内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校四校期中联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

亿利东方学校2024-2025学年第一学期学科素养期中综合评价九年级数学试卷 分值：100分　时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列结论中正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 与轴没有交点 D. 与轴交于点 3. 下列说法正确的是( ). A. 弦是直径 B. 半圆是弧 C. 长度相等的弧是等弧 D. 过圆心的线段是直径 4. 已知点P的坐标是（﹣6，5），则P点关于原点的对称点的坐标是（　　） A. （﹣6，﹣5） B. （6，5） C. （6，﹣5） D. （5，﹣6） 5. 将抛物线的顶点平移到，则平移的方式为（ ） A. 向左平移7个单位长度 B. 向右平移7个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 6. 若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. . C. D. 7. 2016年国内某地产公司投资破8亿元,连续两年增长后,2018年国内地产投资破9．5亿元,设这两年平均地产投资年平均增长率为x,根据题意,所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图，点A、B的坐标分别为和,一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为 ( ) A. B. 1 C. 5 D. 11 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二次函数，顶点坐标为________． 12. 将抛物线化成顶点式为______． 13. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为______． 14. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则弦________． 15. 已知点，是二次函数上的两点，若，则__． 16. 二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④； ⑤．其中，正确的是 ___________． 三、解答题（共52分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出向左平移个单位长度后得到的； （2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标； （3）若直线经过点和点，求直线的解析式． 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若且为整数，求方程的根． 19. 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙． （1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？ （2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由． 20. 某商品每件进价为元，当销售单价为元时，每天可以销售件．市场调查发现：销售单价每提高元，日销售量将会减少件，物价部门规定该商品销售单价不能高于元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件），与存在一次函数关系； （1）与的函数关系式为_______； （2）要使日销售利润为元，销售单价应定为多少元？ （3）要使得日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 21. 如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：． （2）若，，求正方形的边长． 22. 如图，为的直径，C为弧的中点，弦于D，交于E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 如图①，二次函数的图象经过点，并且与直线相交于坐标轴上的、两点，点在抛物线图像上且坐标为． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图①，连接，，设的面积为，求的值； （3）如图②，过点，作直线，求证：是直角三角形； （4）如图②，抛物线上是否存在点，使得？若存在，则求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 亿利东方学校2024-2025学年第一学期学科素养期中综合评价九年级数学试卷 分值：100分　时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④⑤ 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求； （2） 如上图所示，点的坐标为； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）鸡场的长为15米，宽为10米 （2）不能 【20题答案】 【答案】（1） （2）销售单价应定为元 （3）要使得日销售利润最大，销售单价应定为元，最大利润为元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得： 四边形是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵C为弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：点，点，， ，，， ， 在中，根据勾股定理＝， 在中，， （）， ，即， ， 是直角三角形； （4）存在，和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $