广西2025届高三上学期11月联合调研测试数学试题

广西2025届高三毕业班11月联合调研测试·数学 第1页 共4页 考阅评·大联考 广西2025届高三毕业班11月联合调研测试 数学科试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1．设 i为虚数单位，若复数 1 2i 1 i z += + ，则复数 z的实部为（ ） A． 3 2 B． 3 2 − C． 1 2 D． 1 2 − 2．命题“ 3[0, ), 0x x x∀ ∈ + ∞ + ≥ ”的否定是（ ） A． 3( ,0), 0x x x∀ ∈ −∞ + < B． 3( ,0), 0x x x∀ ∈ −∞ + ≥ C． [ ) 30, , 0x x x∃ ∈ +∞ + < D． 3[0, 0x x x∃ ∈ + ∞ + ≥), 3．已知 ,a b   为非零向量， 1, (3,4)a b b⋅ = =    ，则a  在b  上的投影向量为（ ） A． 1 5 b  B． 1 25 b  C．b  D． 1 125 b  4．设 0.1 1 3 13 , log , sin4 2 a b c= = = ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A．a b c< < B．c a b< < C．b c a< < D．c b a< < 5． ( ) 512 1x x x  + −    的展开式中 2x 项的系数为（ ） A．10 B．20 C． 10− D． 20− 广西2025届高三毕业班11月联合调研测试·数学 第2页 共4页 6．设函数 ( ) ( ) ( ) ( )2 2e e , 4 2 1x xf x a g x x a−= + = + − ，若曲线 ( )y f x= 与 ( )y g x= 恰有一个公 共点，则a =（ ） A． 2− B． 1− C．1 D．2 7．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b − = > > 的左焦点为 1F，O为坐标原点，若在C的右支上存在 关于 x轴对称的两点 ,P Q，使得 1PFQ△ 为正三角形，且 1OQ FP⊥ ，则C的离心率为（ ） A． 2 B．1 2+ C． 3 D．1 3+ 8．如图，正八面体 P ABCD Q− − 的所有棱长均为 2 ， 将其沿平面 ABCD切开后分成 1 2,V V 两部分，将 2V 沿直线 PQ方向平移至 1 2V V、 的底面距离为 1 2 ，则 1V 与 2V 公共部分的体积为（ ） A．19 16 B． 19 24 C． 19 48 D． 19 144 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数 ( ) π3cos 2 3 f x x = −    ，则下列结论正确的是（ ） A． π 2 是 ( )f x 的一个周期 B． ( )f x 的图象关于点 π ,0 12  −    对称 C． π 6 f x −    为奇函数 D． ( )f x 在区间 π ,0 3  −   上的最大值为 3 2 10．对于随机事件 A，B，若 2( ) 5 P A = ， 3( ) 5 P B = ， ( ) 14P B A = ，则（ ） A． ( ) 10 1P AB = B． ( ) 16P A B = C． ( ) 1P A B+ = D． 1( ) 2 P AB = 11．已知函数 3( ) 3 1f x ax x= − + ，则（ ） A．若 1a = ，则 ( )f x 有三个零点 B．若 0a > ，则函数 ( )f x 存在 2 个极值点 C． ( )f x 在[ ]1,1− 单调递减，则 1a < D．若 ( ) 0f x ≥ 在[ ]1,1− 恒成立，则 4a = 广西2025届高三毕业班11月联合调研测试·数学 第3页 共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列{ }na 前n项和为 nS ， 11 132S = ， 6 9 30a a+ = ，则 10a = ． 13．已知 1sin( ) 2 α β+ = ， tan 5 tan α β = ，则 sin( )α β− = ． 14．点M 是抛物线 2: 2 ( 0)C x py p= > 的对称轴与准线的交点，点 F为抛物线C的焦点，点 P 在抛物线C上．在 FPM△ 中，sin sinPFM PMFλ∠ = ∠ ，则λ的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）记 ABC△ 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 cos sin 2 A Ca b A+ = ． （1）求 B； （2）若 6 A π= ，AB边上的中线 2 7CM = ，求 ABC△ 的面积． 16．（15分）已知函数 ( ) ( )e 2xf x a x= − + ， （1）若 1a = ，求 ( )f x 在点 ( )( )0, 0f 处的切线方程； （2）若 ( )f x 有两个零点，求 a的取值范围． 17．（15 分）如图所示，在三棱台 1 1 1ABC ABC− 中，底面 ABC为等腰直角三角形，侧面 1 1ACC A ⊥平面 ABC， 1 1 1 1, , 2, 1AB AC CC AC AB AC CC⊥ ⊥ = = = ． （1）证明： 1CA ⊥平面 1 1ABB A； （2）求平面 1 1ABB A与平面 1 1A BC 的夹角的余弦值． 广西2025届高三毕业班11月联合调研测试·数学 第4页 共4页 18．（17分）已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b + = > > 的离心率为 3 2 ， ,A B分别是椭圆C的左、右顶 点， P是椭圆C上不同于 ,A B的动点， ABP△ 面积的最大值是2． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线 AP、BP与直线 6x = 分别交于D、 E两点： ①求D、 E的纵坐标之积； ②试判断以DE为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点， 请说明理由. 19．（17 分）某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对 100 辆汽车进行了单次最 大续航里程（指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测 试．现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图： （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 x（同一组中的数据用该组区间的中 点值代表）； （2）由频率分布直方图计算得样本标准差 s的近似值为49.75．根据大量的汽车测试数 据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程 X 近似地服从正态分布 ( )2,N μ σ ，其中 μ 近似为 样本平均数 x，σ 近似为样本标准差 s．假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽 车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求 ( )E Z ； （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖” 活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在 x 轴上从原点 O 出发向右运动，已知 硬币出现正、反面的概率都 1 2 ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，遥 控车向右移动一个单位，若掷出反面，遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移动到点 (59,0) （胜利大本营）或点 (60,0) （失败大本营）时，游戏结束 .若遥控车最终停在“胜利大本 营”，则可获得购车优惠券．设遥控车移到点 ( ),0n 的概率为 ( )1 60nP n≤ ≤ ，试证明数列 { }1n nP P −− 是等比数列 ( )2 59n≤ ≤ ，求出数列{ }( )1 60nP n≤ ≤ 的通项公式，并解释这种游戏方 案对意向客户是否有吸引力. 参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 ( )2,N μ σ ，则 ( ) 0.6827P μ σ ξ μ σ− < < + = ， ( ) ( )2 2 0.9545, 3 3 0.99731P Pμ σ ξ μ σ μ σ ξ μ σ− < < + = − < < + = .