D．丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度 9．如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是（　　） A．物块在由A运动至E的时间为0.6s B．位置A与位置D间的距离为1.30m C．物块在位置D时的速度大小为2.25m/s D．物块下滑的加速度大小为7.5m/s2 10．根据我国道路交通管理的相关规定，同一车道行驶的机动车，后车必须根据行驶速度、天气和路面情况，与前车保持必要的安全距离。如图所示的安全距离示意图，标出了一般情况下汽车在不同行驶速度下所对应的大致安全的刹车距离。在通常情况下，驾驶者的反应时间平均为0.4~1.5s，喝酒后反应时间可能延长20%。下列说法正确的是（　　） A．停车距离与车速成正比 B．由图像看出，车速为40km/h时，反应时间和刹车时间之比为1:2 C．由图像看出，车速越大，刹车加速度越小 D．酒后驾驶，反应距离和刹车距离都增加 11．（多选）一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一障碍物，然后紧急刹车，恰好没有撞到障碍物。汽车刹车过程中的部分运动图像如图所示（x为刹车位移，t为刹车时间），针对该刹车过程下列说法中正确的是（　　） A．汽车匀速行驶时的速度为15m/s B．汽车经7.5s刹停 C．司机开始踩下制动踏板时，汽车距障碍物28.125m D．汽车在第4s内的位移为2m 12．（多选）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车和长均为l，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号东厢最前端），如图所示，则（　　） A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3t B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度 C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度 D．动车的加速度大小 13．（多选）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的图线，以下说法正确的是（　　） A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1 B．在时两车发生追尾事故 C．在时两车发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m 14．车流量大的路段，有时由于第一辆车的刹车，后面的司机也必须刹车，一辆一辆车传递下去，会导致大面积的公路交通整体减速，这种现象有时也被称为“幽灵堵车”现象（不是因为红灯或交通事故等引起的堵车现象）。现考虑如下简化模型。在一条长直车道上，有许多车正在匀速行驶，车速均为20m/s，前一车的车尾与后一车的车头的距离均为d。各车减速时的加速度可以不同，加速时的加速度均为3m/s2。各车司机发现自己车的车头与前车车尾距离小于14m时，司机开始刹车（不计司机的反应时间）。t=0时，某一辆车（记为第一辆车）由于突发情况，以大小为5m/s2的加速度减速3s，然后立即加速恢复到速度为20m/s。 (1)求第一辆车减速过程中的位移大小； (2)若要后面的车均无须减速，求d的最小值； (3)若d=24m，为不发生追尾事故，求第二辆车刹车的加速度大小的最小值。 15．分拣机器人在智能系统的调度下，能够自主规划路线，确保高效、准确的分拣作业。如图所示为某次分拣过程示意图，机器人从A处由静止出发沿两段直线路径AB、BC运动到C处停下，再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率，机器人加速或减速运动时的加速度大小均为，AB距离，BC距离，机器人途经B处时的速率为零，要求机器人能在最短时间内到达分拣口。求： (1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率所需时间； (2)机器人从A运动到B的时间； (3)机器人从B运动到C的平均速度大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$