广西南宁市新民中学2024-2025学年九年级上学期期中质量监测数学试题

2024年秋季学期九年级期中监测试题（数学） （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A. B. C. D. 2. 我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 刘徽的割圆术 B. 中国七巧板 C. 杨辉三角 D. 赵爽弦图 3. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代网络以每秒以上的速度传输数据，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ） A. 8 B. C. 1 D. 0 6. 在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针旋转90度后，它的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 8. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点(点不与点重合)，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 11. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走．下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长，依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数。已知点M、N的坐标分别为、，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 14. 分解因式：x2－25=_________________. 15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条． 16. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为，圆心角为的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是______． 17. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm． 18. 如图，已知正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN=AE，则AM的长等于______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 解一元二次方程：． 21. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法) （2）应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长． 22. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 a 9 7 （1）本次调查的学生人数为_____，_______； （2）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为_______． （3）学校举行知识团体比赛，对前两名的班级奖励一套图书，现有A，B，C三种图书可供选择．请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率． 23. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图1所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）用含x的代数式分别表示天头长和地头长． （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图2所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的4倍．求五言联装裱预留的天头长． （3）如图3，徐老师裁出两张长方形纸张准备写一副七言联，每张正好划出7个正方形方格，正方形方格的边长为．若装裱用的卷轴长为，正方形方格的边长比装裱后的边宽大，且两者长度均为整数，求徐老师裁剪的长方形纸张的长． 24. 如图，是的直径，是弦，点是上一点，，连接交于点，是延长线上的一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求弧的长度． 25. 综合与实践 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明： 【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值． 26. 在综合实践课上，为了测量抛物线的开口大小，数学探究小组用两个互相垂直的直尺制作了一个“T”形尺，并用它对二次函数图象的相关性质进行研究．把“T”形尺按图1摆放，水平宽的中点为C，图象的顶点为D，测得为m厘米时，为n厘米． 【猜想】（1）探究小组先对的图象进行多次测量，测得m与n的部分数据如表： m 0 2 3 4 5 6 … n 0 1 2.25 4 6.25 9 … 描点：以表中各组对应值为点的坐标，在图2的直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点． 猜想：n与m的关系式是_______． 【验证】（2）探究小组又对多个二次函数的图象进行了测量研究，发现测得的n与m也存在类似的关系式，并针对二次函数的情况进行了推理验证．请从下表中任选一种方法（在“□”内打“√”）并补全其推理过程；（根据需要，选用字母a，m，n，h，k表示答案） □方法1 □方法2 如图3，平移二次函数图象，使得顶点D移到原点O的位置，则：，所以点坐标为__________；将点坐标代入，得到n与m的关系式是__________． 如图4，顶点D的横坐标加个单位，纵坐标加n个单位得到点B的坐标，所以点B坐标为_________；将点B坐标代入，得到n与m的关系式是_________． 结论：通过探究我们发现：抛物线的开口大小和方向由___________决定． 【应用】（3）已知轴且，两个二次函数和的图象都经过A，B两点．当两个函数图象的顶点之间的距离为10时，求a的值． 2024年秋季学期九年级期中监测试题（数学） （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2000 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】4或2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：依题意作图如下，则即为所求作的高： （2） 【22题答案】 【答案】（1）36， （2）6 （3） 【23题答案】 【答案】（1）天头长为，地头长为； （2）五言联装裱预留的天头长； （3）徐老师裁剪的长方形纸张的长为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 是的切线 ． （2）． 【25题答案】 【答案】 （1）证明∵为等边三角形， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵，， ∴， ∵绕点M逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形； （3） 【26题答案】 【答案】（1）描点连线绘制函数图象如下： ； （2）选择方法一，，，a； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $