广东省汕头市2024-2025学年上学期九年级数学阶段训练（二）

2024-2025学年度九年级数学阶段训练（二） 说明：试卷共4页23小题；范周：九上第21-24章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外接圆，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，当的边经过点时，的大小为（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 图象经过原点 C. 开口向上 D. 图象有最低点 7. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点对称的点是____． 12. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝__． 13. 二次函数的图象如图所示，则当函数值时，x的取值范围是_________． 14. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_______度． 15. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，，，，则阴影部分的面积为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图所示，有一段长的旧围墙，先打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用长的篱笆围成一块长方形场地，怎样围成一个面积为的长方形场地？ 18. 在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长（结果保留）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　 　； （2）若，旋转角是 　 　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 20. 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件． （1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？ （2）降价多少元时，平均每天盈利最大？ 21. 如图，是的直径，C、D为上的点，点E在的延长线上，直线经过点C，已知，． （1）求证：为的切线． （2）若，的半径等于，求绕旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【问题情境】：如图，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（）点、的对应点分别为点，． 【问题解决】： （1）如图，在旋转的过程中，点落在了上．则 ； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长； （3）在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围． 23. 如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． 2024-2025学年度九年级数学阶段训练（二） 说明：试卷共4页23小题；范周：九上第21-24章 时间：120分钟；满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（-1，3） 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】x1=2，x2=5 【17题答案】 【答案】为，为 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． ； （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）B （2）40 （3） 是等边三角形， 证明：，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）降价元时，平均每天盈利最大． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ，， ，， ， 是的直径，点在上， ，即． ， ，即． 是半径， 为的切线． （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）①四边形是正方形， 理由如下：由旋转的性质得：，，，， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形； ② （3） 【23题答案】 【答案】（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）满足条件的点P的坐标为P（-1，1）或（-1，-2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $