广东省江门市江海区第三初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年上学期期中考试九年级数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 4. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A. 它的对称轴是直线 B. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 它的图象有最低点 5. 已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠APB等于（　　） A. 65° B. 50° C. 45° D. 40° 6. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A. 116° B. 32° C. 58° D. 64° 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角内坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C、D是以为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦始终保持不变，M是弦的中点，过点C作于点P．若，则x的最大值是（ ） A. 3 B. C. 2.5 D. 二､填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当__________时，函数是二次函数． 12. 如图，是的弦，连接．若，则__________度． 13. 函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是_____． 14. 如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为_____． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 三､解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 17. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠ADO＝∠C； （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长． 18. 已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若BC=5，AB=8，求OF的长． 四､解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1，P是圆O外一点，A，B为圆上两点，连接，分别交圆O于C，D两点，，连接． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点M，连接，当点C为中点时，求证：四边形为菱形． 20. 如图，中， ，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，的切线交于点. （Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若， ，求的直径. 21. 综合与实践 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点A，B在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点P，与交于点O，点P是抛物线的顶点，且米．欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点C，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点F（不与C，P重合），过点F作的平行线，交抛物线于点D，E．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题： （1）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）求6米材料恰好用完时与的长； （3）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值． 五､解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：平分； （3）若，，求的长． 23. 新定义：我们把抛物线与抛物线（其中）称为“伴随抛物线”．例如：抛物线的“伴随抛物线”为．已知抛物线的“伴随抛物线”为． （1）求出的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标； （2）过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线，于点M，N．当时，求点P的坐标； （3）当时，的最大值与最小值的差为，求a的值． 2024-2025学年上学期期中考试九年级数学 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二､填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】y=2（x﹣1）2﹣3 【14题答案】 【答案】（﹣4，﹣6） 【15题答案】 【答案】20． 三､解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2）B （3）或 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∵∠A＝∠C， ∴∠ODA＝∠C； （2）8 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA， ∴CD⊥OC， ∴CD为⊙O的切线， （2）． 四､解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：作，，垂足分别为． ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2） 证明：∵，， ∴，即：， ∵，平分， ∴． 又∵为中点， ∴． ∴ ∴为中点． ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 【20题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【21题答案】 【答案】（1） 建立如图所示的平面直角坐标系， （2）的长为4米，的长为2米 （3）矩形周长的最大值为米 五､解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图． ∵， ∴， ∵是的直径． ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， 又∵是半径， ∴直线是的切线． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴平分． （3） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $