第二章与线段相关的计算专题练习2024--2025学年冀教版数学七年级上册

第二章与线段相关的计算专题练习2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，点是线段的中点，点在线段上，，若，求线段的长度． 2．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 3．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，线段，是的中点，是的中点． (1)求线段的长度； (2)若点在上，，求线段的长度． 4． （24-25七年级上·全国·课后作业）已知点在直线l上，其中线段，且，若M是线段的中点，求线段的长． 5．（2024六年级上·上海·专题练习）如图，已知线段，延长至，使得． (1)求的长； (2)若是的中点，是的中点，求的长． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，C是线段的中点，M是线段上的一点，，N是线段的中点．求线段的长． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知五点在同一直线上，是线段的中点，点是线段的中点，线段． (1)写出的数量关系； (2)求线段的长． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图，C为线段的中点，线段．求线段的长． 9． （2024七年级上·全国·专题练习）在一条直线上有四点，已知点C在线段上，，且．求的长． 10．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 11．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 12．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，为线段上一点，为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数轴上有A、B两点，点A在点B的左边，若点A表示的数为，线段． (1)点B表示的数为___________； (2)在线段上有一点M满足，数轴上有一动点N从点A出发向右运动，若某一时刻，求此时的长度． 14．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点． (1)若，，求的长； (2)若，，求的长． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．若为上一点，且满足，试说明：是线段的中点． 18．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）一根木条（线段）上有两个木块（看作点），点总在点的左侧，且总有． (1)图中共有_______条线段； (2)判断与长度的大小关系，并说明理由， (3)若是的中点，是的中点，当时，求的长度． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点B、C是线段上的两点，且．若点M是线段的中点，，求线段和的长． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知A，B，C三点在同一条直线上，若线段，线段，M，N分别为线段的中点． (1)求线段的长； (2)根据（1）中的计算过程和结果，设，且，其他条件都不变，直接写出的长度． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 22．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 23．（22-23七年级上·河北沧州·单元测试）如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且a，b满足． (1)求，的长度； (2)求线段的长度． 24．（24-25七年级上·全国·期末）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点，，E是的中点，． ①求线段的长； ②求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．4 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是理顺线段与线段之间的数量关系． 【详解】解：因为点是线段的中点，且， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以． 2．(1)10； (2)4． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 3．(1)2； (2)线段的长度为3或5． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段中点的有关计算： （1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案； （2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， （2）解：分两种情况： ∵，， ∴， 当点E在点C的左侧时，， 当点E在点C的右侧时，， 所以线段的长度为3或5． 4．线段的长为5或1． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，两种情况先求出，再根据线段的和差关系求出的长，进而根据线段中点的定义求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：如图①，当点C在点B的右侧时，∵，且， ∴． ∴． ∵M是线段的中点， ∴． ∴． 如图②，当点C在点B的左侧时， ∵，且， ∴． ∴． ∵M是线段的中点， ∴． ∴， 综上所述，线段的长为5或1． 5．(1) (2) 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查两点间的距离，利用中点求线段长． （1）首先根据求出，根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵线段， ， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 6．4 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查中点的定义，掌握中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】∵，C是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵N是线段的中点． ∴， ∴． 7．(1) (2)6 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，能求出是解此题的关键． （1）根据线段的中点求出，求出即可； （2）根据（1）得出，再求出即可． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∴ ， 即的数量关系是； （2）解：由（1）知：， ∴， 即． 8． 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查线段的和差关系及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解 【详解】解：因为C为线段的中点，线段， 所以， 因为， 所以． 9．的长为或 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题考查了线段长短的计算，根题意分别画出图形和掌握分类讨论的思想成为解答本题的关键． 先根据题意画出图①、图②， 根据题意，需分以下2种情况：当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，然后分别根据线段的和差列式解答即可． 【详解】解：①当点D在线段上时，如图①． 因为，所以． 因为，所以， 所以， 所以． ②当点D在线段的延长线上时，如图②． 因为，所以． 