6.2 一次函数（2）导学案 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

课题：6.2一次函数（2） 日期： 班级 姓名 等级： 【学习目标】 1、学会根据问题中所提供的条件求出一次函数的表达式 2、能够利用函数表达式求函数值或自变量的值. 【学习重难点】 重难点：求解一次函数的表达式以及自变量取值范围 【学习过程】 回顾学习 写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 1． 摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时 间x（h）之间的关系； 2． 正方体的表面积y（cm ）与它的棱长x（cm）之间的关系； 3． 一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）； 问题导学 活动一：读一读 想一想 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm， （1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？ 1.阅读题干并思考题目中存在几个量？哪两个量之间成正比例关系？哪两个量之间成一次函数关系？ 2．怎样求该盘蚊香连续燃烧的时间？请试着甲函数表达式解决问题． 活动二：求一次函数表达式 在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式. 4． 思考上述题目，说一说你是怎样理解弹簧的长度与所挂物体质量之间成一次函数关系的？ 5． 思考如果要确定一次函数表达式y=kx+b，应该求出哪几个未知系数？需要几组变量的对应值？说说你的理由. 【知识梳理】 如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？ 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： ①设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ②把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程(组）； ③解方程（组），求出k、b的值； ④将k、b的值代回所设的表达式. 所以一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. 【随堂练习】 1． 某校仓库现有粉笔1500盒，若平均每周领出50盒，则仓库内剩下的粉笔盒数Q与周数t之间的函数表达式为Q=-50t+1500．若一学年按40周计算，则该仓库的粉笔至少还需要购进 盒才够用. 2． 据调查，某公园在某星期日的客流量为4000人，其中成人门票价格为20元，儿童门票价格为10元．若儿童人数为x人，门票总收入为y元，则 与x之间的函数表达式是 . 3． 甲、乙两地相距640km，一辆汽车以70km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）．试问剩余路程s（km）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围. 3．已知函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=-5. （1）求a、b的值； （2）当x=0时，求函数值y； （3）当x取何值时，函数值y=0? 4.已知y-3与x+2成正比例，且当x=2时，y=7 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=5时，求y的值； （3）当y=8时，求x的值. 5．某地举办篮球比赛的费用y元包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b元；另一部分是与参加比赛的人数x人成正比例的费用.已知当x=20时，y=1600；当x=30时y=2000. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？ 6.根据下列条件求函数表达式． （1）已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=3.求y与x的函数表达式. （2）已知y-1与x成正比例，当x=2时y=-4.求y与x的函数表达式. （3）已知，其中与x成正比例，与x-2成正比例，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5.求y与x的函数表达式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$