因为，所以， 所以， 所以． 综上所述，的长为或． 10．2.5 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：如图，， 可设，，， ∵，即 ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ． 11． 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再由线段中点的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E两点分别为的中点， ∴， ∴． 12．(1)4 (2)，， 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段的有关计算，根据题意弄懂线段之间的关系是解题的关键． （1）将转化为再求解即可； （2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论． 【详解】（1）解：，， ， 为线段的中点， ， ． （2）如图， 为线段的中点， ， ，， 即，， 图中相等的线段有：，，． 13．(1)5 (2)4或8 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段的和与差、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得解； （2）分两种情况：当点N在线段上时，当点N在线段的延长线上时，分别根据线段的和差计算即可得解． 【详解】（1）解：∵点A在点B的左边，点A表示的数为，线段， ∴点B表示的数为． （2）解：当点N在线段上时，如答图①， ∵，， ∴， ∴； 当点N在线段的延长线上时，如答图②， ∵，， ∴． 综上所述，的长度为4或8． 14．(1)5 (2)20 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 15．(1) (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点，找准线段之间的关系是解此题的关键． （1）由线段中点的定义得出，再结合计算即可得解； （2）设，则．由线段中点的定义得出，根据求出，再结合即可得解． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ． ， ∴． （2）解：∵， ∴设，则． 是线段的中点， ∴． ∵，即， 解得． ∵， ． 16． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查的是线段的和差关系、线段中点的含义等知识点，利用线段的中点与和差关系求解线段的长度是解题的关键． 由线段的中点的定义可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：由题意，得． 所以． 17．说明见解析 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，由线段的中点定义及线段的和差得，再根据线段中点的定义及表示出，即可说明问题．解题的关键是理解线段的中点定义：一条线段的中点只有一个；某一点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分为相等的两条线段． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， 由题意及图形知：点在线段上， 即是线段的中点． 18．(1)6 (2) (3) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】（1）找出图中的所有线段即可得到答案； （2）根据线段之间的和差即可作出判断； （3）先求出∴．根据中点的定义得到，利用线段求和即可得到的长度． 此题考查了线段的和差和中点的相关计算，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：图中有线段：，共6条， 故答案为：6 （2）． 理由：∵， ∴， 即． （3）∵， ∴． ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴． 19．， 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由题意得出，，从而求出，再由线段的中点得出，最后由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 20．(1)或 (2)或 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，注意分类讨论： （1）分点在线段上和在线段的延长线上两种情况进行讨论求解即可； （2）同法（1）进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在线段上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 综上：或； （2）解：当点在线段上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时： ∵M，N分别为线段的中点， ∴，， ∴； 综上：或． 21．(1)或 (2) (3)是，见解析 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．先根据非负数的性质求出，，则． （1）若，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，则，根据可得的长；②当点C在点B的右侧时，根据可得的长； （2）设，则，根据线段中点定义得，， ，从而得，由此可得的长； （3）设，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段上，再根据点P在线段的延长线上画出图形，结合图形得，则，据此可得出结论． 【详解】（1）解：∵，，， ， 解得：， ， 若，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ， ， ； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ， ； 综上所述：线段的长为或． （2）解：设，如图2所示： ， ∵点分别是线段的中点， ， ， ∴， ∴； （3）解：为定值，理由如下： 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图3所示： ∴， ∴， ∴． ∴为定值． 22．(1) (2) 【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）设，则，根据D是的中点，E是的中点，可得，然后根据列方程求解即可； （2）先求出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴设，则， 因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、与线段中点有关的计算，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键． （1）利用偶次方和绝对值的非负性求出，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再根据线段中点的定义求出，的长，然后根据线段和差即可得． 【详解】（1）解：由题意可知： ∵， ，， ，； （2）解：， ， 又、是、的中点， ，． ． 24．（1）中点；；（2）①；② 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的和与差运算，中点的定义等知识点，熟练利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段中点的定义即可得到答案； （2）①根据与的关系可得的长度，再根据线段的中点定义可得答案；②根据线段的和差可得的长，利用线段的和差可得答案； 【详解】（1）∵点M把线段分成相等的两条线段与， ∴由中点定义知，点M叫做线段的中点， ∴， 故答案为：中点，； （2）①∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$